Đề khảo sát học sinh giỏi toán 8 – lần 1 năm học 2015 - 2016 (thời gian làm bài 120 phút)

 TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 – LẦN 1
năm học 2015 - 2016
(Thời gian làm bài 120 phút)
 ..................................................................
Bài 1:(4 điểm) Cho biểu thức M = : 
 a. Rỳt gọn M
 b.Tìm x nguyên để M đạt giá lớn nhất.
Bài 2:(3 điểm) Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2
 a. Phõn tớch biểu thức A thành nhõn tử.
 b. Chứng minh: Nếu a, b, c là độ dài cỏc cạnh của một tam giỏc thỡ A < 0.
Bài 3:(3 điểm)
 a. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
 A = x2 + 2y2 – 2xy - 4y + 2016
 b. Cho cỏc số x,y,z thỏa món đồng thời: 
 x + y + z = 1: x+ y+ z= 1 và x+ y+ z= 1.
 Tớnh tổng: S = x+ y+ z
Bài 4:(3 điểm)
 a. Giải phương trình: + + = 
 b. Giải phương trình với nghiệm là số nguyên: 
 x( x + x + 1) = 4y( y + 1).	
Bài 5:(6 điểm)
 Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
Tính tổng: 
Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC
Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF.
Trên các đoạn HB,HC lấy các điểm M,N tùy ý sao cho HM = CN. 
 Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 6:(1 điểm)
 Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện x + y 6. Tìm GTNN của biểu thức: 
 P .
 .........................Hết......................