Đề thi tuyển sinh vào khối trung học phổ thông chuyên 2016 môn thi: Toán học (dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên) thời gian làm bài: 120 phút

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO	 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI	 Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 2016
Môn thi: Toán học
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào Trường Chuyên)
Thời gian làm bài:120 phút 
Câu 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức; 
 với 0<a<1
	Chứng minh rằng P = -1
Câu 2: ( 2,5 điểm) Cho parabol (P) y = -x2 và đường thẳng d: y= 2mx -1 với m là tham số.
Tìm tọa độ giao điểm của d và P khi m=1.
 Chứng minh rằng với mọi m thì d luôn cát (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi y1, y2 là tung độ của A và B. Tìm M sao cho 
Câu 3 ( 1,5 điểm) 
Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120 km. Vận tốc trên quãng đường AB đầu không đổi, vân tốc trên quãng đường AB còn lại bằng vận tốc trên quãng đường AB đầu. Khi đến B người đó nghỉ lại 30 phút rồi trở lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc trên quãng đường AB đầu tiên lúc đi là 10km/h. Thời gian kể từ lúc xuất phát tại A đến khi xe trở về A là 8,5 gời. Tính vận tốc của xe máy người đó đi từ B về A.
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho ba điểm phân biệt A, M, B thẳng hàng và m nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng hai tam giác đều AMC và BMD. Gọi P là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh AMPC và BMPD là các tứ giác nội tiếp.
Chứng minh 
Đường nối tâm của hai đường tròn ngoại tiếp các tứ giác AMPC và BMPD cắt PA và PC tại E và F. Chừng minh CDEF là hình thang.
 Câu 5 ( 1 điểm) Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = 1. 
Chứng minh rằng: 
----------------------------------Hết-----------------------------------
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh.......................................................số báo danh........
HD GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH:
Các câu 1-> 4 cơ bản dễ.
Câu 5: Vì a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = 1 nên . 
Tương tự có ( ĐPCM)