Đề khảo sát chất lượng học kì II Năm học – 2016 môn: Toán, lớp 11 (thời gian làm bài: 90 phút)

1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH NAM ĐỊNH 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II 
N M HỌC – 2016 
Môn: TOÁN, Lớp 
 (Thời gian làm bài: 90 phút) 
 Đề khảo sát này gồm 01 trang. 
Câu 1 (2,0 điểm): Xét tính liên tục của hàm số 
   
2 2 3
khi 1
2 1
2 khi 1
x x
x
xf x
x
  

 
 
 tại điểm 1x  . 
Câu 2 (2,0 điểm): Tính các giới hạn: 
 1. 
2
2
3 1
lim
1x
x x
x
 

. 
 2. 
2
4 1 7
lim
2x
x x
x
  

. 
Câu 3 (2,0 điểm): 
1. Giải phương trình cos2 3cos 2 0x x   . 
2. Trong một chiếc hộp có 4 viên bi g m 6 viên màu bi xanh và 8 viên bi màu vàng, 
lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy đư c có đủ 2 màu. 
Câu 4 (3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD , cạnh 
bên SA vuông góc đáy ABCD. Biết 2 , ,AB CD BC CD AD   góc giữa đường thẳng 
SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 045 . Gọi M là trung điểm của AB. 
1. Chứng minh đường thẳng DM song song với ( )mp SBC . 
2. Chứng minh   ( ).mp SAD mp SBD 
3. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AC. 
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hàm số      
329 3 6 2 3 1f x x x x     . 
Tìm các giá trị 0x  th a m n  
9
'f x
x
 . 
H T 
 ọ và tên học sinh: .. ố báo danh: 
Chữ í của giám thị: .. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
2 
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP THPT 
(Đáp án, biểu điểm gồm 03 trang) 
Câu Đáp án Điểm 
Câu 
1 
Xét tính liên tục của hàm số    
2 2 3
khi 1
2 1
2 khi 1
x x
x
xf x
x
  

 
 
 tại điểm 1x  . 
Ta có  
 
  
 
2
lim lim lim lim
1 1 1 1
1 32 3 3
2
2 1 2 1 2x x x x
x xx x x
f x
x x   
   
   
 
1,0 
 1 2f  suy ra    lim
1
1
x
f x f

 . Vậy hàm số liên tục tại 1x  1,0 
Câu 
2.1 
Tính giới hạn 
2
2
3 1
lim
1x
x x
x
 

Với x đủ lớn ta có 
2
2 2 2
2
2
22
3 1 3 11 1
3 1
11
11
1
x
x x x x x x
xx
x
x
 
        
   
 

0,5 
Vì 
2
2
3 1
1
lim 1
1
1
x
x x
x

 


 do đó 
2
2
3 1
lim 1
1x
x x
x
 


0,5 
Câu 
2.2 
Tính giới hạn 
2
4 1 7
lim
2x
x x
x
  

. 
  2 2
4 1 7 4 1 7
lim lim
2 2 4 1 7x x
x x x x
x x x x 
     

    
0,25 
  2
3 6
lim
2 4 1 7x
x
x x x


   
0,25 
2
3
lim
4 1 7x x x

  
0,25 
1
2
 
0,25 
Câu 
3.1 
Giải phương trình: cos2 3cos 2 0x x   . 
Phương trình tương đương với 22cos 3cos 1 0x x   
0,25 
cos 1
1
cos
2
x
x


 

0,25 
cos 1 2x x k   0,25 
3 
1
cos 2
2 3
x x k

     
0,25 
Câu 
3.2 
Trong một chiếc hộp có 6 viên bi xanh và 8 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. 
Tính xác suất để 3 viên bi có đủ 2 màu. 
Trong hộp có 4 viên bi, lấy ra 3 viên, số cách lấy là:   314n C  0,25 
Gọi là biên cố 3 viên bi lấy ra có đủ 2 màu . Xảy ra 2 trường h p: 
 Có 2 viên xanh và viên vàng, số cách lấy là: 2 1
6 8
.C C 
0,25 
 Có viên xanh và 2 viên vàng, số cách lấy là: 1 2
6 8
.C C 
Suy ra   1 2 2 16 8 6 8. .n A C C C C  
0,25 
Vậy xác suất c n tìm là  
 
 
24
91
n A
P A
n
 

0,25 
Câu 
4.1 
Chứng minh đường 
thẳng DM song song 
với ( )mp SBC . 
BM và CD song song 
và bằng nhau nên 
BCDM là hình bình 
hành suy ra / /DM BC 
0,5 
DM hông thuộc 
( )mp SBC nên 
DM song song với 
( )mp SBC 
0,5 
Câu 
4.2 
Chứng minh   ( ).mp SAD mp SBD 
Ta có tam giác ADM đ u và BCDM là hình thoi có 060MDC  nên BD AD 
0,25 
( ) SASA ABCD BD   0,25 
Suy ra ( )BD mp SAD 0,25 
Suy ra   ( ).mp SAD mp SBD 0,25 
Câu
4.3 
Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AC. 
D ng hình bình hành ABEC suy ra / /AC BE suy ra góc giữa đường thẳng SB và 
đường thẳng AC là góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng BE 
0,25 
 ặt 2AB a , ta tính đư c: 3, 2 2BE a SB a  0,25 
Tính đư c 17SE a , 
2 2 2 6
cos
2 . 4
SB BE SE
SBE
SB BE
 
   
0,25 
Vậy cosin góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AC bằng 
6
4
0,25 
Cho hàm số      
329 3 6 2 3 1f x x x x     . 
A 
D C E 
B 
S 
M 
4 
Câu 
5 
Tìm các giá trị 0x  th a m n  
9
' .f x
x
 
Với mọi x dương ta có    ' 9 2 3 9 3 1f x x x    0,25 
   2
9
' 2 3 1 3 1 0f x x x x x
x
         2 3 1 3 1 0x x x x      
0,25 
3 1 0
2 3 1 0
x x
x x
   
 
  
Phương trình 
3 13
3 1 0
2
x x x

     
Phương trình 2 3 1 0x x   vô nghi m 
Vậy 
3 13
2
x

 th a m n yêu c u đ bài 
0,5 
H T