Kỳ thi tuyển vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

 KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT 
 NĂM HỌC 2015 - 2016 
 Khóa ngày `19/06/2015 
 MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
MÃ ĐỀ 264 
Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A=
2
1 1 4 2
1 1 1
x
x x x

 
  
 với x 1 
a) Rút gọn biểu thức A. 
b) Tìm x khi A = 
4
2015
Câu 2: (1.5điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + 3 với m 1 (m là tham số) 
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; -4) 
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1 
Câu 3: (2.0điểm): Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số). 
a) Giải phương trình (1) khi m = 2 
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 
 x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9 
Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x > y và xy = 1 
Chứng minh rằng: 
 
 
2
2 2
2
8
x y
x y



Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai 
đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P B, Q C). 
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn. 
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh HB.HP = HC.HQ. 
c) Chứng minh OA vuông góc với DE. 
SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM 
Câu Nội dung 
1 
1a 
Cho biểu thức A=
2
1 1 4 2
1 1 1
x
x x x

 
  
=
2 2 2
1 1 4 2
1 1 1
x x x
x x x
  
 
  
=
1 1 4 2
( 1)( 1)
x x x
x x
    
 
=
4 4
( 1)( 1)
x
x x

 
=
4( 1)
( 1)( 1)
x
x x

 
 =
4
1x 
 với x 1 
1b 
A=
4
1x 
 với x 1 
Khi A = 
4
2015
 ta có 
4
1x 
=
4
2015
  x- 1 = 2015 
  x = 2016 (TMĐK) 
Vậy khi A = 
4
2015
 thì x = 2016 
2 
2a Ta có M(1; - 4) x = 1; y = -4 thay vào hàm số đã cho ta có: 
 -4 = (m- 1).1 + m +3 
  - 4 = m-1 +m +3 
  -4-2= 2m 
 -6 = 2m 
 m= -3 (TMĐK) 
Với m = -3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; -4) 
2b Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1 
Khi và chỉ khi a = a/  m-1 = -2  m = -1 m= -1 
 b b/ m+3  1 m -2 
Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + 3 song song với đường thẳng 
(d): y =-2x +1 
3 
3a Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành : x2 – 5x + 4 = 0 
 Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 1 +(-5) + 4 = 0 
Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 4 
3b 
Ta có: 
   
2 2
2 2
2 1 4 m m 2 
4 4 1 4 4 8 9 0
m
m m m m
       
       
 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 
Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2 
Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9 
  2 21 1 2 2 1 22 3x x x x x x   = 9 
  2 21 2 1 2( ) 5x x x x  =9 
  21 2 1 2 1 2( ) 2 5x x x x x x   = 9 
  21 2 1 2( ) 7x x x x  =9 
  (2m+1)2 – 7(m2 + m -2) = 9 
  4m2 +4m+ 1 - 7m2 – 7m+14= 9 
  3m2 +3m - 6= 0 
Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 3 +3+ (-6) = 0 
  m1 = 1; m2 = -2 
Vậy với m1 = 1; m2 = -2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và 
thỏa mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9 
4 
 Vì x>y nên x – y >0 
 Nên 
 
 
2
2 2
2
8
x y
x y



 Suy ra 
2 2
2 2
x y
x y



 ( Khai phương hai vế) 
  x2 +y2  2 2( )x y 
 x2 +y2 - 2 2 2 2x y 0 
 x2 +y2 + 2 - 2 2 2 2x y - 20 
 x2 +y2 +  
2
2 - 2 2 2 2x y - 2xy0 (xy=1 nên 2.xy = 2) 
 (x-y - 2 )2 0. Điều này luôn luôn đúng. 
Vậy ta có điều phải chứng minh. 
5 
5a 
Ta có BD AC (GT) => 090BDC  , CEAB => 090BEC  
Nên điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông 
Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC 
5b 
Xét BHQ và CHP có : 
BHQ CHP (đối đỉnh) 
BQH CPH (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O)) 
Nên BHQ đồng dạng với CHP (g-g) 
Suy ra: 
BH HQ
CH HP
 Hay BH.HP = HC . HQ 
5c 
kẽ tiếp tuyến Ax. Ta có góc AxC ABC ( cùng chắn cung AC) 
Mà ABC ADE ( tứ giác BEDC nội tiếp) 
nên. AxC ADE . 
Mà hai góc ở vị trí so le trong 
Suy ra Ax // DE. 
x 
 Mà OA vuông góc Ax nên OA vuông góc DE. 
GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn-
01654235797