Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2015 - 2016 môn: Toán 8 thời gian làm bài: 120 phút

PHÒNG GD&ĐT 
THÁI THỤY 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 
MÔN: TOÁN 8 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1 (1,5 điểm). Cho bất phương trình: 
3x 5 x 2
1 x
2 3
 
   
a) Giải bất phương trình trên. 
b) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 
Câu 2 (1,5 điểm). 
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian 
cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB. 
Câu 3 (2,5 điểm). Giải phương trình 
a) 2x 3 x 6   b) 
2
x 2x
0
x 1 x 1
 
 
 c) 2x x 12 0   
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SH = 3cm. Thể tích của 
hình chóp là 16 cm3. 
a) Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp. 
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp. 
Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, biết 
o
A 60 , đường cao BD, CE giao nhau tại H 
a) Chứng minh: ABD ACE ∽ và AD.AC=AE.AB 
b) Chứng minh:  ADE ABC 
c) Tính ADE
ABC
S
S
d) AH cắt BC tại F. Chứng 
AE BF CD
. . 1
EB FC DA
 
Câu 6 (0,5 điểm). 
 Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng: 
bc ca ab
a b c
a b c
     
------HẾT------ 
Họ và tên học sinh:....Số báo danh: .. 
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 – HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 
Câu Nội dung Điểm 
1 
Cho bất phương trình: 
3x 5 x 2
1 x
2 3
 
   
a) Giải bất phương trình trên. 
b) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 
1,5 
a) 
3x 5 x 2
1 x
2 3
 
   
3(3x 5) 6 2(x 2) 6x
6 6 6 6
 
    3(3x 5) 6 2(x 2) 6x      0,25 
9x 15 6 2x 4 6x      0,25 
9x 2x 6x 15 6 4       
x 5   
0,25 
Tập nghiệm  S x x 5   0,25 
b) HS biễu diễn trên trục số 0,5 
2 
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 
45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB. 
1,5 
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0 0,25 
Thời gian ô tô đi từ A đến B là : 
x
60
 (giờ) 0,25 
Thời gian ô tô đi từ B về A là : 
x
45
 (giờ) 0,25 
Theo đề ra, ta có phương trình: 
x x
7
60 45
  0,25 
Giải phương trình được x = 180 (thỏa mãn) 0,25 
Vậy quãng đường AB dài 180 km 0,25 
3 
Giải phương trình: 
a) 2x 3 x 6   b) 
2
x 2x
0
x 1 x 1
 
 
 c) 2x x 12 0   
2,5 
a) 2x 3 x 6  
2x 3 x 6
2x 3 x 6
  
     
 0,25 
2x x 6 3
2x+x 6 3
   
   
x 3
3x 9
 
  
x 3
x 3
 
  
 0,25 
Tập nghiệm  S 3;3  0,25 
b) 
2
x 2x
0
x 1 x 1
 
 
 ĐKXĐ: x 1; x 1   0,25 
x(x 1) 2x
0
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)

  
   
Suy ra: 2x x 2x 0   0,25 
2x x 0  
  
       
x 0 x 0 (tháam·n§KX§)
x(x 1) 0
x 1 0 x 1 (kh«ng tháam·n§KX§)
 0,25 
Vậy  S 0 0,25 
c) 2x x 12 0   
2x 3x 4x 12 0 x(x 3) 4(x 3) 0          (x 3)(x 4) 0    0,25 
x 3 0 x 3
x 4 0 x 4
   
      
 0,25 
Vậy  S 4;3  0,25 
4 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SH = 3 cm. Thể tích của 
hình chóp là 16 cm3. 
a) Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp. 
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp. 
1,0 
a) Diện tích đáy của hình chóp: 2
1 3V 3.16
V S.h S 16 (cm )
3 h 3
     0,25 
Độ dài cạnh đáy a của hình chóp: 2a 16 a 4 (cm)   (vì a > 0) 0,25 
b) 
H
B
A D
C
S
I
Gọi I là trung điểm DC 
Tính IH = 2 (cm); SI 13 (cm) 
0,25 
Diện tích xung quanh của hình chóp: xqS p.d 2.4. 13 8 13   (cm
2) 0,25 
5 
Cho tam giác ABC nhọn, biết 
o
A 60 , đường cao BD, CE giao nhau tại H 
a) Chứng minh: ABD ACE ∽ và AD.AC=AE.AB 
b) Chứng minh:  ADE ABC 
c) Tính ADE
ABC
S
S
3,0 
d) AH cắt BC tại F. Chứng 
AE BF CD
. . 1
EB FC DA
 
Vẽ hình, ghi GT và KL 
A
B C
D
E
F
0,25 
0,25 
a) Chứng minh được: ABD ACE ∽ (g-g) 0,5 
AB AD
AD.AC AE.AB
AC AE
    (đpcm) 0,25 
b) Chứng minh được: ADE ABC ∽ (c-g-c) 0,5 
Suy ra:  ADE ABC (đpcm) 0,25 
c) ABD vuông tại D,  o o
1 AD 1
BAD 60 ABD 30 AD AB
2 AB 2
       0,25 
Ta có 
2
ADE
ABC
S AD 1
ADE ABC
S AB 4
 
     
 
∽ 0,25 
d) Theo câu a ta có 
AE AC
ABD ACE
AD AB
   ∽ 
Tương tự: 
BF AB
BE BC
 ; 
CD BC
CF AC
 
0,25 
Suy ra: 
AE BF CD AC AB BC
. . . . 1
AD BE CF AB BC AC
  hay 
AE BF CD
. . 1
EB FC DA
 (đpcm) 0,25 
6 
Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng: 
bc ca ab
a b c
a b c
     0,5 
Nhận xét:  
2 2 2x y 0 x y 2xy     
Áp dụng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2b c c a 2abc ; c a a b 2a bc; a b b c 2ab c      
0,25 
Suy ra: 2 2 2 2 2 2 2 2 2a b b c c a abc a bc ab c abc(a b c)        
2 2 2 2 2 2a b b c c a
a b c
abc
 
    (vì abc > 0) 
bc ca ab
a b c
a b c
      (đpcm) 
0,25 
Lưu ý : 
 - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm GV cần thống nhất biểu điểm chi tiết. 
 - Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.