Đề khảo sát chất lượng lớp 12 năm học 2014 - 2015 môn: Toán thpt thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN THPT
ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). 
Giải phương trình: .
Giải bất phương trình: .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: .
Câu 4 (1,0 điểm).
	a) Cho , là các nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức A = .
	b) Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm xác suất để số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lấy ra từ các số trên thảo mãn: Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là và . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
.
Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh:.
SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN THPT
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu
Nội dung
Điểm
1a
(1,25)
a) .
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên 
· Chiều biến thiên: 
Ta có , .
0,25
Do đó:
 + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
 + Hàm số nghịch biến trên khoảng
0,25
· Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại và ; đạt cực tiểu tại và .
· Giới hạn: .
0,25
x
y’
y
3
-1
0
0
3
1
· Bảng biến thiên:
0,25
* Đồ thị: 
Đồ thị cắt trục tung tại điểm .
0,25
1b
(0,75)
Ta có: .
0,25
Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m – 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
0,25
0,25
2a
(0,5)
Ta có: 
0,25
0,25
2b
(0,5)
Điều kiện: (*).
0,25
 (vì x > 0).
Vậy bất phương trình có nghiệm .
0,25
3
(1,0)
0,25
0,25
0,25
.
0,25
4a
(0,5)
Giải pt đã cho ta được các nghiệm: 
Suy ra 
Đo đó 
0,25
0,25
4b
(0,5)
Các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau: trong đó với i j
a1 Có 9 cách chọn a1
 Mỗi cách chọn a1 có 9 cách chọn a2
 Mỗi cách chọn a1, a2 có 8 cách chọn a3
 Mỗi cách chọn a1, a2, a3 có 7 cách chọn a4
 Mỗi cách chọn a1, a2, a3, a4 có 6 cách chọn a5 
27216
0,25
0,25
Xét biến cố A: “ Số có năm chữ số lấy ra thoả mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”. Vì chữ số 0 không thể đứng trước bất kỳ số nào nên xét tập hợp:
X= . Mỗi bộ gồm 5 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần
0,25
0,25
5
(1,0)
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi 
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến.
vì H là hình chiếu của A trên d nên là véc tơ chỉ phương của d) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 
ó 7x + y -5z -77 = 0
0,5
0,5
6
(1,0)
*) Ta có:
Diện tích tam giác ABC là:
.
S
A
B
N
C
M
H
0,25
Thể tích hình chóp S.ABC là:
 (đvtt).
0,25
*) Ta có:
.
0,25
Mặt khác, ; .
Gọi H là trung điểm AN thì , .
Diện tích tam giác AMN là .
Vậy khoảng cách từ B đến (AMN) là:
.
0,25
7
(1,0)
M(6; 5)
A(4; 6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
H
- Gọi đường cao và trung tuyến kẻ từ C là CH và CM.
Khi đó
 CH có phương trình ,
 CM có phương trình 
- Từ hệ 
-
 .
0,25
- Từ hệ 
0,25
- Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp 
Vì A, B, C thuộc đường tròn nên .
0,25
Suy ra pt đường tròn: hay 
0,25
8
(1,0)
Giải hệ: .
Điều kiện: (*)
Đặt , từ (1) ta có: 
0,25
 (Vì ).
0,25
Suy ra (3).
Thay (3) vào (2) ta có: 
 (Vì ).
0,25
Suy ra (x = 1; y = 0), thoả mãn (*).
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x = 1; y = 0).
0,25
9
(1,0)
Ta có : (*)
Nhận thấy : x2 + y2 – xy ³ xy "x, y Î R
Do đó : x3 + y3 ³ xy(x + y) "x, y > 0 hay "x, y > 0
0,25
Tương tự, ta có : 	 "y, z > 0 
 "x, z > 0 
0,25
Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được:
P ³ 2(x + y + z) = 2 "x, y, z > 0 và x + y + z = 1
0,25
Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = . Vì vậy, minP = 2. 
0,25
Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa.