Đề kiểm tra học kì II môn toán 9 năm học 2014 - 2015 thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

UBND HUYỆN CỦ CHI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9
 Năm học 2014-2015 
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3 điểm) 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2+x-6=0
b) 3x2-43 x+4=0
c) 2x2-3=0
d) 
Bài 3 (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx – 2 = 0 (m là tham số)
Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tính x12+x22+x1.x2 theo m.
Bài 4 (1 điểm)
Cho hàm số: y = (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng hoành độ.
Bài 5 (4 điểm)
Cho ∆ ABC (C≠900), các đường cao AD, BE cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại I và K
Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
Chứng minh tam giác CKI cân.
Chứng minh AH = AK.
Kẻ đường kính BOF (O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). Gọi P là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm H, P, F thẳng hàng.
 HẾT
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài
Hướng dẫn
Điểm
Bài 1
a)
b)
x2+x-6=0
∆ =1+24=25
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x1=-1+252=2
x2=-1-252=-3
3x2-43 x+4=0
∆'=(-23)2-3.4=0
Phương trình có nghiệm kép :
x1=x2=233
0.25
0.5
0.25
0.5
c)
d)
2x2-3=0
2x2=3
x2=32
x=±32
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 3
a) 
b)
Cho phương trình x2 – 2mx – 2 = 0
Ta có : 
∆'=m2+2>0 với mọi m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Theo Viet, ta có:
x1+x2=-ba=2m
x1.x2=ca=-2
 x12+x22+x1.x2
=x1+x22-x1.x2
=2m2--2
=4m2+2
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 4
a)
b)
Hàm số : y=-x22 (P)
	Lập bảng giá trị đặc biệt : 
	x
y
0
0
1
-1/2
2
-2
 -1/2
 -2
-1
-2
Vẽ đồ thị đúng
Ta có y = x nên x = -x22 ⟺x2+2x=0⟺x=0 v x=-2
Vậy có 2 điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng hoành độ là:
(0 ; 0) và (-2 ; -2)
0.5
0.5
0.25
0.25
Bài 5
a)
b)
c)
d)
Ta có:
HEC=900BE⊥AC
HDC=900AD⊥BC
suy ra góc HEC+HDC=1800
Vậy tứ giác CDHE nội tiếp
Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE là trung điểm của HC
Ta có IAC=12 sđ cung IC (góc nội tiếp)
 Và KBC=12 sđ cung KC (góc nội tiếp)
Mà IAC=KBC (cùng phụ ACB)
Suy ra cung IC bằng cung KC, suy ra IC = KC
Vậy tam giác CKI cân tại C
Ta có cung IC bằng cung KC nên IAC=CAK góc nội tiếp
Suy ra AE là phân giác của HAK
∆AHK có AE vừa là đường cao vừa là phân giác nên ∆AHK cân tại A 
Suy ra AH = AK
∆ABC có AD và BE là 2 đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm ∆ABC suy ra CH⊥AB
AH⊥BC (GT)
CF⊥BC (BCF=900)
Suy ra AH song song FC (1)
CH⊥AB (H là trực tâm)
FA⊥AB (BAF=900)
Suy ra CH song song FA (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHCF là hình bình hành
Từ P là trung điểm cùa đường chéo AC nên P cũng là trung điểm đường chéo HF. Vậy 3 điểm H, P, F thẳng hàng.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
	Học sinh giải cách khác đúng vẫn được trọn điểm
HẾT