Đề kiểm tra học kì I năm học 2015 – 2016. Môn toán 9 – Thời gian 90 phút

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THUỶ NGUYÊN
================
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2015– 2016.
Môn Toán 9 – Thời gian 90 phút
Bài 1: (2,25 điểm)
1. Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa?
2. Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:
a) 	b) 
3. Chứng minh đẳng thức: .
Bài 2: (1,5 điểm) Giải các PT sau:
a) 2.x2 = 8	b) 
Bài 3: (1,75 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (6 - 2m).x + m + 3 () có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Tìm m để hàm số đã cho luôn đồng biến.
b) Vẽ (d) khi m = 2.
c) Tìm a, b biết đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng (d) ở câu b và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4.
Bài 4: (4,0 điểm) Cho (O; R), dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại điểm A.
a) Chứng minh AOBC ;
b) Giả sử R = 15cm, dây BC = 24cm. Tính OA.
c) Vẽ đường kính CD, qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD nó cắt AB tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
d) Kẻ BH vuông góc với CD tại H, gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh I là trung điểm của BH.
Bài 5:(0,5 điểm) Giải PT: x2 + 4x + 5 = 2. .
====Hết====
ĐÁP ÁN
Bài
Nội dung
Điểm đạt
1
1. có nghĩa khi 
0,5
2. a) 
b) 
0,5
0,5
3. Biến đổi vế trái: 
Sau biến đổi VT = VP. Đẳng thức được chứng minh.
0,5
0,25
2
a) 2.x2 = 8	 x2 = 4 x = 2 và x = - 2 
0,75
b) Điều kiện: .
 x + 1 = 9 x = 8 (Thỏa mãn).
Vậy nghiệm của PT x = 8.
0,25
0,25
0,25
3
a) Hàm số đồng biến khi 6 - 2m > 0
Tìm được m < 3.
b) Khi m = 2 ta có hàm số y = 2x + 5
+ Xác định được 2 điểm thuộc đồ thị hàm số.
+ Vẽ chính xác đồ thị hàm số.
c) + Vì đồ thị hàm số song song với (d) nên:
 a = 2 và b 5
+ Đồ thị hàm số y = 2x + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên: 0 = 2.4 + b
Tìm được b = - 8 (Thỏa mãn b 5).
Vậy a = 2; b = - 8.
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
4
Vẽ hình đúng cho câu a) 
0,5
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 
AB = AC
OB = OC (bán kính)
do đó OA là đường trung trực của BC.
Vậy BCOA.
0,5
0,25
0,25
b) Gọi giao điểm của BC và OA là M, ta có:
BM = BC : 2 = 12cm (đường kính và dây)
Xét tam giác vuông OBM, tính được OM = 9cm
Xét tam giác AOB vuông tại B (vì AB là tiếp tuyến), có BM là đường cao nên: OB2 = OM.OA
=> 152 = 9 . OA 
=> OA = 25cm.
0,25
0,25
0,25
c) + Chứng minh được góc BOE = góc DOE
+ Chứng minh OBE = ODE (c.g.c)
suy ra ODE = OBE = 900 
hay OD DE tại D thuộc đường tròn (O). Vậy DE là tiếp tuyến của (O). 
0,25
0,25
0,25
d) (O) ngoại tiếp BCD, mà CD là đường kính của (O)
=> BCD vuông tại B => BD BC
Gọi F là giao điểm của CA và DB.
FCD có O là trung điểm của CD; OA // DF (cùng vuông góc với BC) => A là trung điểm của FC 
=> AC = AF
Xét DAC có IH//AC (cùng vuông góc với CD)
=> (Hệ quả của định lí Ta - lét)
Xét DAF có IB//AF (cùng vuông góc với CD)
=> (Hệ quả của định lí Ta - lét)
do đó mà AC = AF => IH = IB 
Vậy I là trung điểm của HB.
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Điều kiện: 
Ta có: x2 + 4x + 5 - 2= 0
 (TM)
Vậy PT có nghiệm x = - 1.
0,25
0,25
HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.