Đề 2 thi môn toán khối 12 (lần 1) năm học: 2015 - 2016 thời gian: 180 phút

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1)
Năm học: 2015-2016
Thời gian: 180 phút
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải phương trình 
Giải phương trình 
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm sao cho 
Câu 5 (1,0 điểm). 
Cho . Tính giá trị của biểu thức .
Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đường cao bằng , tam giác vuông ở có . Gọi là hình chiếu vuông của trên Tính theo thể tích của khối chóp . Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình thang ( là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, song song với , đỉnh , đỉnh thuộc đường thẳng , đỉnh thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác cân tại có phương trình lần lượt là , điểm thuộc đoạn thẳng . Tìm tọa độ điểm sao cho tích vô hướng có giá trị nhỏ nhất.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình trên tập số thực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
-----------Hết-----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh..........................
ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016
Câu
Nội dung
Điểm
1
Tập xác đinh: .
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: ;
0,25
Các khoảng đồng biến và ; khoảng nghịch biến .
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại 
- Giới hạn tại vô cực: 
0,25
Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị
0,25
2
Ta có ; xác định và liên tục trên đoạn ;
0,25
Với 
0,25
Ta có .
0,25
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là 4 và 0.
0,25
3
a) 
0,25
0,25
b) Điều kiện .
Với điều kiện đó, pt đã cho tương đương với :
0,25
0,25
4
Pt hoành độ giao điểm (vì không là nghiệm của pt) (1) 
Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt .
Khi đó .Theo hệ thức Viet ta có 
0,50
0,50
5
a) .
0,25
Chia tử và mẫu cho , ta được 
0,25
b) Số phần tử của không gian mẫu 
0,25
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3 người được lấy ra, mỗi người thuộc 1 loại” là . Xác suất cần tính là .
0,25
6
Trong mặt phẳng , kẻ song song với thì .
Ta có Do đó . 
0,25
Ta có .
Vậy .
(Cách khác: )
0,25
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Ta có (do ), suy ra .
Lại có: suy ra . Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng là .
;
.
Tam giác vuông tại (vì ).
0,50
7
.
.
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ .
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ .
0,50
. Giải pt này bằng cách chia trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối ta được . Vậy hoặc 
0,50
8
Gọi vec tơ pháp tuyến của lần lượt là .Pt có dạng , với . Tam giác cân tại nên
0,50
Với . Chọn , không thỏa mãn thuộc đoạn .
Với . Chọn , thỏa mãn thuộc đoạn .
0,25
Gọi trung diểm của là .
Ta có .
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy 
0,25
9
Điều kiện Bất pt đã cho tương đương với 
0,50
(Với thì biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương). Vậy tập nghiệm của bất pt là 
0,50
10
Ta có 
0,25
Xét hàm số: trên đoạn .
Ta có hoặc (loại)
0,25
Ta có . Suy ra 
0,25
Khi thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của là 
0,25
Thạch Thành, ngày 23 tháng 10 năm 2015
Người ra đề và làm đáp án: Bùi Trí Tuấn