Đề thi khảo sát thi đại học lần 1 năm học 2013 - 2014 môn thi: Toán 12 thời gian làm bài: 150 phút, không kể phát đề

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT PHẠM CÔNG BÌNH
ĐỀ THI KHẢO SÁT THI ĐẠI HỌC LẦN 1
Năm học 2013-2014
Môn thi: Toán 12 (Khối A và A1)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể phát đề
Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1) với m là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
Xác định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. 
Câu II (2 điểm)
 Giải phương trình 
 Giải bất phương trình : .
Câu III (1 điểm) Tính giới hạn: 
Câu IV (1 điểm) 
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , tam giác cân tại và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp . Gọi là trung điểm cạnh tính góc giữa hai đường thẳng và 
.
Câu V (1,0 điểm) Cho phương trình 
Câu VI (1.0 điểm) 
 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm và . Điểm thuộc đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường chéo biết đỉnh có hoành độ nhỏ hơn 3. 
Câu VII (1,0 điểm): Tìm n nguyên dương thỏa mãn: 
Câu VIII (1 điểm)
 Chứng minh rằng với mọi số thực dương ta có:
..................................................Hết................................................
	 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: ..
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL, Năm 2013
Câu
Nội dung
Điểm
I
1
 · Tập xác định: D = 
· Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-¥; 0) và (2; +¥), nghịch biến trên khoảng (0; 2)
- Cực trị: 	+	Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = y(2) = - 2; 
	+	Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 2. 
Giới hạn: 
 0
y’(x)
y(x)
-¥
+¥
2
0
0
+
+
-
 2
 -2
-¥
+¥
Bảng biến thiên:
x
y
1
2
-2
2
- Đồ thị:
 + Giao Ox 
 + Giao Oy 
- Đồ thị nhận điểm I(1; 0) là tâm đối xứng.
0,25
0,25
 0,25
0,25
2
 Hàm số có cực trị y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt (1)
Đường thẳng d qua 2 điểm cực trị của đths có pt: 
Đường thẳng d cắt 2 trục Ox và Oy lần lượt tại 
Tam giác OAB cân 
Với m = 6 thì do đó so với điều kiện ta nhận 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25
II
1
 ĐK: 
Pt 
0,25
0,25 
0,25
0,25
2
 Giải bất phương trình
Điều kiện: x ³ 1
Chia hai vế cho x2 + x + 1, ta được bất phương trình tương đương
Đặt t = , t ³ 0, ta ta được bất phương trình:
 hoặc 
+ Với , ta có: 
 (luôn đúng)
+ Với , ta có: (vô nghiệm) 
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x ³ 1.
0,25
0,25
0,25
0,25
III
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
IV
Do và cân đỉnh S .
Gọi H là trung điểm của AB .
Kẻ góc là góc giữa 2mp , nên .
Xét 2 tam giác đồng dạng 
.
0,25 
Tam giác SHK vuông .
Gọi V là thể tích khối chóp .
0,25 
Gọi M là điểm đối xứng với H qua A . Ta có .
Từ giả thiết ta có vuông tại A.
,
, .
0,25 
Vậy 
0,25 
V
 Điều kiện: .Đặt với 
Ta có: ; 
Bảng biến thiên:
Từ BBT suy ra: 
Do nên phương trình trở thành:
Xét hàm số với , ta có: đồng biến trên 
Phương trình có nghiệm thực 
Vậy, phương trình có nghiệm thực khi .
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.
VII
 Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là 
Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình: 
Suy ra: 
0,25 
Do nên . Đặt , ta có phương trình
0,25 
Đặt . Do và nên tọa độ B là nghiệm của hệ:
0,25 
Do B có hoành độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn 
Vậy, phương trình đường chéo BD là: .
0,25 
 Xét 
+ Với x = 2 ta có: 	(1)
+ Với x = 1 ta có: 	(2)
+ Lấy (1) – (2) ta được: 	
+ PT Û Þ
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
VIII
Xét 
.
Dấu “=” xảy ra khi .
Hoàn toàn tương tự, ta có:
, .
Cộng vế theo vế ta có:
 .
Dấu “=” xảy ra .
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Lưu ý: Mọi cách giải đúng và khác với hướng dẫn chấm này giám khảo cho điểm tương ứng.