Đề tham khảo tuyển sinh 10 năm học 2016 – 2017 môn toán học

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NH 2016 – 2017
Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)	c) 
b)	d) 
Bài 2.
Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường t hẳng trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm những điểm M trên (P) sao cho hoành độ hơn tung độ 3 đơn vị.
Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 4. Cho phương trình (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Gọi là hai nghiệm của phương trình (1). Định m để 
Bài 5. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:
Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn tâm (K). Tính bán kính đường tròn (K) theo R nếu .
Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn.
CI là tia phân giác của .
Bài 6. Anh A gửi tiết kiệm ngân hàng X một số tiền là 500 triệu đồng theo hình thức: có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lãi suất 5,2%/năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng anh A không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Hỏi:
Nếu anh A gửi 1 năm thì số tiền nhận được khi rút ra là bao nhiêu?
Để có số tiền ít nhất là 561 triệu đồng thì anh A phải gửi bao nhiêu tháng?
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Đặt 
Pt trở thành: 
Với 
Với 
 d) 
Bài 2. 
Lập bảng giá trị của (P) và (d) và vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ.
Vậy 
Bài 3. 
Bài 4. 
. Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Bài 5. 
 à MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm K (K là trung điểm OM).
Bán kính đường tròn tâm K là: 
Chứng minh: và đồng dạng à 
 à và đồng dạng à
Vậy OHCD là tứ giác nội tiếp à đpcm.
Chứng minh AI là tia phân giác của (chứng minh I là điểm chính giữa cung AB và sử dụng góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn hai cung bằng nhau)à
 và đồng dạng (cmt) à
Chứng minh đồng dạng à 
Từ (1), (2) và (3) à . Từ đây chứng minh được CI là tia phân giác của (có thể dùng phương pháp trùng hình).
Bài 6. Gọi x1, x2, x3, x4 lần lượt là số tiền anh A nhận được sau mỗi 3 tháng, 6 tháng, 9 tháng, 12 tháng; a là số tiền ban đầu (đk: x1, x2, x3, x4, a > 0)
Sau 3 tháng: 
Sau 6 tháng: 
Sau 9 tháng: 
Sau 12 tháng: triệu đồng.
Gọi t là số kì (3 tháng = 1 kì) anh A gửi ngân hàng (điều kiện: t > 0)
Ta có: 
Vậy anh A phải gửi 27 tháng