Đề ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán - Số 01

ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số 1.
Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) 
Bài 2. Cho hàm số và 
 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và nghiệm lại bằng phép toán. 
Bài 3. Rút gọn biểu thức 
Bài 4. Cho phương trình 
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện:
Bài 5. Từ một điểm A ở ngoài (O;R), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm và một cát tuyến ADE đến (O) sao cho D và C nằm ở hai mặt phẳng bờ OA khác nhau. Gọi H là giao điểm của OA và BC, kẻ đường kính BK và DM của (O)
 a) Chứng minh: CK//OA
 b) Chứng tỏ: Tứ giác DEOH nội tiếp.
c) OA cắt EK tại N. Chứng minh: ba điểm M, N, B thẳng hàng.
d) MK cắt BC tại L. Gọi S là trung điểm của BL. Chứng minh: NS//AB
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
b)
c)
d)
2
a)
3
b)
4
a)
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
b)
Phương trình có hai nghiệm x1; x2
Nên : 
Theo định lí Vi-et ta có: 
Theo bài ra ta có:
5
Hình vẽ
a)
Chứng minh : CK//OA và tứ giác OABC nội tiếp ,Tứ giác BDMK là hình chữ nhật
Ta có: (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BK)
=> BCKC. Ta có: OA=OB=R ,AB=AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => OA là trung trực của BC 
=> HB=HC và OABC 
=> OA//CK
Xét tứ giác ta có : 
Tứ giác ABOC nội tiếp (tổng 2 góc đối =1800).
Xét tứ giác BDKM ta có: OB=OK, OD=OM 
=> Tứ giác BDKM là hình bình hành ta lại có : BK=DM 
=> Tứ giác BDKM là hình chữ nhật
b)
Tứ giác DHOE nội tiếp
Xét tam giác ABD và tam giác AEB ta có
 là góc chung , (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
=>∆ABD~∆AEB (g-g)
=> => AB2=AD.AE
Xét tam giác OB vuông tại B có đường cao BH ta có : AB2=AH.AO (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) 
Từ đó suy ra AD.AE=AH.AO => 
Xét tam giác ADH và tam giác AOE ta có :
 là góc chung , (cmt)
=>∆ADH~∆AOE (c-g-c) 
=> 
=> Tứ giác DHOE nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong )
c)
Ba điểm B, M, N thẳng hàng
Gọi F là giao điểm của DK và OA
Theo như trên ta đã có : , 
Do tứ giác EOHD nội tiếp 
=> , do OE=OD =R 
=> Tam giác ODE cân 
=> , ta lại có: 
Từ đó suy ra =>=> 
(cùng phụ với góc hai bằng nhau). 
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BK).
Xét tứ giác BDFH ta có: 
=> Tứ giác BDFH nội tiếp =>. 
Do tứ giác OEHD nội tiếp 
=> ta lại có: (liện hệ góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung ) .
Từ tất cả trên suy ra
=> => BF//KE.
Áp dụng định lý ta lét ta có: mà OB=OK
=> OF=ON, 
Dẫn đến tứ giác BFKN là hình bình hành 
=> BN//DK ta lại có :BDKD => BNBD ta lại có :(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 => BDBM 
=> ba điểm B, N, M thẳng hàng
d)
NS//AB
Dựng NIBK tại I ,Gỉa sử MK cắt BC tại L ,. Dựng LTBK tại L 
Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BK) 
Xét trong 2 tam giác vuông BIN và BMK ta có:
cosB=
=> BN.BM=BI.BK
Xét trong 2 tam giác vuông BHN và BML ta có :
cosB= 
 => BN.BM=BH.BL
Xét trong hai tam giác vuông BHO và BTL ta có :
cosB= 
=>BH.BL = BO.BT
Từ đó suy ra BI.BK =BO.BT mà BK=2BO 
=> BT=2BI 
=> I là trung điểm của BT
Xét trong tam giác BTL ta có : TS//TL (cùng vuông góc với BK) có I là trung điểm của BT 
=> S là trung điểm của BL
Xét trong tam giác BTL có I và S lần lượt là trung điểm của BT và BL 
=> IS là đường trung bình tam giác BTL 
=> IS//TL mà BTTL 
=>ISBT mà NIBT 
=> 3 điểm N,I,S thẳng hàng 
=>NSBK mà ABBK 
=>NS//AB