Đề cương ôn tập học kì II môn toán 10

TRƯỜNG THPT TRẠI CAU
TỔ TOÁN
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10
A. LÝ THUYẾT
I. Đại số:
Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai, giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất; bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Giải hệ bất phương trình bậc hai.
Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu.
Tính tần số, tần suất các đặc trưng mẫu, vẽ biểu đồ biễu diễn tần số tần suất (chủ yếu hình cột và đường gấp khúc).
Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.
Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác.
Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.
II. Hình học:
Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc) 
Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng ;đường thẳng và đường thẳng 
Tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài).
Viết phương trình đường tròn, xác định các yếu tố hình học của đường tròn.viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song song, vuông góc một đường thẳng.
Viết phương trình chính tắc của elíp, xác định các yếu tố của elíp.
B.BÀI TẬP
Giải các bất phương trình sau:

Giải các hệ bất phương trình sau:
Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: 
Xét phương trình: . Tìm các giá trị của m để phương trình có:
Nghiệm kép
Hai nghiệm phân biệt
Hai nghiệm trái dấu
Hai nghiệm dương phân biệt
Cho bảng số liệu về độ tuổi của 40 em học sinh tham dự lớp tin học (không dùng máy tính)
	19	15	15	16	19	15	17	16	18	17
	18	16	15	17	14	19	16	14	16	17	 
	19	14	18	17	16	16	15	17	19	14	
	16	19	19	18	14	17	15	17	15	14
Lập bảng phân bố tần số - tần suất.
Vẽ biểu đồ tần suất hình cột, hình quạt
Tìm giá trị trung bình, mốt, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
Tính giá trị lượng giác của góc nếu:
 và 
 và 
 và 
 và 
Cho , tính:
Chứng minh các đẳng thức sau:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:
 đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7)
 cắt Ox, Oy lần lượt tại A(1; 0) và 
 đi qua điểm và có hệ số góc 
 vuông góc với Ox tại 
 Cho đường thẳng 
Tìm điểm M nằm trên và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5
Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng với đường thẳng d: x + y + 1 = 0
Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua B(2 ; 3) và vuông góc với đường thẳng 
Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua và song song với đường thẳng 
Cho phương trình: 
Với giá trị nào của m thì (Cm) là đường tròn ?
Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C3)
Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
(C) có tâm và đi qua điểm A(4; 6)
(C) có tâm và tiếp xúc với đường thẳng 
(C) có đường kính AB với A(1 ; 1), B(7 ; 5)
(C) đi qua ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 2) và 
(C) đi qua hai điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm nằm trên đường thẳng d: x – y + 5 = 0
Cho đường tròn 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(3 ; 1)
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm B(1 ; 3)
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 
 (NC) Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và vẽ Elip (E) trong các trường hợp sau :