Kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học : 2012 - 2013 môn thi : Toán lớp 9 thời gian làm bài : 150 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
VĨNH LONG NĂM HỌC : 2012 - 2013
Môn thi : TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 17 – 03 – 2013
Bài 1: (3 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng lập phương của
chúng chia hết cho 9.
b) Viết các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ 1 đến 2013 ta được số A = 135791120112013.
Hỏi số A có bao nhiêu chữ số?
Bài 2: (5 điểm):
a) Giải các phương trình: 23x 9x 1 x 2   
b) Giải bất phương trình: x 1 x 1
x 1 x 1
  
c) Giải hệ phương trình:
1 3 2
x y 2
2 1 11
x 2 y
      
Bài 3: (3 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2x + m + 2 = 0. Tìm m để phương trình:
a) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa điều kiện 2 21 2x x 8  .
b) có đúng một nghiệm dương.
Bài 4: (3 điểm) Hai thị xã A và B cách nhau 90 km. Một chiếc ô tô khởi hành từ A và một chiếc
mô tô khởi hành từ B cùng một lúc và ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau, xe ô tô chạy thêm
30 phút nữa thì đến B, còn xe mô tô chạy thêm 2 giờ nữa thì đến A. Tìm vận tốc của mỗi xe
(Giả sử rằng hai xe chuyển động đều)
Bài 5: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O. Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I
là trung điểm của OA. Qua I vẽ dây cung MQ vuông góc với OA (M trên cung AC, Q trên cung
AD). Đường thẳng vuông góc với MQ tại M cắt đường tròn (O) tại P.
a) Chứng minh rằng tứ giác PMIO là hình thang vuông và ba điểm P, O, Q thẳng hàng.
b) Gọi S là giao điểm của AP và CQ. Tính số đo gócCSP
c) Gọi H là giao điểm của AP và MQ. Chứng minh rằng MH.MQ = MP2
Bài 6: (2 điểm) Cho a, b là hai số dương thỏa điều kiện a + b  1.
Chứng minh rằng: 1 17ab
ab 4
  . Đẳng thức xảy ra khi nào?
------Hết------
Mai Văn Vinh THCS Nguyễn Thị Thu
ĐỀ THI CHÍNH THỨC