Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Sơn La

 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 SƠN LA LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 16/3/2022 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (4,0 điểm) 
1.Rút gọn biểu thức
14 4 1
: , 0, 1
12 1 1
x x x x
A x x
xx x x x
     
             
 2.Tính 
4 3 2
3 2
2 3 15 2 3
3 10 2 2
x x x x
B
x x x
   

  
với 
3
1 1
3 8 7
x
x x


 
Câu 2. (3,0 điểm) Cho phương trình 2 2(3 2) 2 3 0x m x m m      . 
a.Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m 
a.Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2,x x phân biệt thỏa 1 23x x 
Câu 3. (4,0 điểm) 
a.Giải hệ phương trình: 
4 3
4
2 1 3 2
5 2 3 5
(2 1)(3 2) 4
x y x y
x y
x y x y

     

  
    
b.Giải phương trình: ( 9 2 3( 2 9 3) 4x x x     
Câu 4. (6,0 điểm) 
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ((O) và d không có điểm chung). Điểm P di 
động trên đường thẳng d, từ P vẽ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B thuộc đường tròn (O)), PO 
giao AB tại I. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ điểm A đến đường kính BC, E là giao 
điểm của hai đường thẳng CP và AH. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng CP và 
đường tròn (O). Chứng minh rằng: 
a) PF.PC = PI.PO. 
b) E là trung điểm của đoạn thẳng AH. 
c) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi P di động trên d. 
Câu 6. (1,5 điểm) 
a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 2 22 3 2 3 1x y xy y x xy x      
b. Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện: 20,5 ,x x yz x y z xyz     .Chứng minh 
rằng
1 2 5
5
x

 ? 
 2