Đề cương ôn tập học kì II môn toán 7

www.MATHVN.com Năm học 2010-2011 
www.mathvn.com 1 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II 
MÔN TOÁN 7 
 ------------- š&›------------ 
ĐẠI SỐ 
A.KiÕn thøc c¬ b¶n 
1. Số liệu thống kê, tần số. 
2. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu 
3. Biểu đồ 
4. Số trung bình cộng, Mốt của dấu hiệu. 
5. Biểu thức đại số. 
6. Đơn thức, bậc của đơn thức. 
7. Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng. 
8. Đa thức, cộng trừ đa thức 
9. Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến 
10. Nghiệm của đa thức một biến. 
B.C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n: 
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: 
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức. 
ŒPhương pháp: 
B1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. 
B2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. 
•Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. 
 A = 3 2 3 4
5 2
. .
4 5
x x y x yæ ö æ ö-ç ÷ ç ÷
è ø è ø
; B = ( )5 4 2 2 53 8. .
4 9
x y xy x yæ ö æ ö- -ç ÷ ç ÷
è ø è ø
b) Thu gọn đa thöùc, tìm bậc của đa thức. 
ŒPhương pháp: 
B1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức). 
B2: bậc của đa thức đã là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó. 
•Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức. 
2 3 2 3 2 2 3 2 2 315 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y= + - - + - 
www.MATHVN.com Năm học 2010-2011 
www.mathvn.com 2 
5 4 2 3 5 4 2 31 3 13 2
3 4 2
B x y xy x y x y xy x y= + + - + - 
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : 
•Phương pháp : 
 B1: Thu gọn các biểu thức đại số. 
 B2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. 
 B3: Tính giá trị biểu thức số. 
‚Bài tập áp dụng : 
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức 
a/. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 1 1;
2 3
x y= = - 
b/. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 
Bài 2 : Cho đa thức 
a/ P(x) = x4 + 2x2 + 1; b/ Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(
1
2
); Q(–2); Q(1); 
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến 
ŒPhương pháp : 
B1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức. 
B2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc. 
B3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) 
•Bài tập áp dụng: 
Bài 1 : Cho 2 đa thức : 
A = 4x2 – 5xy + 3y2 B = 3x2 + 2xy - y2 
Tính A + B; A – B 
Bài 2 : Tìm đa thức M, N biết : 
a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b/(3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2 
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến: 
ŒPhương pháp: 
B1: Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. 
B2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. 
B3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. 
Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)] 
•Bài tập áp dụng : 
www.MATHVN.com Năm học 2010-2011 
www.mathvn.com 3 
Bài 1: Cho đa thức 
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 
Tính : a/ A(x) + B(x); b/A(x) - B(x); c/ B(x) - A(x); 
Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – 1 
 và Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. 
b) Tính a/ P(x) + Q(x) b/ P(x) – Q(x). 
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến 
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay không? 
Phương pháp : 
 B1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. 
 B2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến 
Phương pháp : 
B1: Cho đa thức bằng 0. 
B2: Giải bài toán tìm x. 
B3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. 
Chú ý : 
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 
thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a. 
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 
thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a. 
Bài tập áp dụng : 
Bài 1 : Cho đa thức F(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) 
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau: 
 F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x) 
K(x) = x2-81; M(x) = x2 +7x -8 N(x) = 5x2+9x+4 
Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a 
ŒPhương pháp : 
 B1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức. 
www.MATHVN.com Năm học 2010-2011 
www.mathvn.com 4 
4 5 6 7 6 7 6 4 
6 7 6 8 5 6 9 10
5 7 8 8 9 7 8 8
8 10 9 11 8 9 8 9 
4 6 7 7 7 8 5 8
 B2: Cho biểu thức số đó bằng a. 
 B3: Tính được hệ số chưa biết. 
•Bài tập áp dụng : 
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. 
Dạng 7: Bài toán thống kê. 
Bài 1: Thời gian làm bài tập của các học sinh lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 
a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? 
b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng? 
c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? 
Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán của các học sinh nữ trong một lớp được ghi lại trong 
bảng sau: 
 5 6 8 7 6 9 8 10 9 7 8 8
 7 4 9 5 6 8 9 10 
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. 
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 
----------=*=*=*=*=*=*=----------- 
II. PHẦN HÌNH HỌC: 
A.KiÕn thøc c¬ b¶n 
1. Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả 
thuyết, kết luận cho từng trường hợp? 
2. Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều? 
www.MATHVN.com Năm học 2010-2011 
www.mathvn.com 5 
3. Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận của cả hai định lý? 
4. Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết 
luận. 
5. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi 
giả thuyết, kết luận cho từng mối quan hệ. 
6. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 
7. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 
8. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ 
hình, ghi giả thuyết, kết luận. 
9. Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam 
giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 
 b.Mét sè ph-¬ng ph¸p chøng minh 
1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau: 
C1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau. 
C2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. 
2. Chứng minh tam giác cân: 
C1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. 
C2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung trực 
của tam giác đó 
C3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v. 
3. Chứng minh tam giác đều: 
C1: Chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau. 
C2: Chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600. 
4. Chứng minh tam giác vuông: 
C1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông. 
C2: Dùng định lý Pytago đảo. 
C3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là 
tam giác vuông”... 
5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy: 
C1: Chứng minh góc xOz bằng góc yOz. 
C2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy. 
6. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường 
đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng). 
www.MATHVN.com Năm học 2010-2011 
www.mathvn.com 6 
 c.Bµi tËp ¸p dông 
Bài 1 : Cho D ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. 
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? 
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng? 
c) Chứng minh: ÐABG = ÐACG? 
Bài 2: Cho D ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. 
a) Chứng minh : D ABM = D ACM 
b) Từ M vẽ MH ^AB và MK ^AC. Chứng minh BH = CK 
c) Từ B vẽ BP ^AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh D IBM cân. 
Bài 3 : Cho D ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH ^ AC. Trên tia 
đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : 
a) AB // HK 
b) D AKI cân 
c) ÐBAK =Ð AIK 
d) D AIC = D AKC 
Bài 4 : Cho D ABC cân tại A ( Â < 90o ), vẽ BD ^AC và CE ^AB. Gọi H là giao điểm của 
BD và CE. 
a) Chứng minh : D ABD = D ACE 
b) Chứng minh D AED cân 
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED 
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh Ð ECB = ÐDKC 
Bài 5 : Cho D ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy 
điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : 
a) HB = CK 
b) ÐAHB = ÐAKC 
c) HK // DE 
d) D AHE = D AKD 
e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI ^DE. 
Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; 
trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB 
và Ot. Chứng minh: 
a) MA = MB 
b) OM là đường trung trực của AB. 
www.MATHVN.com Năm học 2010-2011 
www.mathvn.com 7 
c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH? 
Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E 
sao cho ME = MA. Chứng minh: 
a) D ABM = D ECM 
b) AC > CE. 
c) Ð BAM > ÐMAC 
d) BE //AC 
e) EC ^ BC 
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ^ BC ( H Î BC) 
a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH 
b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm. 
c) Kẻ HD ^ AB ( d Î AB), kẻ EH ^ AC (E Î AC). 
d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? 
Bài 9 : Cho D ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy 
điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: 
a) D ADE cân 
b) D ABD = D ACE 
Bài 10 : Góc ngoài của tam giác bằng: 
a) Tổng hai góc trong. 
b) Tổng hai góc trong không kề với nó. 
c) Tổng 3 góc trong của tam giác. 
Bài 11 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao 
cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. 
Chứng minh: 
a) BE = CD. 
b) D BMD = D CME 
c) AM là tia phân giác của góc BAC. 
 Bài 12 : Cho ∆ ABC có AB <AC . Phân giác AD . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB 
a/ Chứng minh : BD = DE 
b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC . 
c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh d/ Chứng minh DE ^KC . 
 Bài 13 : Cho ∆ ABC có µA = 90° . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F 
www.MATHVN.com Năm học 2010-2011 
www.mathvn.com 8 
a/ Chứng minh FA = FB 
b/ Từ F vẽ FH ^AC ( HÎAC ) Chứng minh FH^ EF 
c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH = 
2
BC
 ; EH // BC 
Bài 14: Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC 
lấy D sao cho AD = AB. 
a. Chứng minh: BM = MD 
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DDAK = DBAC 
c. Chứng minh : DAKC cân 
d. So sánh : BM và CM.