Đề kiểm tra học kỳ II lớp 11 năm học 2014 – 2015 môn toán (chương trình cơ bản) thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản) 
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Câu 1: (2.0 điểm). Tính các giới hạn sau: 
a) 
3
21
2 3 1
lim
1x
x x
x
 

 b) 
2
2 1
lim
2x
x
x


Câu 2: (1.0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số: 
2 5 2
 3
( ) 3
-2x+1 3
x
khi x
f x x
khi x
  
 
  
 
 tại 0 3x  . 
Câu 3: (3.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) 
2 1
2
x
y
x
 


 b) 
2( 1)sin 7y x x  c) 
2
4
2 1
y
x


Câu 4: (1.0 điểm). Cho hàm số 2( ) 4 7y f x x x    có đồ thị là (C). 
 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 4 7y x  . 
Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông 
góc với đáy ABCD. 
a. Chứng minh (SBD) (SAC). 
b. Kẻ AHBC tại H. Chứng minh SHBC. 
c. Biết 2AB a , 3SA a , 045ABC  . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). 
------------------------------------ HẾT ------------------------------------ 
Thí sinh: Lớp: 11.. Số báo danh:.. 
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 
ĐỀ SỐ 1 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản) 
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Câu 1: (2.0 điểm). Tính các giới hạn sau: 
a) 
3
22
3 2
lim
4x
x x
x
 

 b) 
2
3 6
lim
2x
x
x


Câu 2: (1.0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số: 
8 3
 1
1( )
 1
6
x
khi x
xf x
x
khi x
  
  
 

 tại 0 1x  . 
Câu 3: (3.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) 
2 1
2
x
y
x



 b) 
2sin .cosy x x c) 
3
3
3 2
y
x



Câu 4: (1.0 điểm). Cho hàm số 2( ) 6 3y f x x x     có đồ thị là (C). 
 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
thẳng
1
7
2
y x   . 
Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông 
góc với đáy (ABCD). 
a. Chứng minh (SAC) (SBD). 
b. Kẻ AHDC tại H. Chứng minh SHDC. 
c. Biết 6AD a , SA a , 045ADC  . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD). 
------------------------------------ HẾT ------------------------------------ 
Thí sinh: Lớp: 11.. Số báo danh:.. 
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 
ĐỀ SỐ 2 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 
Câu Đáp án Điểm 
1 
a 
Tính các giới hạn sau: 
3 2
21 1
2
1
2 3 1 ( 1)(2 2 1)
lim lim
( 1)( 1)1
2 2 1 3
lim
1 2
x x
x
x x x x x
x xx
x x
x
 

    

 
 
 

0.5 
0.5 
b 
Ta có: 
2
lim(2 1) 3 0
x
x

   
2
lim(2 ) 0
x
x

  
2 2 0x x    
Vậy 
2
2 1
lim
2x
x
x

 

0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
2 
Xét tính liên tục của các hàm số: 
2 1 2
 3
( ) 3
-2x+1 3
x
khi x
f x x
khi x
  
 
  
 
Ta có: (3) 5f   
2
23 3 3
23
5 2 ( 3)( 3)
lim ( ) lim lim
3 ( 3)( 5 2)
3 6 3
lim
4 25 2
x x x
x
x x x
f x
x x x
x
x
  

   
 
   

  
 
3
lim ( ) (3)
x
f x f

  
Hàm số gián đoạn tại 0 3x  . 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
3 
a 
Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
2
2
2 1 2( 2) ( 2 1)
' ( ) '
2 ( 2)
5
( 2)
x x x
y
x x
x
      
 
 



0.5 
0.5 
b 
2 2
2
' ( 1)sin 7 ' 2 .sin 7 ( 1).(7 ) '.cos7
2 .sin 7 7( 1).cos7
y x x x x x x x
x x x x
      
  
0.5 
0.5 
 c 
2
22
2 2 2 3
4 4[ 2 1]'
' ( ) '
2 12 1
8 8
2 1.(2 1) (2 1)
x
y
xx
x x
x x x

  

 
 
  
0.5 
0.5 
4 
Ta có : ' '( ) 2 4y f x x   
Gọi M(x0 ;y0) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) 
cần tìm. 
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 4 7y x  
 Nên ta có: 0 0 0'( ) 4 2 4 4 4f x x x      
0 7y  
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là: 
0.25 
0.25 
0.25 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
4( 4) 7 4 9y x y x      0.25 
5 
5.a 
a) 
Ta có: 
 do ABCD là hình thoi
 ( )
 do
( )
, ( )
à 
( )
( ) ( ) do BD (SBD)
BD AC
SA ABCD
BD SA
BD ABCD
AC SA SAC
M
AC SA A
BD SAC
SBD SAC



  


 
 
  
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
5.b 
Ta có: 
 (gt)
 ( )
 do
( )
, ( )
à 
( )
 do SH (SAH)
BC AH
SA ABCD
BC SA
BC ABCD
AH SA SAH
M
AH SA A
BC SAH
BC SH



  


 
 
  
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
 5.c 
Ta có: 
( ) ( )
, ( )
, AH ( )
SBC ABCD BC
SH BC SH SBC
AH BC ABCD
AH SH H BD
 
  

 
   
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường 
thẳng SH và AH, chính là góc AHS . 
Xét ABH vuông tại H có: 0.sin 2.sin 45AH AB ABH a a   
Xét SAH vuông tại A có:
3
tan AHS 3
SA a
AH a
   
030SHA  
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 
Câu Đáp án Điểm 
1 
a 
Tính các giới hạn sau: 
3 2
22 2
2
2
3 2 ( 2)( 2 1)
lim lim
( 2)( 2)4
2 1 9
lim
2 4
x x
x
x x x x x
x xx
x x
x
 

    

 
 
 

0.5 
0.5 
b 
Ta có: 
2
lim(3 6) 12 0
x
x

   
2
lim(2 ) 0
x
x

  
2 2 0x x    
Vậy 
2
3 6
lim
2x
x
x

 

0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
2 
Xét tính liên tục của các hàm số: 
8 3
 1
1( )
 1
6
x
khi x
xf x
x
khi x
  
  
 

Ta có: 
1
(1)
6
f  
13 1 1
1
8 3 1
lim ( ) lim = lim
1 ( 1)( 8 3)
1 1
lim
68 3
x x x
x
x x
f x
x x x
x
  

  

   
 
 
1
1
lim ( ) (1)
6x
f x f

   
Hàm số liên tục tại 0 1x  . 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
3 
a 
Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
2
2
2 1 2( 2) (2 1)
' ( ) '
2 ( 2)
5
( 2)
x x x
y
x x
x
   
 
 



0.5 
0.5 
b 
2
2 2 3
3
' sin .cos '
cos os sin ( os ) ' cos 2sin cos in
cos 2sin2 sin
y x x
xc x x c x x x xs x
x x x
   
   
 
0.5 
0.5 
 c 
3
23
2 2
3 3 3 3
3 3[ 3 2]'
' ( ) '
3 23 2
27 27
2 3 2.(3 2) 2 (3 2)
x
y
xx
x x
x x x
 
 

 
  
0.5 
0.5 
4 
Ta có : ' '( ) 2 6y f x x    
Gọi M(x0 ;y0) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) 
cần tìm. 
0.25 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
1
7
2
y x   
 Nên ta có: 0 0 0'( ) 2 2 6 2 2f x x x       
0 11y  
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là: 
2( 2) 11 2 7y x y x      
0.25 
0.25 
0.25 
5 
5.a a) 
Ta có: 
 do ABCD là hình thoi
 ( )
 do
( )
, ( )
à 
( )
( ) ( ) do BD (SBD)
BD AC
SA ABCD
BD SA
BD ABCD
AC SA SAC
M
AC SA A
BD SAC
SBD SAC



  


 
 
  
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
5.b 
Ta có: 
 (gt)
 ( )
 do
( )
, ( )
à 
( )
 do SH (SAH)
CD AH
SA ABCD
CD SA
CD ABCD
AH SA SAH
M
AH SA A
CD SAH
CD SH



  


 
 
  
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
 5.c 
Ta có: 
( ) ( )
, ( )
, AH ( )
SCD ABCD CD
SH CD SH SCD
AH CD ABCD
AH SH H CD
 
  

 
   
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường 
thẳng SH và AH, chính là góc AHS . 
Xét ADH vuông tại H có: 0.sin 6.sin 45 3AH AD ADH a a   
Xét SAH vuông tại A có:
1
tan AHS
3 3
SA a
AH a
   
060SHA  
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
------------------HẾT-----------------