Bài tập Hình học 9 tổng hợp

BÀI TẬP HèNH HỌC TỔNG HỢP (Buổi 2)
Bài 8. Qua điểm P ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA, PB và cát tuyến PCD.
Chứng minh PA2 = PC.PD
Chứng minh P, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
Bài 9. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, nội tiếp đường trũn (O) đường kớnh AI. Gọi E là trung điểm của AB và K là trung điểm OI.
CMR: tam giỏc EKB cõn
CMR: tứ giỏc AEKC nội tiếp.
Bài 10: Cho đường trũn tõm O, đường kớnh AB. Trờn đoạn thẳng OB lấy một điểm H bất kỡ (H ≠ O, B). Trờn đường thẳng vuụng gúc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường trũn. MA, MB theo thứ tự cắt đường trũn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC
	a) Chứng minh rằng tứ giỏc MCID nội tiếp
	b) Chứng minh cỏc đường thẳng AD, BC, MH đồng qui tại I
	c) Gọi K là tõm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc MCID, chứng minh 
rằng KCOH nội tiếp
 HD: a) ị MCID nội tiếp	b) Chứng minh I là trực tõm của DMAB rồi suy ra đường cao
MH đi qua I
	c) Xột hai tam giỏc cõn OCA và KCM, chứng minh: 
, từ đú suy ra KCOH nội tiếp.
Bài 11. Cho đường trũn (O; R) đường kớnh BC. Trờn tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường thẳng d vuụng gúc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường trũn (O; R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt đường trũn (O; R) tại N. Chứng minh rằng:
 a) Tứ giỏc ABME nội tiếp một đường trũn.
 b) 
 c) AN là tiếp tuyến của đường trũn (O; R) 
Bài 12:. Cho đường trũn (O) và hai điểm B, C thuộc đường trũn. Cỏc tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến của đường trũn tại M cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E. Gọi giao điểm của OD, OE với BC theo thứ tự là I, K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giỏc OBDK, DIKE nội tiếp	b) Cỏc đường thẳng OM, DK, EI đồng quy
Bài 13. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD), điểm E nằm giữa C và D. Vẽ đường trũn (O) đi qua E và tiếp xỳc với AD tại D. Vẽ đường trũn (O') đi qua E và tiếp xỳc với AC tại C. Gọi K là giao điểm thứ hai của hai đường trũn. Chứng minh rằng:
a) 5 điểm A, B, C, D, K cựng thuộc một đường trũn
b) Ba điểm K, E, B thẳng hàng
_________________________________________________