Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài:120 phút

MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Năm học 2015 - 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút 
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm). 
Giải phương trình: x – 3 = 0
2. Giải hệ phương trình .
Câu 2 (2,5 điểm). Cho biểu thức (với). 
Rút gọn P.
Tìm x để giá trị của biểu thức . 
Câu 3 (1,5 điểm). Hai trường A và B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ là 84%.. Riêng trường A đạt tỉ lệ đỗ là 80% còn trường B tỉ lệ đỗ là 90%. Tính số học sinh dự thi vàolớp 10 của mỗi trường.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 20cm ; HC = 45cm vẽ đường tròn tâm A bán kính AH, kẻ tiếp tuyến BM, CN với đường tròn ( M, N là các tiếp điểm khác với điểm H).
Chứng minh tứ giác AMBH.
Tính diện tích của tứ giác BMNC
Gọi K là giao điểm của CN và HA. Tính độ dài KA.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y là các số dương thỏa mãn. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
------HẾT------
MÃ KÍ HIỆU
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Năm học 2015– 2016
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm).
1. (0.75 điểm) Giải phương trình: 
 x – 3 = 0
0.5
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 3
0.25
2. (1.25 điểm) Giải hệ phương trình. 
0.5
0.25
0.25
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: 
0.25
2
(2,5 điểm).
1. (1.5 điểm) Rút gọn (với).
0.25
0.5
=
0.25
=
0.25
0.25
2. (1.0điểm) (với).
0.25
0.25
0.25
Vậy với thì biểu thức 
0.25
3.
(1.5 điểm)
Tổng số học sinh dự thi của hai trường là: 420. = 500 (học sinh)
0.25
Gọi số học sinh dự thi của trường A, trường B lần lượt là x, y. 
(
0.25
Do đó ta có phương trình: x + y = 500 (1)
0.25
Số học sinh thi đỗ vào lớp 10 của trường A là: (học sinh)
Số học sinh thi đỗ vào lớp 10 của trường B là: (học sinh)
Mà tổng số học sinh thi đỗ của hai trường là 420 học sinh 
Nên ta có phương trình: = 420 (2)
0.25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
0.25
Thỏa mãn điều kiện
Vậy số học sinh dự thi của trường A là : 300 ( học sinh)
 số học sinh dự thi của trường B là : 200 ( học sinh)
0.25
4
(3,0 điểm).
0,5
1. (1.0 điểm) Chứng minh tứ giác AMBH nội tiếp đường tròn.
Ta có AH là đường cao 
Nên tại H
Hay 
0.25
Mà BM là tiếp tuyến của đường tròn tại M
0.25
Nên tại M
Hay 
0.25
Vậy 
Do đó Tứ giác AMBH nội tiếp đường tròn
0.25
2. (0.75 điểm) Tính diện tích của tứ giác BMNC
Ta có BM và BH là các tiếp tuyến của đường tròn tại M và H (gt)
Ta có CN và CH là các tiếp tuyến của đường tròn tại N và H (gt)
Suy ra AB, AC là các đường phân giác của ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 
Mà vuông tại A
Nên 
Vậy 
Do đó M, A, N thẳng hàng 
0.25
Mà ; ( chứng minh trên)
Nên BM//CN ( quan hệ từ vuông góc đến song song)
0.25
Do đó tứ giác MBNC là hình thang
Diện tích hình thang BMNC là: 
Do vuông tại A đường cao AH nên AH2 = BH.CH = 20.45 = 900
 nên AH = 30cm
Mà MN = 2. AH = 2. 30 = 60 cm
Ta có BM và BH là các tiếp tuyến của đường tròn tại M và H (gt)
Ta có CN và CH là các tiếp tuyến của đường tròn tại N và H (gt)
Suy ra BH = MB = 20cm; CH = NC = 45cm
0.25
3. (0.75 điểm) 
Ta có tam giác vuông KNA đồng dạng với tam giác vuông KHC ( chung góc nhọn HKA)
0.25
Mà KA2= KN2+AN2
KN = 72cm
0,25
 KA2= KN2+AN2= 722 +302 
Vậy KA = 78 cm
0,25
5
1.0 
điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi với hai số dương x và y.
0.25
Ta có:  ; 
Từ (1) và (2) suy ra 
0.25
Ta có 
0.25
Áp dụng (*) ta được : . Mặt khác
Vậy 
Dấu đẳng thức xảy ra khi : x = y = 
0.25
-----------Hết-----------