Đề kiểm tra học kì 2 môn: Toán – lớp 7 năm học 2015 – 2016

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 7
Năm học 2015 – 2016 (Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1: (2 điểm)
Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của 30 HS lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
7
9
1
2
10
10
5
4
5
5
7
9
7
10
2
5
5
4
5
8
7
7
9
9
2
5
4
4
8
8
Hỏi:
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Hãy lập bảng tần số và tính điểm trung bình bài kiểm tra?
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Câu 2: (2.5 điểm)
Cho các đa thức: H(x) = x3 – 2x2 + 5x – 10
 G(x) = – 2x3 + 3x2 – 8x – 1
a) Tìm bậc của đa thức H(x)
b) Tính giá trị của đa thức H(x) tại x = 2; x = -1
c) Tính G(x) + H(x); G(x) – H(x)
Câu 3: (5 điểm)
Cho ΔABC cân tại A (góc A < 90º); các đường cao BD; CE (D ÎAC; E Î AB) cắt nhau tại H
a) Chứng minh ΔABD = ΔACE
b) Chứng minh ΔBHC là tam giác cân
c) So sánh HB và HD
d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC; Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH . Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
Câu 4: (0,5 điểm) 
Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng:
x.P(x +2) – (x -3).P(x -1) = 0
Đáp án Đề thi học kì 2 – Toán lớp 7
Câu 1. (2 điểm)
a. Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của mỗi học sinh lớp 7A
b. Bảng tần số:
Giá trị (x)
1
2
4
5
7
8
9
10
Tần số (n)
1
3
4
7
5
3
4
3
N= 30
Số trung bình cộng:
c. Mo = 5
Câu 2. (2,5 điểm)
a) Bậc của đa thức H(x): 3
b) H(2) = 23 – 2.22 + 5. 2 – 10= 8 – 8 + 10 – 10 = 0
 H(-1) = (-1)3 – 2.(-1)2 + 5. (-1) – 10 = -1 – 2.1 – 5 + 10 = 2 c.
G(x) + H(x) = (– 2x3 + 3x2 – 8x – 1) + (x3 – 2x2 + 5x – 10)
 = -2x3 + 3x2 – 8x – 1 + x3 – 2x2 + 5x – 10
 = (-2x3 + x3) + (3x2 – 2x) + (– 8x + 5x ) – (10+1)
 = -x3 + x2 – 3x – 11
G(x) – H(x) = (– 2x3 + 3x2 – 8x – 1) – (x3 – 2x2 + 5x – 10)
 = – 2x3 + 3x2 – 8x – 1 – x3 + 2x2 – 5x + 10
 = (-2x3 – x3) + (3x2 + 2x2) – (8x + 5x) + (-1+ 10)
 = -3x3 + 5x2 – 13x + 9
Câu 3. (5 điểm)
Cho ΔABC cân tại A (góc A < 90º); các đường cao BD; CE (D ÎAC; E Î AB) cắt nhau tại H
a) Chứng minh ΔABD = ΔACE
b) Chứng minh ΔBHC là tam giác cân
c) So sánh HB và HD
d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC; Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH . Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
Bài giải
a./ Xét ΔABD và ΔBCE có: 
ÐADB = ÐAEC = 90º (gt)
BA = AC (gt); ÐBAC chung
Þ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b). ΔABD = ΔACEÞ ÐABD = ÐACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ÐABC = ÐACB (ΔABC cân tại A)
 Þ ÐABC–ÐABD = ÐACB –ÐACE ÞÐHBC = ÐHCB
 Þ ΔBHC là tam giác cân (ĐPCM)
c/. ΔHDC vuông tại D nên HD HD < HB
d. Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét Δ BNH và Δ CMH có:
BH = CH (Δ BHC cân tại H)
Ð BHN = ÐCHM(đối đỉnh); NH = HM (gt)
Þ Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ÞÐHBN = ÐHCM
Lại có: ÐHBC = Ð HCB (Chứng minh câu b)
Þ ÐHBC + ÐHBN = ÐHCB + ÐHCM Þ ÐIBC = ÐICB
∆ IBC cân tại I Þ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (Δ ABC cân tại A) (2)
HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> I; A; H thẳng hàng => các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy (ĐPCM)
Câu 4. (0,5 điểm)
Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng:
x.P(x +2) – (x -3).P(x -1) = 0
Giải:
*/ Với x = 0 Ta có:
0.P(0 + 2) – (0 – 3).P(0 – 1) = 0 Þ 0 + 3P(-1) = 0 Þ P(-1) =0
è x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)
*/ Với x = 3 ta có:
3.P(3 + 2) – (3 – 3) .P(3 – 1) = 0 Þ 3.P(5) – 0.P(2) = 0
Þ 3.P(5) = 0 Þ P(5) = 0 è x = 5 là nghiệm của đa thức P(x)
Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là -1 và 0. (ĐPCM)
 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ CỬA NAM Hà Nội