Đề đề xuất tuyển sinh vào 10 - Thpt năm học 2016 - 2017 môn toán thời gian: 120 phút

Phßng GD - §T Yªn S¬n
ĐỀ ĐỀ XUẤT TUYỂN SINH VÀO 10- THPT
Năm học 2016-2017
MÔN TOÁN
Thời gian: 120 phút
Đề bài
Câu 1:(2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) 
b) 
Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y = - 3x2
Vẽ đồ thi ( P ) của hàm số.
Tìm các điểm A, B thuộc đồ thị hàm số và lần lượt có hoành độ là -1 và 
Câu 3: (1,5 điểm ) Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại là 20 km mất tổng cộng 5 giờ . Biết vận tốc của dòng chảy 20 km / giờ . Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng . 
Câu 4. (3,5 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.
a, Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp.
b, Chứng minh: AC.AN = AO.AB.
c, Chứng minh: NO vuông góc với AE.
Câu 5: (1 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = .
ĐÁP ÁN+ BIỂU ĐIỂM
Câu
Lời giải
Điểm
Câu 1
a) Giải phương trình: 
 Ta có 
0,5đ
2 điểm
0,5 đ
b, Ta có: 
0,5đ
0,5đ
Câu 2
2 điểm
a) Xét hàm số: y = - 3x2
TXĐ: xR
Bảng giá trị: 
 Vẽ đúng, đẹp, nhận xét về đồ thị
b)Thay x= -1 có y = - 3(-1)2 = -3
Thay x= có y = - 3()2 = 
Vậy A( -1 ;-3) , B( ;)
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 3
Gọi vận tốc của ca nô khi dòng nước yên lặng là x (km /h) ( x>2) 
 Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là x + 2 (km /h)
0,25
1,5 điêm
 Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là x -2 (km/h) 
0,25đ
Thời gian lúc ca nô xuôi dòng là ( giờ ) 
0,25đ
Thời gian ca nô lúc ngược dòng là ( giờ) 
0,25đ
Ta có phương trình : + = 5
0,25đ
Giải phương trình ta được : x1 = 0,4 ( loại ) 
 x2 = 12 ( thoả mãn ) 	
Vậy vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng là 12 ( km/h) 	
0,25đ
Câu 4
+ Vẽ hình , viết GT, KL đúng:
a) Phần đường kính OC đi qua trung điểm C của AM 
Þ OC ^ AM Þ .
BN là tiếp tuyến của (O) tại B Þ OB ^ BN Þ 
Xét tứ giác OCNB có tổng hai góc đối: 
Do đó tứ giác OCNB nội tiếp.
b) Xét DACO và DABN có: chung; 
Þ DACO ~ DABN (g.g) 
Þ 
Do đó AC.AN = AO.AB (đpcm).
c) Theo chứng minh trên, ta có: 
OC ^ AM Þ EC ^ AN Þ EC là đường cao của DANE (1)
OB ^ BN Þ AB ^ NE Þ AB là đường cao của DAME (2)
Từ (1) và (2) suy ra O là trực tâm của DANE (vì O là giao điểm của AB và EC) Þ NO là đường cao thứ ba của DANE.
Do đó; NO ^ AE (đpcm).
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2 0(a + b)2 4ab
 , mà a + b 
.
 Dấu “ = ” xảy ra . 
Vậy: min P = . 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ