Đề 3 thi thử vào lớp 10 năm học 2011- 2012 môn: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phòng GD & ĐT Quảng Trạch
Trường THCS Cảnh Hóa
Họ tên HS: 
Số báo danh:..
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012
mÔN: tOáN
Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề có: 01 trang, gồm có 05 câu Mã đề 03
Câu1: Cho biểu thức: 
a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2.
Câu 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.
Câu 3: Giải hệ phơng trình :
Câu 4: Cho đường tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.
a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .
b). Khi MB = MQ , tính BC theo R.
Câu 5: Cho thỏa mãn: 
 Hãy tính giá trị của biểu thức : M = + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10) .
hướng dẫn và biểu điểm chấm 03
Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011 - 2012
Bài 1: a). Điều kiện để P xác định là: .
*). Rút gọn P:
 Vậy P = 
b). P = 2 = 2
Ta có: 1 + ị ị x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mãn
Bài 2: a). Đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) . Nên phơng trình đờng thẳng (d) là : y = mx + m – 2.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:
 - x2 = mx + m – 2 
 x2 + mx + m – 2 = 0 (*)
 Vì phơng trình (*) có nên phơng trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
b). A và B nằm về hai phía của trục tung phơng trình : x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu m – 2 < 0 m < 2.
Bài 3 : 
 ĐKXĐ : 
Thay vào (1) => x = y = z = 3 .
Ta thấy x = y = z = 3 thõa mãn hệ phương trình. Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất x = y = z = 3.
Bài 4:
a). Xét và . 
Ta có: AB là đờng kính của đờng tròn (O) 
nên :AMB = NMB = 90o .
M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC 
nên ABM = MBN => BAM = BNM
 => cân đỉnh B.
Tứ giác AMCB nội tiếp 
=> BAM = MCN ( cùng bù với góc MCB).
=> MCN = MNC ( cùng bằng góc BAM). 
=> Tam giác MCN cân đỉnh M
b). Xét và có :
 MC = MN (theo cm trên MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt)
 BMC = MNQ ( vì : MCB = MNC ; MBC = MQN ).
=> => BC = NQ .
Xét tam giác vuông ABQ có AB2 = BC . BQ = BC(BN + NQ)
=> AB2 = BC .( AB + BC) = BC( BC + 2R)
=> 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = 
Bài 5:
Từ : =>
=> 
Ta có : x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4)= 
 y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - .......... + z8)
 z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5)
Vậy M = + (x + y)(y + z) (z + x). A =