Đề 1 thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học: 2015 - 2016 môn thi: Toán học thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
..
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm, 04 câu tự luận, 02 trang)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña biÓu thøc lµ:
 A. x9	B. x9	C. 	D. 
Câu 2. §­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng y = -3x + 4 lµ:
 A. y = 3x + 4	B. y = 4x - 3	C.y = 3x	D. y = -3x
Câu 3. Kết quả của phép tính là 
A. –1;	B. 1– 2; 	C. 1+2; 	D. 1.
Câu 4. Cho hàm số (1). đồng biến khi x > 0 nếu :
A. m > 2
B. m < 2
 C. m = 2
 D. Cả ba câu trên đều sai
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 16 cm, BC = 20 cm ta có tanB bằng : 
A.  ;	B. ; 	C. ; 	D. .
Câu 6. Một nghiệm của phương trình x2 - () x + = 0 là 
A. x = –1 ;	B. x = – ; 	C. x =  ; 	D. x = .
Câu 7. Trong hình vẽ cho OA = 5 cm; 
 O’A = 4 cm; AI = 3 cm. 
Độ dài OO’ bằng: 
 A. 9 ; B. 4 + 
 C. 13 ; D. 
Câu 8. DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn cã b¸n kÝnh 3cm vµ sè ®o cung giíi h¹n cña h×nh qu¹t b»ng 800 lµ:
 A. 2cm2	B. 4 cm2	C. 6 cm2	D. 8 cm2
Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
 1- Cho biÓu thøc: A = 
 a, T×m §KX§ vµ rót gän biÓu thøc A.
 b, T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A = 1.
2- Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số y= x + (2 + m) v à y = 2x + (3 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 2: ( 2,0 điểm )
1- Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai: 2x2 - 3x + m – 2 = 0
 a, Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m =3.
 b, T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 thỏa mãn .
 2- Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 240m, nếu giảm chiều dài 3 lần và tăng chiều rộng 2 lần thì chu vi tăng thêm 50m. Tính diện tích của mảnh đất đó.
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho ®­êng trßn (O;R) ®­êng kÝnh AB, vÏ tiÕp tuyÕn t¹i A vµ ®­êng kÝnh MN bÊt k× kh«ng trïng víi AB, BM vµ BN c¾t tiÕp tuyÕn t¹i A theo thø tù t¹i H vµ K.
 a, Chøng minh MNKH lµ tø gi¸c néi tiÕp.
 b, Chøng minh AM.AH = AN.AK
 c, X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®­êng kÝnh MN ®Ó HK cã ®é dµi ng¾n nhÊt.
Bài 4. (1,0 điểm)
Cho x > 0; y > 0. Chứng minh: 
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: . Chứng minh:
-------------------- Hết ----------------
MÃ KÍ HIỆU
..
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
Môn: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
- Chọn đúng mỗi câu được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
D
A
B
D
C
B
A
Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
Biểu điểm
Bài 1
2,0 điểm
1- 1,25 điểm
a) 0,75
§KX§: x ≥ 0 (*)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b) 0,5 điểm
Tho¶ m·n §K (*) nªn x = 1 th× A = 1.
2- 0,75 điểm
Để đồ thị của hàm số y= x + (2 + m) và y = 2x + (3 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung 
Vậy với m = thì đồ thị của hàm số y= x + (2 + m) và y = 2x + (3 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 2:
2,0 điểm
1- 1 điểm
a) Víi m =3 ph­¬ng tr×nh trë thµnh: 2x2 - 3x + 1= 0
Ta cã: 2 + (-3) + 1= 0 nªn ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ:
Vậy với m = 3 thì pt có hai nghiệm 
b) Tìm được đk của m để pt có hai nghiệm m ≤ 
Theo hÖ thøc Viet ta cã: 
Mµ 
 (tm)
KÕt hîp víi (*) ta cã m =-3. 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2- 1 điểm
Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x; y (mét)
(ĐK: x > 0; y > 0)
Biết chu vi mảnh đất hình chữ nhật là 240 mét nên ta có pt:
x + y = 120 (1)
nếu giảm chiều dài 3 lần và tăng chiều rộng 2 lần thì chu vi tăng thêm 50m ta có phương trình: Û x + 6y = 335 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
Giải hệ được x = 77 và y = 43
Vậy diện tích của mảnh đất đó là: 3311m2
0.25 đ 
0.25 đ 
0.25 đ 
0.25 đ 
Bài 3:
3,0 điểm
Vẽ hình đúng để làm câu a 
a) 1 điểm
 XÐt tø gi¸c MNKH cã MHK = (s®ANB – s®MB) = s®BN (gãc cã ®Ønh n»m ngoµi ®­êng trßn).
MÆt kh¸c ANM = s®AM = s®BN ( v× AOM = BON)
MHK = ANM (1)
Mµ ANM +MNK = 1800 MHK +MNK = 1800
Tø gi¸c MNKH néi tiÕp.
b.( 1 điểm )
 XÐt hai tam gi¸c vu«ng ABH vµ ABK. Theo hÖ thøc b2=a.b’ ta cã: 
AB2 = AM.AH 
vµ AB2 = AN.AK
 AM.AH=AN.AK (®pcm).
c. 0,75 điểm
Ta cã (bÊt ®¼ng thøc C«si)
Mµ AHK vu«ng t¹i A nªn theo hÖ thøc b2= a.b’ ta cã: 
HK ng¾n nhÊt b»ng 4R khi BH=BKTam gi¸c AHK c©n
MN // HK.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 4.
1,0 điểm
Vì (x – y)2 ≥ 0 nên (x + y)2 ≥ 4xy Û 
(vì x>0; y>0)
(đpcm). Dấu “=” xảy ra khi x = y
Ta có: Áp dụng câu a) ta được:
Û 
Tương tự: Û 
 Û 
Suy ra: (1) 
Tương tự: 
 và 
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
Chú ý: Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm