PHÒNG GD & ĐT NAM TRỰC TRƯỜNG THCS NAM TOÀN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC : 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 9 ( Thời gian làm bài : 120 phút) Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho Nêu ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A Đặt B = A + x – 1. Tìm GTNN của biểu thức B. Bài 2: (1,5 điểm) a, Cho Chứng minh rằng là một số chính phương b, Tìm các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn x2 – 5xy + 6y2 + 1 = 0 Bài 3: (2 điểm) Tìm x, y biết : + + x+ y = 4 b) Giải phương trình : Bài 4: (1,0 điểm) Cho hai số thực . CMR : Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC (góc B là góc tù),và ba đường trung tuyến AD =36 cm, BE=15cm, CF=39cm.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC,và K là trung điểm của GC. a) Chứng minh: ADDK b) Tính diện tích tam giác ABC. Bài 6: (2 điểm) Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R (M không trùng với A và B). Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB. Đường thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tâm O tại E, cắt IB tại F; đường thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K. Chứng minh : 4 điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đường tròn Tứ giác AHFK là hình gì ?Vì sao ? Chứng minh đường thẳng HF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn tâm O. ---Hết--- ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM Bài 1: ( 1,5 điểm). Mỗi ý đúng cho 0,75 điểm a) ĐKXĐ: b) B = A + x – 1= Dấu “=” xảy ra ( TM ĐKXĐ) Vậy GTNN của biểu thức B=-2 khi x=1 Bài 2: ( 1,5 điểm). Mỗi ý đúng cho 0,75 điểm a, Ta có: Vậy P là số chính phương b, KQ: Bài 3: (2 điểm). Mỗi ý đúng cho 1 điểm a) ĐKXĐ: + + x+ y = 4 ( TM ĐKXĐ) Vậy (x;y)=(1;1) b) ĐKXĐ : (*) Nếu phương trình (*) (TM) Nếu phương trình (*) ( TM) Vậy phương trình có nghiệm x=1; x=5 Bài 4: (1 điểm) Bài 5: (2 điểm). Mỗi ý đúng cho 1 điểm Hình vẽ: a)Chứng minh ADDK: Ta có DK là đường trung bình tam giác BGC nên: và Tam giác DGK có vuông tại D ( định lý Pi ta go đảo) , hay ADDK b) Tính diện tích tam giác ABC: BG // DK, ADDK ADBG ; . Bài 6: ( 2 điểm) a) Các tam giác AEB, AMB vuông ( vì AB đường kính) suy ra Gọi C là trung điểm của KF ta có hay Suy ra 4 điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đường tròn tâm C. b) Ta có AE vừa là đường cao vừa là phân giác của tam giác AHK nên AH=AK và HE=EK EC là đường trung bình của tam giác HKF nên ECHF, mà EC=KF nên HF=KF. K là trực tâm của tam giác FAB nên , mà do đó AH//KF suy ra . suy ra AH=KF Do đó AH=AK=KF=EH và nên tứ giác AHFK là hình thoi. c) Vì AHFK là hình thoi suy ra HF//AM, mà nên (1) Mặt khác HK là trung trực của AF hay BH là trung trực của AF nên BF=AB=2R (2) Từ (1) và (2) suy ra HF là tiếp tuyến đường tròn (B; 2R) cố định. HẾT
Tài liệu đính kèm: