Đề 2 thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2016 - 2017 môn thi: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

UBND HUYỆN NA HANG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: Toán 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu 1 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) 
b) 
Câu 2 (3 điểm): Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 38 m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp ba, chiều dài lên gấp hai thì chu vi thửa ruộng mới là 88 m. Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của thửa ruộng.
Câu 3 (1 điểm): Cho phương trình: . Tìm m để phưong trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: .
Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O, R = 2,5cm) đường kính AB, điểm I nằm giữa A và O sao cho . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối A với C cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác .
c) Cho MI = 2,4 cm. Tính diện tích tam giác AMB.
Câu 5 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
UBND HUYỆN NA HANG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: Toán 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đáp án này có 03 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
a) Phương trình 
 có a = 1, b = - 7, c = 10
0,25
0,25
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
0,25
0,25
b) 
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;3)
0,25
Câu 2
(3 điểm)
Gọi chiều rộng ban đầu của thửa ruộng là x (mét); ĐK: x > 0
Gọi chiều dài ban đầu của thửa ruộng là y (mét); ĐK: yx
0,5
Do chu vi mảnh vườn là 38 (mét) nên ta có phương trình:
 2(x + y) = 38 x + y = 19 (1)
0,5
Khi tăng chiều rộng lên 3 lần, chiều dài lên 2 lần, chu vi mảnh vườn mới là 88 (m), ta có phương trình:
 2(3x + 2y) = 88 3x + 2y = 44 (2)
0,5
Theo bài ra ta có hệ phương trình: 
0,5
Giải hệ phương trình thu được nghiệm: (TMĐK)
0,5
 Vậy thửa ruộng ban đầu có chiều rộng 6 (mét), chiều dài 13(mét)
0,5
Câu 3
(1 điểm)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: ta cần có: (1)
0,25
Thật vậy ta có: ; a = 1; b = - 4; c = m + 1
0,25
Ta lại có: (2)
0,25
Ta có: thay vào (2) ta được:
 (TMĐK)
 Vậy là giá trị cần tìm
0,25
Câu 4
(3 điểm)
Ghi giả thiết kết luận, vẽ hình đúng 
0,5
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
 Ta có: (theo giả thiết)
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0,5
Vậy tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
0,25
b) Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác 
Xét tam giác AME và tam giác ACM có:
(do sđ = sđ ), góc A chung 
0,5
 (g.g)
0,5
c) Cho MI = 2,4 cm. Tính diện tích tam giác AMB
Ta có: R=2,5 cm AB= 2R = 5cm; MI = 2,4 cm
0,5
0,5
Vậy diện tích tam giác AMB là 6 cm2 .
0,25
Câu 5
(1 điểm)
Tìm GTLN của biểu thức 
0,25
0,25
Ta có: 
0,25
 Vậy GTLN của A là tại x = 0, y lấy giá trị tùy ý.
0,25
(Học sinh có cách giải khác đúng, vẫn cho điểm tối đa)