Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II- TOÁN 8
A. LÝ THUYẾT 
I. ĐẠI SỐ
1) Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0
- Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 luôn có 1 nghiệm duy nhất là 
- Hai quy tắc biến đổi phương trình : SGK trang 8
2) Các bước chủ yếu để giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0
Bước 1: Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế
Bước 2: Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc.
Bước 3: Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua vế phải. (Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)
Bước 4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng
Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn
3) Phương trình tích và cách giải:
 hoặc 
4) Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế .
Bươc 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời.
5) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cần nhớ: 
Khi a ≥ 0 thì |a| = a
Khi a<0 thì |a| = - a
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm
6) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
- Bước 1: Chọn ẩn số:
Đọc thật kĩ bài toán để tìm được các đại lượng, các đối tượng tham gia trong bài toán
Tìm các giá trị của các đại lượng đã biết và chưa biết
Tìm mối quan hệ giữa các giá trị chưa biết của các đại lượng
Chọn một giá trị chưa biết làm ẩn (thường là giá trị bài toán yêu cầu tìm) làm ẩn số ; điều kiện cho ẩn
- Bước 2: Lập phương trình
Thông qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lượng chưa biết khác qua ẩn
- Bước 3: Giải phương trình
Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận
7) Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và bất phương trình dạng:
ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0).
Chú ý sử dụng hai quy tắc biến đổi:
Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó.
Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình.
II. HÌNH HỌC.
Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’ 
Một số tính chất của tỉ lệ thức:
Định lý Ta-lét thuận và đảo:
Hệ quả của định lý Ta-let
Tính chất đường phân giác trong tam giác
AD là tia phân giác của góc BAC, AE là tia phân giác của góc BAx
Tam giác đồng dạng
Định nghĩa
ABC A'B'C'nếu 
Tính chất
Gọi lần lượt là chiều cao, chu vi, diện tích của 2 tam giác ABC và A'B'C'.
; ; 
Các trường hợp đồng dạng của tam giác.
Xét và , có:
 (c.c.c)
Xét và , có:
 =; Â=Â'
 (c.g.c)
Xét và , có:
 (g.g)
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
TH đặc biệt:
 Xét và , có:
 ;
 (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng.
HÌNH
DIỆN TÍCH XUNG QUANH
DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN
THỂ TÍCH
LĂNG TRỤ ĐỨNG
SXQ = 2P.H
P: NỬA CHU VI ĐÁY
H: CHIỀU CAO
STP = SXQ + 2SĐ
V = SĐ .H
S: DIỆN TÍCH ĐÁY H : CHIỀU CAO
HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
SXQ = 2(A + B)C
STP = 2(AB + AC + BC)
V = A.B.C
HÌNH LẬP PHƯƠNG
SXQ = 4A2
STP = 6A2
V= A3
HÌNH CHÓP ĐỀU
SXQ = P.D
P : NỬA CHU VI ĐÁY
D: CHIỀU CAO CỦA MẶT BÊN .
STP = SXQ + SĐ
V = 1 S.H
3
S: DIỆN TÍCH ĐÁY H : CHIỀU CAO
B. BÀI TẬP
I. ĐẠI SỐ
Bài 1. Giải phương trình
4x + 20 = 0
2(x+1) = 5x – 7
15 – 7x = 9 – 3x
2x + 1 = 15 – 5x
Bài 2: Giải phương trình
Bài 3. Cho a > b chứng minh rằng 5 – 2a < 5 – 2b
Bài 4. Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
2x + 5 ≤ 7
–2x – 1 < 5
4x – 8 ≥ 3(3x – 1) – 2x + 1
x(x – 2) – (x + 1)(x + 2)<12
Bài 5 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy.Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.
Bài 6: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h.
Bài 7: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 8: Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m. Chiều dài hơn chiều rộng 11m. Tính diện tích khu vườn.
Bài 9: Có 15 quyển vở gồm hai loại: loại I giá 2000 đồng một quyển, loại II giá 1500 đồng một quyển. Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng. Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại?
II. HÌNH HỌC 
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Từ C vẽ CD vuông góc với Ax tại D.
a) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng.
b) Tính DC.
c) BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC.
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB bằng góc DBC và AD = 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm.
a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b) Tính độ dài của DB, DC.
c) Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm².
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD
a) Tìm AH. Biết AB = 6cm, AC = 8cm.
b) Chứng minh: ΔABC đồng dạng với ΔDBA.
c) Chứng minh: AB² = BC.BD.
Bài 4. Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm.Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a) Chứng minh ΔAHB đồng dạng với ΔBCD
b) Chứng minh AD2 = DH.DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 5. Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 15cm, AH = 12cm.
a) Chứng minh ΔAHB, ΔCHA đồng dạng.
b) Tính độ dài đoạn thẳng HB; HC; AC.
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm; trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm. Chứng minh ΔCEF vuông.
d) Chứng minh: CE.CB = CF.CA
Bài 6. Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 cm; 4 cm; 5cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Bài 7. Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3cm và 4cm. Thể tích hình lăng trụ là 60cm². Tìm chiều cao của hình lăng trụ.
Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh của tứ giác đáy bằng 4 cm và độ dài đường cao bằng 6 cm. Tính thể tích hình chóp đều đó.
Bài 9. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm, chiều rộng là 8cm, chiều cao là 5cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó.
Bài 10. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3cm, 4cm và 6cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
  HẾT