Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 25

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – SỐ 25.
Bài 1. 
Rút gọn các biểu thức sau:
A = 
B = 
Bài 2. 
a) Giải phương trình: x2 - 6x - 7 = 0
b) Giải hệ phương trình: 
Bài 3. 
Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số).
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 .
b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0.
Bài 4. 
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K. 
a) Chứng minh rằng: và rABI cân
b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp
c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) và NIMO.
d) Đường tròn ngoại tiếp rBIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Bài 5. 
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y - 2x – 3.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
A = 
=
b)
B = 
= 
= 
2
a)
x2 - 6x - 7 = 0
Vậy: S = 
b)
Vậy: (x; y) = (2; 3)
3
a)
x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (1) 
Có: r/ = (m – 1)2 – (- 2m – 3) = m2 – 2m + 1 + 2m + 3 
= m2 + 4 4 > 0 với mọi m r/ > 0 với mọi m
Nên phương trình đã cho có 2 nghiện phân biệt x1; x2 (Đpcm) 
b)
Theo bài ra, ta có: (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0
 (2)
áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: 
(3)
Thay (3) vào (2), ta có: 
Vậy với m = thì (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0.
4
Hình vẽ
a)
Chứng minh rằng: và rABI cân
Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ BC (GT) 
Mà: (Định lý góc nội tiếp) (Hệ quả góc nội tiếp)
Có: M(O) và AB là đường kính (Hệ quả góc nội tiếp)
 tại M.
Xét rABI có: BM là đường cao đồng thời là đường phân giác
Nên: rABI cân tại B (Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
b)
Có: C(O) và AB là đường kính (Hệ quả góc nội tiếp) tại C 
Mặt khác: (Vì BMAI) 
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
Vậy MICK là tứ giác nội tiếp (Đpcm)
c)
Có: rABI cân tại B (cma)
BA = BI mà BA là bán kính của (B;BA) I(B;BA) (1)
Vì AN là tiếp tuyến của (O) (GT) ANAB tại A
Xét rABN và rIBN có:
AB = BI ( vì rABI cân tại B)
 (cma) rABN = rIBN (c.g.c)
BN cạnh chung
 (2 góc t/ư) mà: NIIB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: NI là tiếp tuyến của(B;BA) (Đpcm)
Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ BC (GT)
 OMAC (Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy)
Mà: tại C (cmb) OM//BI ( cùng vuông góc AC)
Mặt khác: NIIB (cmt) (Từ đến //)
d)
Có: (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AI của (B;BA); mà: (vì ,cma) 
Mà (cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp rIKB) 
 A, K, D thẳng hàng A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng)
5
Có với mọi x, y dương
 = 0 y = 2x + 3 
Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3
= 2x2 + 3x – 6x - 9 – 2x -3
= 2x2 – 5x – 12 = = 
= với mọi x > 0
Dấu bằng xảy ra khi x - = 0 
GTNN của Q = và y =