Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn

 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 LẠNG SƠN LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 26/12/2021 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (4,0 điểm)Cho biểu thức 
2 1 1
: , 0, 1
31 1 1
x x x
A x x
xx x x x x
  
          
a.Rút gọn biểu thức A 
b.Tìm x nguyên để A nguyên 
Câu 2. (4,0 điểm) Cho phương trình 2 22( 1) 4 0x m x m     .Tìm m để phương trình có hai 
nghiệm 1 2,x x phân biệt thỏa 
2 2
1 22( 1) 3 16x m x m    
Câu 3. (4,0 diểm) Giải hệ phương trình: 
2
2 2
( ) 3( ) 2 0
2 10 10 25 0
x y x y
x y xy x y
     

     
Câu 4. (6,0 diểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB<AC.Đường tròn (B;BA) cắt (C;CA) 
tại điểm thứ hai D.Gọi EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên với E thuộc (B;BA) 
,F thuộc (C;CA) . Biết rằng E,A cùng phía BC. 
a.Chứng minh AD đi qua trung điểm EF và góc EAF +góc EDF= 090 
b.Gọi EF cắt BC tại S và SA cắt (B;BA) , (C;CA) lần lượt tại L,K khác A.Chứng minh BL 
song song AC và 2 .SD SL SK 
c.Gọi X,Y lần lượt hình chiếu vuông góc E,F lên BC.Chứng minh góc XAY= 090 
Câu 5. (2,0 điểm) 
a.Cho x,y,z số thực dương thỏa x+y+z=3.Tìm min của 
1 1 1
16 4
P
x y z
   
b.Cho số tự nhiên 0n  và cho trước 7n+1 đoạn thẳng trên cùng 1 đường thẳng .Chứng 
minh có n+1 đoạn thẳng đôi một phân biệt hoặc 8 đoạn thẳng có điểm chung.