Khảo sát chất lượng môn toán 9 thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN
TRƯỜNG THCS GIA KHÁNH
 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
MÔN TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0điểm) Chọn đáp án đúng:
Câu 1. ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O, số đo của góc BAC bằng 1200. Khi số đo của góc ACO bằng:
A. 1200 B. 300 C. 450 D. 600
Câu 2. Cặp số ( 2 ; 1 ) là một nghiệm của phương trình nào sau đây:
A. x + y = 4	B. 2x + y = 5 C. 2x + y = 3	D. x + 2y = 3
Câu 3. Hai đường thẳng y = ( k+1 ) x + 3 ; y = (3 – 2k) x + 1 song song khi
A. k = 0	B. k = 	C. k = 	D. k = 
Câu4. Trong các phát biểu sau phát biểu nào sai:
A.Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
B. Trong một đường tròn,số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn 
C. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn
D.Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
B. TỰ LUẬN:
Bài 1. (1,0 điểm)
 Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a) 	b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0
Bài 2. (1,5 điểm)
Cho biểu thức: P = với a > 0, a ¹ 1, a ¹ 2.
 1) Rút gọn P.
 2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.
Bài 3. (1,5điểm)
 Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52
 Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
 	Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị
Bài 5. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn 
(M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh rằng: 
Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. 
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
 Bài 6.(0.5 điểm) a,	Giải hệ phương trình: 
 b,Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ: 
Tìm Maxx,Min x
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
A.PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
3
4
Đáp án
D
B
B
C
B. TỰ LUẬN:
Bài 1: (1 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a. b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0
a. 
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1)
b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t=x2 ()
Với 
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm 
(0.25 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
Bài 2: (1,5điểm)
1) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2
Ta có: 
2) Ta có: P = 
P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8 (a + 2)
1 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 3: (1.5điểm) Cho phương trình:
x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình với m = 2
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52
a. Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0
	Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1
b.Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52
	x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – 3
∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0 –2m + 4 ≥0 m≤2
Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
x1 + x2 = –2(m – 1)
x1 . x2 = m2 – 3
Ta có: 
	Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 4 (1 điểm:Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
 Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị
Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y. 
Số ban đầu là 10x + y; số mới 10y + x
Theo đề ta có : y = 3x
 10y + x – ( 10x + y ) = 18 
Ta có hệ phương trình 
Giải được x = 1 , y = 3 ( thỏa mãn điều kiện )
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 5:(2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M≠A;B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A; B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh rằng: 
Gọi Plà giao điểm của CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Hình vẽ: GT; KL, hnh vẽ 
Tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
Chứng minh rằng: 
- Chứng minh được 
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
- Chứng minh được 
Suy ra 
Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh được đồng dạng với (g.g)
Suy ra Suy ra PA.PO=PC.PM
 Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh được 
Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 6: (0.5 điểm) 
a,Giải hệ phương trình: 
Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x)
(x – y)(x2 – xy + y2 + 2) = 0 x – y = 0x = y.
( do x2 – xy + y2 + 2 = )
Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + 1 = 0
(x – 1)(x2 + x – 1) = 0 . 
Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là: .
b,Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ: 
Từ (1) a + b + c = 7 - x.. Từ (2) a2 + b2 + c2 = 13 - x2.
Ta chứng minh: 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2.
 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2ac - 2bc ≥ 0
 (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0 (đpcm)
Suy ra 3 (13 - x2) ≥ (7 - x)2. 3 (13 - x2) ≥ 49 - 14x + x2.
4x2 - 14x + 10 ≤ 0 1 ≤ x ≤ . 
.
Vậy max x = , min x = 1.
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)