Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học 2016 – 2017 môn thi chuyên: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ tên thí sinh : ... Số BD :. Chữ ký GT 1 :.... 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN 
 (Đề chính thức) 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Khĩa ngày: 01 / 6 / 2016 Mơn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) 
ĐỀ: (Đề thi có 01 trang) Bài 1 (1,0 điểm). 
 Tính giá trị biểu thức: A = 7 2 10 20 2   
Bài 2 (2,0 điểm). 
Cho phương trình bậc hai: 3x2 – 6x + 2 = 0 (1). 
a) Giải phương trình (1). 
 b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức: 3 31 2M = x x 
Bài 3 (2,0 điểm). 
Cho biểu thức: 2 2 1 21 22 1
x x x
x xx x
            P = , với x 0 ; x 1 ; x . 
a) Rút gọn biểu thức P. 
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P > 2. 
Bài 4 (3,0 điểm). 
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R, cĩ  0AOB = 60 . 
 a) Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD theo R. 
 b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M   M B và M C . Gọi G là trọng tâm của tam 
giác MBC. Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên đường nào? 
Bài 5 (1,0 điểm). 
 Cho tam giác ABC khơng tù, cĩ đường cao AH và tia phân giác trong BD của 
ABC cắt nhau tại E   H BC , D AC sao cho AE = 2EH và BD = 2AE. Chứng minh 
rằng tam giác ADE đều. 
Bài 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a2 + b2 + c2 – 6(a + b + c) + 2017. --------- HẾT --------- 
 GỢI Ý GIẢI : Bài 1 (1,0 điểm). Ta cĩ: 
 2A = 7 2 10 20 2 5 2 5.2 2 2 5 2 = 5 2 2 5 2 5 2 2 5 2 5 2 2 5 2 5                  
Bài 2 (2,0 điểm). 
a) Giải phương trình 3x2 – 6x + 2 = 0 (1).  2' 3 3.2 3 0      . Vậy phương trình cĩ hai nghiệm: 
1 2
3 3 3 3 ; 3 3x x
   
 b) Theo định lý Vi-et ta cĩ : 1 21 2
1 21 2
2
2
3
b x xx x ac x xx x a
          
Khi đĩ:    23 3 21 2 1 2 1 2 1 2 2M = 3 2 2 3. 43x x x x x x x x               
(Lưu ý : HS cĩ thể tính trực tiếp từ giá trị của x1, x2 ở câu a)) 
Bài 3 (2,0 điểm). 
          
       
2
2
2 2 1 21 22 1
2 1 2 1 1
21 1
2 2 2 2 1
21 1
2 2 1 2
2 11 1
a) P = , với x 0 ; x 1 ; x
 P =
 P =
 P =
x x x
x xx x
x x x x x
xx x
x x x x x x x
xx x
x x
x xx x
                         
         
    
.
2 1 2b) P > 2 2 1 0 01 1 1
2 0 42 0 1 411 1 0
x
x x x
x xx xxx x
        
               
Mà x nguyên và 2x 0 ; x 1 ; x   , do đĩ x = 3 thì P > 2. Bài 4 (3,0 điểm). 
a)  0AOB = 60 AB = CD = R (AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp) 
b)  0AOD = 120 AD = BC = R 3 (AD là cạnh của tam giác đều nội tiếp) 
c) Gọi N là trung điểm của BC và I thuộc NO sao cho 1NI = NO3 thì I và N cố định. Do G là trọng tâm của ΔMBC nên: 1 NG 1NG = NM =3 NM 3 
Mà 1 NI 1NI = NO =3 NO 3 
Suy ra: NG NI= IG//OMNM NO  IG 1 1 1 = IG = OM IG = ROM 3 3 3   (khơng đổi) 
điểm G thuộc đường trịn tâm I, bán kính 1 R3 Giới hạn: Khi 1 2M B G G ; M C G G      (với G1 ; G2 là giao điểm của đường trịn (I) với BC và 
1 2
1 1NG = NB ; NG = NC3 3 ) Vậy khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên cung 1 2G GG của 
đường trịn 1I; R3    . Bài 5 (1,0 điểm). Ta cĩ BE là phân giác của ΔABH nên: EH BH=EA BA ; mà AE = 2EH (gt) BH EH 1=BA 2EH 2  . Khi đĩ trong ΔABH cĩ: 

  
 
0
0
0
BH 1cosB = = B = 60BA 2
EBH = EBA = EAB = 30 ; 
 BEH = AED = 60

 
G2
G1 IN
600
G
M
O
D
CB
A
H
E
D
CB
A
Suy ra ΔABE cân tại E AE = BE , mà BD = 2AE(gt) AE = DE ADE  cân cĩ 
 0AED = 60 nên ADE đều. Bài 6 (1,0 điểm). Ta cĩ: P = a2 + b2 + c2 – 6(a + b + c) + 2017 = (a + b + c)2 – 2(ab + bc + ca) – 6(a + b + c) + 2017 = (a + b + c)2 – 2.3 – 6(a + b + c) + 2017 = (a + b + c)2 – 6(a + b + c) + 2011 = t2 – 6t + 9 + 2002 (với t = a + b + c) = (t – 3)2 + 2002  2002 với mọi t. a + b + c = 3P = 2002 a = b = c = 1ab + bc + ca = 3   Vậy minP = 2002 a = b = c = 1 . -------- Hết -------- GV: Trần Hồng Hợi (Trường THCS Lê Đình Chinh – Ninh Thuận)