Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2007 - 2008 môn thi : Toán (vòng 2) thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Sở Giáo dục và Đào tạo
Nghệ An
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10
trường THPT chuyên phan bội châu
Năm học 2007-2008
Đề chính thức
Môn thi : Toán (Vòng 2)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (6 điểm)
 a) Giải phương trình: 
 b) Cho đa thức bậc bốn P(x) với các hệ số nguyên thoả mãn P(x) chia hết cho 7 "xẻ Z (Z là tập số nguyên). Chứng minh các hệ số của P(x) chia hết cho 7. 
Câu 2: (5 điểm) 
 a) Giải hệ phương trình: 
 b) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 3.
 Chứng minh: .
 Đẳng thức xẩy ra khi nào? 
Câu 3: (2 điểm) 
 Trong một hình chữ nhật có diện tích bằng 5 chứa 9 hình chữ nhật nhỏ, mỗi hình chữ nhật nhỏ có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại hai hình chữ nhật nhỏ có diện tích phần chung không nhỏ hơn .
Câu 4: (5 điểm) 
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AN và CK. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt đường tròn (O) tại điểm M (M ạ B). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC.
 a) Chứng minh EK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN.
 b) Chứng minh EM vuông góc với MB.
Câu 5: (2 điểm) 
 Biết rằng một tứ giác lồi có tổng hai cạnh đối và một đường chéo không lớn hơn (S là diện tích tứ giác). Tính độ dài đường chéo còn lại theo S.
------------Hết------------
Họ và tên thí sinh..............................................................................Số báo danh........................