Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2015 - 2016 môn: Toán – lớp 9 thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 BÌNH PHƯỚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề gồm 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2015 - 2016
 Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút 
I. PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm). Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 1. 
a) Phát biểu công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai: .
b) Áp dụng giải phương trình: 
Câu 2.
a) Phát biểu công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn.
b) Áp dụng: Tính độ dài cung của một đường tròn có bán kính .
II. PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
 b) 
Câu 2. (1,0 điểm) 
 Vẽ đồ thị hàm số: .
Câu 3. (2,0 điểm) 
Cho phương trình: (ẩn x)
	a) Giải phương trình với 
	b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu và thỏa mãn 
Câu 4. (3,0 điểm)
 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn này cắt AB và AC lần lượt tại D và E; BE và CD cắt nhau tại H.
a) Giải thích vì sao và là góc vuông; Từ đó chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b) Kéo dài AH cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp.
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE.
 -- HẾT --
Họ tên học sinh:.SBD..
Giám thị 1:.Giám thị 2:
 .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 BÌNH PHƯỚC
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2015 – 2016
NỘI DUNG
ĐIỂM
I. PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm)
Câu 1
 a) Đối với phương trình bậc hai: .
Ta có: b = 2b’; 
+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 
+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
b) Áp dụng giải phương trình: 
Ta có: ∆’ = 9
Vậy phương trình có hai nghiệm 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25+0,25
Câu 2
a) Đường tròn bán kính R có độ dài là 
 Trên đường tròn bán kính R, độ dài của một cung là 
b) Áp dụng: độ dài cung của một đường tròn có bán kính là 
0,5
0,5
0,5+0,5
II. PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm)
Câu 1: 
2 điểm
Ta có:
 ∆’ = 64
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
b) 
0,25
0,25
0,25+0,25
0,5+0,25+0,25
Câu 2: 
1 điểm
Lập đúng bảng giá trị 
Vẽ đúng đồ thị
0,25 
0,75 
 Câu 3: 
2 điểm
a) Với , ta có: 
Phương trình có hai nghiệm là: 
b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi 
 Ta có: 
Vậy m=1 thỏa yêu cầu bài toán.
0,25
0,25
0,5 
0,25+0,25 
0,25
0,25 
Câu 4: 
3 điểm
Vẽ hình đúng (đến câu a)
0,25
a) Giải thích vì sao và là góc vuông; Từ đó chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
Ta có và là góc vuông, vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Tứ giác ADHE nội tiếp.
0,5
0,5
b) Kéo dài AH cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp.
Do BE và CD là hai đường cao của tam giác ABC
cắt nhau tại H, nên AHBC hay AFBC
Tứ giác BDHF nội tiếp
0,25
0,5
c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE.
Ta có ( cùng chắn cung EC)
 (cùng chắn cung HF)
DH là phân giác của góc EDF
Chứng minh tương tự, ta có EH là phân giác của góc DEF.
H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. 
0,5
0,25
0,25
Chú ý: Giám khảo tìm ý đúng để cho điểm học sinh, học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo khung điểm.
* HẾT *