Đề 1 thi tuyển sinh môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
ĐẾ SỐ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH
Năm học
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm. câu, 02 trang)
PhÇn A: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: xác định khi:
A. a ≠ 2 
B. a > 2 
C. a < 2 
D. a ≤ 2
Câu 2: Cho các đường thẳng y = 3x – 1 (d1) ; y = x – 2 (d2); y = 2 + 3x (d3) ; (d4). Khẳng định nào sau đây là không đúng:
A. (d1) cắt (d2) 
B. (d1) // (d3) 
C. (d1) trùng (d4) 
D. (d1) cắt (d2) và (d4)
Câu 3: Phương trình ax + by = c ( a ≠ 0 hoặc b ≠ 0) luôn 
A. Có nghiệm duy nhất 
B. Vô nghiệm 
C. Vô số nghiệm 
D. Có thể A hoặc B hoặc C
Câu 4: Hàm số y = 5x + 2
A. Luôn đồng biến 
C. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 
B. Luôn nghịch biến 
D. Đồng biến khi x 0 
Câu 5: Một hình nón có bán kính đáy là 2, đường sinh dài 6. Khai triển mặt xung quanh của hình nón ta được một hình quạt . Diện tích hình quạt là:
A. 12 
B. 4 
C. 24 
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết đường cao AH = 2cm. Độ dài hình chiếu của một cạnh góc vuông là 1cm. Khi đó độ dài cạnh góc vuông còn lại là: 
A. 4cm
B. cm 
C. 2cm 
D. 3cm 
Câu 7: Cho 00 < < 900. Các khẳng định nào sau đây là đúng:
A. tan= tan(900 - ) 
B. cos< cos 
C. sin2+ cos2= 1
D. sin = cos (900 - )
Câu 8: Cho tam giác ABC đều có cạnh là a. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
A. 
B. 
C. 
D. 
PhÇn b: tù luËn (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0điểm).
1- Tính: 
A = 
B = 
2- Cho hÖ ph­¬ng tr×nh 	
a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 2.
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ? t×m nghiÖm ®ã ?
Bài 2. (2,0điểm).
1- Cho (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2(a + 1)x – 2a + 4.
 a) Chứng tỏ rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi a.
 b) Chứng minh giá trị của biểu thức A = x1 (1 - ) + x2(1 - ) không phụ thuộc vào a trong đó x1; x2 là các hoành độ giao điểm của (P) và (d).
2- Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 giờ 20 phút, một ca nô chạy từ bến A đuổi kịp thuyền cách bến A là 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h.
Bài 3. (3,0điểm). Cho (O; R). Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ cát tuyến MDC không đi qua O (D nằm giữa M và C) và các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của đoạn CD, đường thẳng AB cắt các đường thẳng MO, OI lần lượt ở E và K.
a) Chứng minh OE. OM = R2. 
b) Chứng minh tứ giác MEIK nội tiếp. 
c) Chứng tỏ KD là tiếp tuyến của (O; R). 
Bài 4. (1,0điểm)
 1) Với a > 0; b > 0; c > 0 chứng minh: 
 2) Giải phương trình x4 + = 2011
============ Hết ============
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
MÃ KÍ HIỆU
ĐẾ SỐ 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH
Năm học
MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn gồm 03 trang)
PhÇn A: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 điểm)
(Mỗi câu đúng 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
C
C
A
A
C
D
C
PhÇn b: tù luËn (8,0 điểm)
Bài
Đáp án
Điểm
1
1-
. 
2- Cho hÖ ph­¬ng tr×nh 	
a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 2 => nghiÖm (2; 0)
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ? t×m nghiÖm ®ã ?
- HÖ cã nghiÖm duy nhÊt ó m -2.
- NghiÖm duy nhÊt: (2; 2 – m)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
2
1- a) xét phương trình hoành độ giao điểm : 
x2 – 2(a + 1)x + 2a – 4 = 0 (*)
 = .... = a2 + 5 > 0 a
=> (*) luôn có hai nghiệm phân biệt => (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
1- b) A = x1 + x2 – x1x2
 = 2a +2 -2a +4 = 6
2-
Gọi vận tốc của thuyền là x (km/h; x> 0)
Theo bài ta có phương trình: 
Giải phương trình ta được x1 = -15 (loại) ; x2 = 3 (thỏa mãn)
Vận tốc của thuyền 3 km/h
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Vẽ hình đúng cho câu a
a) Chứng minh được BE vuông góc với OM
=> OE.OM= OB2 = R2
b) Chứng minh tứ giác MEIK nội tiếp 
c) Chứng minh tam giác OID đồng dạng với tam giác ODK
 => Góc ODK bằng góc OID = 900
 Mà OD là bán kính => KD là tiếp tuyến (O;R)
0,5
0,75
0,75
0,5
0,25
0,25
4
a) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có 
b) 
Đặt 
Ta được y2 – y – 2010 = 0
0,25
0,25
0,25
0.25
---------------------HẾT-------------------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI:
MÃ ĐỀ THI ( DO SỞ GD VÀ ĐT GHI)...
TỔNG SỐ TRANG ( ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
XÁC NHẬN CỦA BGH
( Họ tên, chữ kí)
( Họ tên, chữ kí)
( Họ tên, chữ kí)