Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán học thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). 
	a) Giải phương trình: 
	b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol (P): và đường thẳng (D): y = x - m + 1 (với m là tham số).
a) Vẽ Parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) tại đúng một điểm.
Câu 3 (2,0 điểm). Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
	b) Chứng minh 
c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: 
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
---Hết ---
Hướng dẫn chấm, biểu điểm
MÔN THI: TOÁN CHUNG
Nội dung
Điểm
Câu 1 
a) Giải phương trình: 
1.0
Ta có 
0.5
Phương trình có nghiệm: 
0.5
b) Giải hệ phương trình: 
1.0
Ta có: 
0.25
. 
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y) = (9; 2)
0.5
0.25
Câu 2. Cho parabol (P): và đường thẳng (D): y = x - m + 1 (với m là tham số).
a) Vẽ Parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) tại đúng một điểm.
a) Vẽ đồ thị hàm số:
x
-2
-1
0
1
2
y =
8
2
0
2
8
1.0
0.5
0.5
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 
=Û 2x2- x+m-1=0
D=9-8m
1.0
0.25
0.25
Để (P) và (D) có một điểm chung thì : D = 0 Û 9 - 8m = 0 Û m = 
Vậy với m = thì (P) và (D) có một điểm chung.
0.25
0.25
Câu 3. Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
2,0
 Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h)
 vân tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10)
 Ta có phương trình : x – y = 10 (1)
0. 5
0.25
 Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km)
 Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km)
 Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)
0.5
0.25
 Từ (1), (2) ta có hệ phương trình : (T/M ĐK)
 Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là: 40 km/h
0.25
0.25
Câu 3 (3 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh 
c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: 
Vẽ hình đúng
0,25
a) Xét tứ giác ABOC có :
 nên tứ giác ABOC nội tiếp
1.0
b) Xét DMBN và DMCB có :
 chung
 (cùng chắn cung BN)
0.25
0.25
 => DMBN ~ DMCB (g-g) nên 
0.5
c) Xét DMAN và DMCA có góc chung.
 	Vì M là trung điểm của AB nên . 
 	Theo câu b ta có: 
0.25
0.25
Do đó : DMAN ~ DMCA (c-g-c)
 	=> (1)
 	mà: (cùng chắn cung NC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: hay 
0.25
Câu 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1,0
Biểu thức có thể viết: 
0,25
0,25
Do đó: 
0,25
Suy ra giá trị lớn nhất của A là 4 đạt được khi m = p = 2
0,25
(Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa).