Đề 13 thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn : Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2015 – 2016
 MÔN : TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 ( Đề thi gồm 12câu, 2 trang)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: )2 - )2 có giá trị là:
A: - 2 B: 0 C: - D: -2
Câu 2: xác định khi và chỉ khi: 
A. x > B. x < C. x ≥ D. x ≥ - 
Câu 3: Hai đường thẳng y = x và y = -x + 4 cắt nhau tại điểm có toạ độ là:
A: (-2;2) B: (2;-2) C: (3;3) D: (2;2)
Câu 4: Các hệ nào sau đây là tương đương với nhau:
(I) (II) (III) (IV)
A. (I) (II ) B. (I) (III) C. (III)(IV) D. Cả ba câu đều đúng
Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900 Vẽ đường cao AH (H nằm trên BC). 
Cos C bằng : 
A. B. C. D. 
Câu 6: Cho hình 1, có góc NPQ = 450 ,góc PQM = 300 . 
Số đo của góc NKQ bằng :
A. 37030’ B. 900 
C. 750 D. 600 
 Hình 1 Hình 2 
Câu 7: Cho hình 2, độ dài x và y là :
A x= 3,6; y = 6,4 B x = 4,8 ; y= 5,2 C x = 2 ; y = 8 D . x = 3,2 ; y = 6,8 
Câu 8: Hình nón có đường kính đáy bằng 16cm chiều cao bằng 15cm có thể tích là:
A) 15cm3	B) 320cm3	C) 45 cm3	D) Một kết quả khác.
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Câu 1:(1,5 điểm) 
1) Rút gọn các biểu thức sau : 
2) Cho hệ phương trình : 
a) Giải hệ phương trình khi a=-2
b) Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm
Câu 2: ( 2,5 điểm)
1) Cho phương trình : x2 – 2(m-1)x + m – 3 = 0 (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
Xác định giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
2)Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 60 m2. Nếu tăng chiều dài thêm 2 mét và giảm chiều rộng đi 1 mét thì diện tích của mảnh đất không đổi . Tính các kích thước của mảnh đất đó ?
Câu 3: ( 3 điểm )
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE. 
Chứng minh rằng tứ giác ABHO nội tiếp đường tròn.
Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc BHC
Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh : AB2= AI.AH
BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh rằng: AE //CK.
Câu 4( 1 điểm)
a)Cho 3 số dương a,b,c có tổng a+b+c=1. Chứng minh rằng : . 
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
b) Biết : - = 2. Tính y = +.
MÃ KÍ HIỆU
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2015 – 2016
 MÔN : TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 ( Hướng dẫn gồm 4 trang)
PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm).
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án 
A
C
D
B
D
C
A
B
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu1
(1,5 điểm)
1) (0,5 điểm) 
= 2-6+ 
= 2.3- 6.+ 
= 6- 4+3
= 5
0,25
0,25
2) a) (0,5 điểm) Khi a=-2 hệ phương trình đã cho trở thành :
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
 (x;y)=(-1;3)
0,25
0,25
b) (0,5 điểm) Hệ phương trình có nghiệm khi :
 2a(1-a)a 2a-2a2-a 0
a-2a2 0 a(1-2a) 0
 Vậy với aa thì hệ phương trình đã cho có nghiệm
0,25
0,25
 Câu 2:
 ( 2,5 điểm)
1a) (0,5 điểm) 
= [-(m - 1)]2-(m – 3) = m2 – 2m + 1 – m +3
 = m2- 3m +4 
 = m2 – 2m. + +
 = (m - )2 + . 
Ta thấy : (m - )2 
Nên (m - )2 + >0 
Vậy phương trình (1) luôn luôn có2 nghiệm phân biệt với mọi m
0,25
0,25
(0,5 điểm) 
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
 ( theo 1)).
Gọi 2 nghiệm đó là x; x . Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có :
Suy ra : =
 - 
Vậy hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m là 
 - 
0,25
0,25
c) (0,5 điểm) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau:
m=1
Vậy với m= 1 thì phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau
0,25
0,25
2) (1 điểm) 
Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là x (m) ( 0<x<60)
Thì chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật đó là (m)
Chiều dài mảnh đất sau khi tăng 2m là: x+2 (m)
Chiều rộng mảnh đất sau khi giảm 1m là: - 1 (m)
Theo bài ra ta có phương trình:
 (- 1 )(x + 2) = x. 
60 + - x - 2 = 60
- x2 - 2x + 120 = 0
 x2 + 2x - 120 = 0
= 1+120 = 121>0
= = 11
( thỏa mãn điều kiện)
 ( không thỏa mãn điều kiện)
Vậy chiều dài mảnh đất hình chữ nhật đó là 10m
 chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật đó là 6m
0,25
0,25
0,25
0,25
 Câu 3:
 ( 3 điểm)
Vẽ hình đúng cho ý 1 
(0,75 điểm) 
 Xét tứ giác ABHO có:
ABdo AB là tiếp tuyến của (O)) 
= 900
= 900(liên hệ giữa đường kính và dây)
Như vậy 2 đỉnh liên tiếp B và H cùng nhìn AO dưới góc vuông , nên tứ giác ABHO là tứ giác nội tiếp. (*)
0,5
0,25
0,25
0,25
2) (0,75 điểm) 
Ta có = 900 (do AC là tiếp tuyến của (O))
ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO (**)
Từ (*) và (**) suy ra 5 điểm A,B,H,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
Có ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
 ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Mà ( hai góc đáy của tam giác cân ABC do tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra : 
Vậy HA là tia phân giác của 
0,25
0,25
0,25
3) (0,5 điểm) 
Xét 2: ABH và AIB có:
 chung
( vì cùng bằng )
Suy ra : ABH và AIB đồng dạng
0,25
0,25
(0,5 điểm) 
Ta có : ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)
 ( chứng minh trên)
. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra: AE //CK.
0,25
0,25
 Câu 4:
 ( 1 điểm)
(0,5 điểm) 
Theo giả thiết ta có a+b+c = 1
 Nên ( chia 2 vế a+b+c = 1 cho a)
 ( chia 2 vế a+b+c = 1 cho b)
 ( chia 2 vế a+b+c = 1 cho c)
Vậy = 9 ( bất đẳng thức Côsi)
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c = .
0,25
0,25
(0,5 điểm) 
Ta có 
2y = ()(+)
 = 25 – x2 – ( 15 – x2 ) = 10
Vậy y = 5
0,25
0,25
Chú ý : 
- HS làm theo cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo đúng biểu điểm
- Bài hình học, HS vẽ sai hình thì không chấm điểm. HS không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
 - Bài làm có ý liên quan đến nhau, nếu HS công nhận ý trên để làm ý dưới mà đúng thì cho điểm ý đó
PHẦN KÝ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÃ ĐỀ THI( DO SỞ GD&ĐT):.......................................................
TỔNG SỐ TRANG(ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ : 6 TRANG.