Đề thi Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học: 2015 – 2016 môn toán

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 TP.HCM	Năm học: 2015 – 2016
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) 
 b) 
c) 
d) 	
Bài 2: (1,5 điểm)
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
 b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
 a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
 b) Định m để hai nghiệm của (1) thỏa mãn 
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
 a) Chứng minh : và AH.AD =AE.AC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS
-------------- HẾT -------------
Bài 1: (2 điểm)
b) (2)
c) 
Đặt u = x2 pt thành :
(loại) hay u = 6
Do đó pt 
d) 
Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 
(D) đi qua 
	b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là	
Û (a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(2) = 4
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 
Bài 3: 
Với ta có :
= 35
Câu 4:Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Định m để hai nghiệm của (1) thỏa mãn 
Vì a + b + c = nên phương trình (1) có 2 nghiệm .
Từ (1) suy ra : 
Câu 5a)Do H trực tâm 
Ta có tứ giác HDCE nội tiếp
C 
B 
A 
F 
E 
L 
R 
S 
D 
O 
Q 
N 
H 
 Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung)
 (đpcm)
b) Do AD là phân giác của nên
Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung )
c) Vì AD là phân giác DB là phân giác 
 F, L đối xứng qua BC đường tròn tâm O
Vậy là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O 
d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường tròn O. 
Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên)
 Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau.
Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 BÌNH ĐỊNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016 
Bài 1: (2,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình: 
b) Rút gọn biểu thức: 	(với )
Bài 2: (2,0 điểm).Cho phương trình: , m m là tham số
a) Giải phương trình với m = 0	
b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm).Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. Vào lúc 6 giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi. Đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 knm/h. Đến 8 giờ khoảng cách giũa hai tầu là 60 km. Tính vận tốc của mỗi tàu. 
Bài 4: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC (AB <AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ đường cao 
 AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông 
 góc kẻ từ C và B xuông đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.
 a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
b) Chứng minh HE // BD.
c) Chứng minh: 	(là diện tích tam giác ABC)
Bài 5: (1,0 điểm).
 Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng: 
-------------------------------------------Hết -----------------------------------------
 Bài 1: (2,0 điểm). 
 a) Ta có: 
 b) P = 
 = 
Bài 2: (2,0 điểm). a) Thay m = 0 vào phương trình đã cho ta được: x2 + 2x – 3 = 0 
 Ta có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0, phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3
 Vậy m = 0 phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3
 b) Ta có: ’ = (1 – m)2 – 1(-3 + m) = m2 – 2m + 1 + 3 – m 
 = m2 – 3m + 4 = > 0 với mọi giá trị m
 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
 c) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
 Nên phương trình có hai nghiệm đối nhau khi: x1 + x2 = 0 
 Hay : 
 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau khi m = 1 
	Bài 3: (2,0 điểm).	 
	- Gọi vận tốc của tàu cá là: x (km/h), x > 0
	- Vận tốc của tàu du lịch là: x + 12 km/h
	- Đến 8 giờ thì hai tàu cách nhau khoảng AB = 60 km
 lúc đó, thời gian tàu cá đã đi là: 8 – 6 = 2 (giờ)
	thời gian tàu du lịch đã đi là: 8 – 7 = 1 (giờ) 
	Giả sử tàu cá đến điểm A, tàu du lịch đến điểm B
	Tàu cá đã đi đoạn XA = 2x (km)
	Tàu du lịch đã đi đoạn XB = = x + 12 (km)
	Vì XAXB (do hai phương Bắc – Nam và Đông –Tây vuông góc nhau)
	Nên theo định lý Pytago, ta có: 
 	 (loại)	(nhận)
Vậy vận tốc của tàu cá và tàu du lịch lần lượt là: 24 km/h và 36 km/h
Bài 4: (3,0 điểm).
Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
 	- Dễ chứng minh , suy ra:
 	H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc)
	Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB
 	- M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OMBC
	khi đó: 
 nên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc)
	Vậy tứ giác BMOF nội tiếp đường tròn đường kính OB
b) Chứng minh HE // BD.
Dễ chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường tròn đường kính AC, suy ra: (=sđ)
Lại có: (=sđ)
nên và chúng ở vị trí so le trong
suy ra: HE // BD
c) Chứng minh: 	(là diện tích tam giác ABC)
Ta có: 
Mặt khác: trong tam giác ABD có: (nội tiếp chắn nửa đường tròn)
nên 
Tương tự cũng có: và 
Khi đó; 	(1)
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Vậy 	
Bài 5: (1,0 điểm).
Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng: 
Ta có: 
 (1)(với x= b + c > 0, y = c + a > 0, z = a + b > 0)
Trong đó: 
 	 (1)
(1) xãy ra dấu “=”khi và chỉ khi x = y = z 
còn 
 (vì x + y + z = 2(a + b + c) = 6) 
và kết hợp với (1) suy ra: 	(2)
(2) xãy ra dấu “=” khi và chỉ khi x = y = z a = b = c = 1
Do đó từ (1) và (2) suy ra: , dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi a = b = c =1
Vậy , dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi a = b = c =1
Cách 2 :
Ta có: N = 
 = 
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
	KHÁNH HOÀ	NĂM HỌC 2015-2015
Bài 1. ( 2.00 điểm)Cho biểu thức M = 
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.;2) Tính M, biết rằng x = và y = 
Bài 2. (2,00 điểm)1) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 
	2) Tìm giá trị của m để phương trình x2 – mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = 2.
 Bài 3. ( 2,00 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2 :1) Vẽ parabol (P).
	2) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P). Tìm toạ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M.
Bài 4. (4,00 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ đường thẳng a bất kì qua D cắt đường tròn (B) tại M và cắt đường tròn (C) tại N ( D nằm giữa M và N). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (B) và tiếp tuyến tại N của đường tròn (C) cắt nhau tại E.
	1) Chứng minh BC là tia phân giác của 
	2) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: AD2 = 4BI.CI
	3) Chứng minh bốn điểm A, M, E, N cùng thuộc một đường tròn.
 4) Chứng minh rằng số đo không phụ thuộc vị trí của đường thẳng a. 
----- HẾT -----
Bài 1: M = a) ĐK: x³0; y³0
b) Với x = và y = 
Bài 2: a) 
b) D = (-m)2- 4.1.1= m2 – 4 
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: m2 – 4 ³ 0 Û m³2 hoặc m£-2
Theo hệ thức Viet, ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = 1Ta có: (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = 2.
Suy ra: m2 +2m-2=0 Û m= (không thoả đk) hoặc m= (thoả đk) 
Vậy: m= 
Bài 3: b) Hoành độ điểm A, B của thẳng (d)và (P) là nghiệm : – x2 = – x – 2 Û x= -1 hoặc x = 2
	+ Với x = -1, thay vào (P), ta có: y = –(-1)2 = -1, ta có: A(-1; -1)
	+ Với x = 2, thay vào (P), ta có: y = –(2)2 = -4, ta có: B(2; -4)
Suy ra trung điểm của AB là: hay 
Đường thẳng (d’) vuông góc với (d) có dạng: y = x + b;Vì (d’): y = x + b đi qua I nên: .Vậy (d’): y = x -3.Phương trình hoành độ của (d’) và (P) là: x2 + x - 3 = 0 Û 
	+ Với Þ 
+ Với Þ 
Vậy có hai điểm M cần tìm là: và 
Bài 4: 
a) DABC = DDBC (ccc) Þ =>BC là phân giác của 
b) Ta có: 	AB = BD =bk(B);CA = CD =bk(C)=> BC là trung trực của AD hay BC ^ AD ÞAI^B Ta lại có: BC ^ AD tại I Þ IA = ID (đlí)
Xét DABC vuông tại A (gt) có: AI^BC, suy ra: AI2 = BI.CI hay: 
c) Ta có: 	 ; (hệ quả t/c góc tạo bởi tia tuyến và dây cung)
Suy ra: 
Trong DMNE có: , suy ra: 
Hay: Þ tứ giác AMEN nội tiếp.
d) DAMN có: , mà: suy ra: 
Ta lại có: (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Mà: DABC vuông tại A nên: (không đổi) 
Vậy số đo góc MEN không phụ thuộc vào đường thẳng a.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Câu 1 (2,0 điểm).1)Rút gọn biểu thức .
Giải hệ phương trình .
Câu 2 (1,5 điểm).
 1) Xác định toạ độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số , biết điểm A có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0.
 2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số đi qua điểm .
Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình (m là tham số).
 1) Giải phương trình với .
 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 4 (1,5 điểm).
 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, , . Tính góc C.
 2) Một tàu hoả đi từ A đến B với quãng đường 40 km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ.
Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn. 
Chứng minh HE song song với CD.
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh: .
 --------------------Hết------------------
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
2,0 đ
1)
1,0 đ
0,5đ
=
0,25đ
0,25đ
2)
1,0 đ
Từ hpt suy ra 
0,5đ
Nghiệm của hpt: 
0,5đ
Câu 2
1,5 đ
1)
1,0 đ
Điểm A thuộc đường thẳng , mà hoành độ x = 0
Suy ra tung độ y = - 6.
0,25đ
Vậy điểm A có toạ độ .
0,25đ
Điểm B thuộc đường thẳng , mà tung độ y = 0
Suy ra hoành độ x = 3.
0,25đ
Vậy điểm B có toạ độ .
0,25đ
2)
0,5 đ
Đồ thị hàm số đi qua điểm suy ra 
0,25đ
0,25đ
Câu 3
1,5 đ
1)
1,0 đ
Với , phương trình trở thành: 
0,25đ
0,25đ
; 
0,5đ
2)
0,5 đ
Điều kiện PT có 2 nghiệm không âm là
0,25đ
Theo hệ thức Vi-ét: . 
Ta có 
 (thoả mãn)
0,25đ
Câu 4
1,5 đ
1)
0,5 đ
Tam giác ABC vuông tại A
Ta có 
0,25đ
Suy ra 
0,25đ
2)
1,0 đ
Gọi vận tốc tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là x (km/h; x>0)
0,25đ
Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường AB là (giờ).
Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường BC là (giờ).
Theo bài ta có phương trình: 
0,25đ
Biến đổi pt ta được: 
0,25đ
Vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là 40 km/h.
0,25đ
Câu 5
2,5 đ
1)
1,0 đ
Theo bài có . 
0,5đ
Suy ra bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn.
0,5đ
2)
1,0 đ
Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn Þ 	 (1)
0,25đ
Mặt khác, (góc nội tiếp cùng chắn )	 (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25đ
 suy ra HE // CD.
0,25đ
3)
0,5 đ
Gọi K là trung điểm của EC, I là giao điểm của MK với ED.
Khi đó MK là đường trung bình của DBCE 
Þ MK // BE; mà BE ^ AD (gt) 
Þ MK ^ AD hay MK ^ EF (3)
0,25đ
Lại có CF ^ AD (gt) Þ MK // CF hay KI // CF.
DECF có KI // CF, KE = KC nên IE = IF	 (4)
Từ (3) và (4) suy ra MK là đường trung trực của EF
 Þ ME = MF	
0,25đ
Câu 6
1,0 đ
Với a, b, c là các số lớn hơn 1, áp dụng BĐT Cô-si ta có:
. (1)
0,25đ
. (2)
0,25đ
. (3)
0,25đ
Từ (1), (2) và (3) suy ra .
0,25đ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 AN GIANG Môn : TOÁN
Bài 1: (3,0 điểm) a. b. c. x2 – 3 x = 0
Bài 2: (1,5 điểm) 
Bài 3: (1,5 điểm)
 Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ bán kính OC vuông góc với đường kính AB. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho độ dài cung MB gấp đôi độ dài cung MC. Gọi N là giao điểm của AM và OC. 
a. Chứng minh rằng tứ giác OBMN nội tiếp. 
b. Chứng minh tam giác MNO là tam giác cân. 
c. Cho biết AB = 6cm. Tính diện tích tứ giác BMNO. 
 Bài 5: (1,0 điểm) Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 500 000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3 000 000 đồng. 
a. Viết hàm số biểu diễn tổng số tiến đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn
 ( gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn
b. Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu. 
	 ------Hết-----
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN
Câu 1. (2,0 điểm)Cho biểu thức: với x ³ 0, x ¹ 4.
Rút gọn biểu thức P.;Tìm giá trị của P khi x = .
Câu 2. (1,5 điểm): Cho phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 (m là tham số).
Giải phương trình khi m = -12.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 
Câu 3. (1,0 điểm)Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168 m2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Câu 4. (1,5 điểm)Cho parabol (P): y = x2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1; 2. 
Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n.
Tìm toạ độ hai điểm A, B. Tìm m, n biết (d) đi qua hai điểm A và B..
Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB. (điểm O là gốc toạ độ).
Câu 5. (3,5 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.
Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp.
Chứng minh: AC.AN = AO.AB.
Chứng minh: NO vuông góc với AE.
Tìm vị trí điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất.
Câu 6. (0,5 điểm): Cho ba số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 3. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
--- HẾT ---
ĐÁP ÁN 
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
Cho biểu thức: với x ³ 0, x ¹ 4.
Rút gọn biểu thức P.
Tìm giá trị của P khi x = 
2,0
a) Với x ³ 0, x ≠ 4, ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy với x ³ 0, x ≠ 4 thì .
0,25
b) Ta có: (thoả mãn ĐKXĐ)
Þ 
0,25
Khi đó: 
0,25
Vậy với thì P = . 
0,25
2
Cho phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 (m là tham số).
Giải phương trình khi m = -12.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 
1,5
a) Với m = -12, phương trình đã cho trở thành: x2 + 5x -14 = 0
0,25
D = 52 + 4.14 = 81 > 0 Þ 
0,25
Þ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt: 
0,25
Vậy với m = -12, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = -7; x2 = 2.
0,25
b) Phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 có nghiệm hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 1
Û (*)
Theo định lí Viet, ta có: .
0,25
 Từ giả thiết: 
Þ x2 - 1+ x1 – 1 = 2(x1 – 1)(x2 – 1)
Û (x1 + x2) – 2 = 2[x1x2 – (x1 + x2) + 1] 
Û -5 – 2 = 2(m – 2 + 5 + 1) Û -7 = 2(m + 4) Û m = (thoả mãn (*)).
Vậy giá trị cầm tìm là m = 
0,25
3
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168 m2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
1,0
Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m). ĐK: x > 1.
Thì chiều rộng của mảnh vườn là: (m).
0,25
Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn có:
- Chiều dài là x – 1 (m).
- Chiều rộng là (m).
Vì mảnh vườn trở thành hình vuông nên ta có phương trình: 
0,25
Þ 168 + x = x2 – x Û x2 – 2x – 168 = 0 Û (x – 14)(x + 12) = 0 Û 
0,25
Vậy mảnh vườn có chiều dài là 14m, chiều rộng là 168:14 = 12m.
0,25
Cho parabol (P): y = x2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1; 2. Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n.
Tìm toạ độ hai điểm A, B. Tìm m, n biết (d) đi qua hai điểm A và B..
Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB. (điểm O là gốc toạ độ).
1,5
a) Ta có: A(xA; yA) Î (P) có hoành độ xA = -1 Þ yA = .(-1)2 = Þ A(-1; ).
0,25
 B(xB; yB) Î (P) có hoành độ xB = 2 Þ yB = .22 = 2 Þ B(2; 2).
0,25
Vì đường thẳng y = mx + n đi qua hai điểm A(-1; ) và B(2; 2) nên ta có hệ:
 .
0,25
Vậy với m = , n = 1 thì (d) đi qua hai điểm A(-1; ) và B(2; 2).
0,25
a) Vẽ (P) và (d) (với m = , n = 1) trên cùng
 một hệ trục toạ độ như hình vẽ bên.
Dễ thấy (d) cắt Ox tại C(-2; 0) và
 cắt Oy tại D(0; 1) Þ OC = 2, OD = 1.
0,25
Độ dài đường cao OH của DOAB chính là độ dài đường cao OH của tam giác vuông OCD.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OCD, ta có:
Þ Þ (đvđd).
Vậy (đvđd).
0,25
5
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.
Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp.
Chứng minh: AC.AN = AO.AB.
Chứng minh: NO vuông góc với AE.
Tìm vị trí điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất. 
3,5
a) Phần đường kính OC đi qua trung điểm C của AM Þ OC ^ AM Þ .
0,25
BN là tiếp tuyến của (O) tại B Þ OB ^ BN Þ 
0,25
Xét tứ giác OCNB có tổng hai góc đối: 
0,25
Do đó tứ giác OCNB nội tiếp.
0,25
b) Xét DACO và DABN có: chung; 
0,25
Þ DACO ~ DABN (g.g) 
0,25
Þ 
0,25
Do đó AC.AN = AO.AB (đpcm).
0,25
c) Theo chứng minh trên, ta có: 
OC ^ AM Þ EC ^ AN Þ EC là đường cao của DANE (1)
0,25
OB ^ BN Þ AB ^ NE Þ AB là đường cao của DAME (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra O là trực tâm của DANE (vì O là giao điểm của AB và EC).
Þ NO là đường cao thứ ba của DANE.
0,25
Do đó; NO ^ AE (đpcm).
0,25
d) Ta có: 2.AM + AN = 4AC + AN (vì C là trung điểm của AM).
4AC.AN = 4AO.AB = 4R.2R = 8R2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương, ta có: 
 4AC + AN ³ 
Þ Tổng 2.AM + AN nhỏ nhất = Û 4AC = AN 
0,25
Û AN = 2AM Û M là trung điểm của AN.
DABN vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên AM = MB
Þ Þ M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB.
Vậy với M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB thì (2.AM + AN) nhỏ nhất = .
0,25
5
Cho ba số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 3. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
0,5
Trước hết, ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau: 
Với 0 < x < thì (1)
Thật vậy, (1) Û 4x2 + 2 ³ 6x + x3 – x (vì x > 0) Û (x3 – x) – (4x2 - 6x + 2) £ 0 
Û (x – 1)(x2 + x) – 2(x – 1)(2x – 1) £ 0 Û (x – 1)(x2 – 3x + 2) £ 0 
Û (x – 1)2(x – 2) £ 0 (luôn đúng vì (x – 1)2 ³ 0, x – 2 < 0 với 0 < x < )
Dấu bằng xảy ra Û x = 1.
Từ giả thiết: a2 + b2 + c2 = 3 Þ 0 < a2, b2, c2 < 3 Þ 0 < a, b,c < 
Áp dụng bất đẳng thức (1), với 0 < a, b,c <, ta có: 
 (2)
 (3) 
 (4)
Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế, ta được:
 (vì a2 + b2 + c2 = 3)
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1.
Vậy Pmin = 9 Û a = b = c =1.
SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH
 	 KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT 
ĐỀ CHÍNH THỨC
 NĂM HỌC 2015 - 2016
Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A= với x
Rút gọn biểu thức A.
Tìm x khi A = 
Câu 2: (1.5điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + 3 với m (m là tham số)
Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; -4)
Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1 
Câu 3: (2.0điểm): Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số). 
Giải phương trình (1) khi m = 2
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 
 x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x > y và xy = 1
Chứng minh rằng: 
Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (PB, QC).
Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.
Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh HB.HP = HC.HQ.
Chứng minh OA vuông góc với DE.
---------------------------------------------------------------------
Câu
Nội dung
1
1a
Cho biểu thức A=
=
=
== = với x
1b
A= với x
Khi A = ta có =
 x- 1 = 2015
 x = 2016 (TMĐK)
Vậy khi A = thì x = 2016
2
2a
Ta có M(1; - 4) x = 1; y = -4 thay vào hàm số đã cho ta có:
 -4 = (m- 1).1 + m +3 
 - 4 = m-1 +m +3
 -4-2= 2m -6 = 2m m= -3 (TMĐK)
Với m = -3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; -4)
2b
Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1
Khi và chỉ khi a = a/ m-1 = -2 m = -1 m= -1
 bb/ m+3 1 m-2
Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + 3 song song với đường thẳng (d): y =-2x +1
3
3a
Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành : x2 – 5x + 4 = 0
Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 1 +(-5) + 4 = 0
Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 4
3b
 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 
Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2
Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9 = 9
 =9 =9
 (2m+1)2 – 7(m2 + m -2) = 9 4m2 +4m+ 1 - 7m2 – 7m+14= 9
 3m2 +3m - 6= 0 m1 = 1; m2 = -2
4
Vì x>y nên x – y>0 Nên .Suy ra ( Khai phương hai vế)
 x2 +y2 x2 +y2 -0
x2 +y2 + 2 -- 20
x2 +y2 + -- 2xy0 (xy=1 nên 2.xy = 2)
(x-y -)2 0. Điều này luôn luôn đúng.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
5
x
5a
Ta có BD AC (GT) => , CEAB =>
Nên điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông
Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC
5b
Xét BHQ và CHP có : (đối đỉnh)
 (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O))
Nên BHQ đồng dạng với CHP (g-g)Suy ra: Hay BH.HP = HC . HQ
5c
kẽ tiếp tuyến Ax. Ta có góc ( cùng chắn cung AC)
Mà ( tứ giác BEDC nội tiếp)nên. .
Mà hai góc ở vị trí so le trongSuy ra Ax // DE.
Mà OA vuông góc Ax nên OA vuông góc DE.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 BÌNH THUẬN	Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2016
Bài 1: (2 điểm):a) x2 + x - 6 = 0 	b) 
Bài 2: (2 điểm): a) b) 
Bài 3: (2 điểm)Vẽ đồ thị ( P) của hàm số y = x2 
Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k .
Bài 4: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) . Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF vuông góc với AB tại F. 
Chứng minh : Tứ giác OACD nội tiếp.
Chứng minh : CD2 = CE.CB
c) Chứng minh : Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.
d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) theo R.
------------------ HẾT -----------------
1
1đ
a
x2 + x - 6 = 0 	 
1đ
b
2
==-6
=
 3
PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: (1) 
 = k2 + 4 Vì k2 0 với mọi giá trị k
 Nên k2 + 4 > 0 với mọi giá trị k=> > 0 với mọi giá trị k
Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k .
4
a
A
F
O
B
x
Xét tứ giác OACD có: (CA là tiếp tuyến )(CD là tiếp tuyến 
 Tứ giác OACD nội tiếp
b
+ Xét và có: chung và 
 (g.g) 
c
Tia BD cắt Ax tại A’ . Gọi I là giao điểm của BC và DF
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
, suy ra ∆ADA’ vuông tại D. 
Lại có CD = CA ( t/c 2 tt cắt nhau) nên suy ra được CD = C A’,=>CA = A’C (1). 
Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB) 
nên theo định lí Ta-lét thì (2).
Từ (1) và (2) suy ra ID = IF
Vậy BC đi qua trung điểm của DF.
d
 Tính cos==> = 600 => = 1200
(đvdt).Tính CD = R
= (đvdt)= (đvdt)
Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)
= - =(đvdt)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Câu I (2,0 điểm) 1) 	2) 3) 
Câu II (2,0 điểm)1) Rút gọn biểu thức 
2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60km. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi xe sửa xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu.
Câu III (2,0 điểm)1) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
2) Cho hai hàm số với và có đồ thị cắt nhau tại điểm . Tìm các giá trị của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
1) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật;
2) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh H là trung điểm của OA;
3) Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.
Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương thỏa mãn điều kiện : 
Chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương đó, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
-----------------------Hết-----------------------
Câu 1.( 2đ)1) x = 2) 3) x = 1 
Câu 2 .( 2điểm) 1) A = -7 
2) Gọi vận tốc ban đầu của 2 người là x . => x = 20 
Câu 3.( 2điểm) 1) m = -2 ; x1 = x2 = -1 2) A ( )
 => Min P = -6 khi m = 0 1,0(đ) 
 Câu 4 (3 điểm) a) Có ( Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
Tứ giác ACBD là hình chữ nhật ( Tứ giác có ba góc vuông) 0,75 (đ)
 b) Có PO là đường trung bình của tam giác AEB PO // EB mà EB BF POBF 
Xét tam giác PBF có BA PF; POBF nên BA và PO là các đường cao của tam giac PBF mà BA và PO căt nhau tại O nên O là trực tâm của tam giác PBFFO là đường cao thứ ba của tam giác PBF hay FOPB. (1). 0,5 (đ)
 Lại có H là trực tâm của tam giác PBQ nên QH PB (2)Từ (1) và (2) QH // FOXét tam giác AOF có Q là trung điểm của AF; QH // FO nên H là trung điểm của AO 0,5 (đ)
c) (3) 
 Áp dụng bất đẳng thức Cô si với hai số không âm AE và AF ta có:
AE + AF (4) 
( Dấu “=” xảy ra AE =AF) 0,5 (đ)
Từ (3) và (4) (5)
 Lại có:Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông EBF ta có: 
 AE.AF = AB2 (6) Từ (5) và (6) ta có SBPQ 
Xảy ra dấu bằng khi AE = AF Tam giác EBF vuông cân tại B
ACBD là hình vuông nên CD vuông góc AB.
Vậy : Khi đường kính CD vuông góc với 
đường kính AB thì tam giác PBQ có diện tích nhỏ nhất 0,25 (đ)
Câu 5 ( 1điiểm) 
 Giả sử không tồn tại hai số bằng nhau mà a1, a2, , a2015 nguyên dương Không làm mất tính tổng quát giả sử a1 > a2 >  > a2015 Nên a1 ≥1; a2 ≥ 2;  ; a2015 ≥ 2015
Suy ra (1)
Có (2)
Mà (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra Trái với giả thiêt 
Vậy trong 2015 sốnguyên dương đó tồn tại ít nhất 2 số bằng nh
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
Câu 1. (1,5 điểm)5x2 – 16x + 3 = 0; ;x4 + 9x2 = 0
Câu 2. (2,5 điểm)Tinh: 
Tìm m để đồ thị hàm số y = 4x + m đi qua điểm (1;6)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2.
Câu 3. (1,25 điểm) Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút và người thứ hai làm trong 10 giờ thì xong công việc. Tính thời gian mỗi công nhân khi làm riêng xong công việc.
Câu 4. (1,25 điểm)Chứng minh phương trình x2 – 2x – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. 
Tính T = 2x1 + x2.(2 – 3x1).
Chứng minh x2 – 3x + 5 > 0, với mọi số thực x.
Câu 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy hai điểm phân biệt C và D thuộc đường tròn (O); biết C và D nằm khác phía đối với đường thẳng AB. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của hai dây AC, AD.
Chứng minh AC2 + CB2 = AD2 + DB2.
Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF.
Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E. Chứng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tìm điều kiện của tam giác ACD đề tứ giác AEDK là hình chữ nhật.
 --------------------- HẾT----------------------
Câu 1 .1 Giải pt 5x2 - 16x + 3 = 0
 = (-8)2 - 5.3 = 49
pt có 2 nghiệm => x1 =3 ;x2 = 0,2
	1.2Giải hệ => 
	1.3 giải pt x4 + 9x2 = 0 x2(x2 + 9) =0 
Câu 2 2.1 Tính 1) . . . . 
 2.2 Tìm m để đồ thi hàm số y = 4x + m đi qua (1;6)
Thay x = 1 ; y = 6 vào ta có 6 = 4.1 + m => m = 2
	 2.3 Vẽ đồ thị hàm số y = . Tìm tọa độ giao điểm với đường thẳng y = 2
x
-2
1
0
1
2
y =
2
0.5
0
0,5
2
(P) cắt (d) y = 2 nên y = 2 thỏa (P)
=> 2= => x 1= 2 và x 2= -2
hay tọa đô giao điểm là ( (-2;2) và (2 ; 2)
bài 3 
Gọi x (h) là thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc ( x > 6) . thì trong 1h người thứ nhất làm được 1/x (cv)
y (h) là thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công việc ( y > 6)trong 1h người thứ nhất làm được 1/y (cv)
trong 3h20' người thứ nhất làm được (cv) trong 10h người thứ hai làm được 10.(cv)
ta có phương trình Đặt ẩn phụ ta có (thỏa) 
suy ra x = 10 ; y = 15
Trả lời
Câu 4 .1 C/m pt x2 - 2x -2 =0 luôn có 2 nghiệm phân biệt
= (-1)2 -1(-2) =3 . Vì nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 
 x1 + x2 = 2 ; x1 .x2 = -2
 4.2 Tính T = 2x1 + x2(2 - 3x1) = 2(x1 + x2 )- 3x1. x2 =2.(2) -3.(-2)= 10
 4.3 C/m x2 - 3x + 5 > 0 với mọi x
 x2 - 3x + 5 = x2 - 2.x.. + 5 > 0
Câu 5.
Dùng định lí Pytago cho tam giác vuông ACB và ADB
Ta có E là trung điểm của AC, F là trung điểm của AD nên OE vuông góc với AC, OF vuông góc với AD do đó tứ giác AEOF có tổng hai góc đối là 2v nên nội tiếp. Do góc AEO vuông nên tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF là trung điểm của AO.
* Ta có tam giác OAD cân tại O nên góc OAD = góc ODA, mà góc ADK = góc AEK = góc AOF. Do góc OAD + góc AOF = 900 nên góc ODA + góc ADK = 900 suy ra DK vuông góc với DO suy ra KD là tiếp tuyến (O).
* Ta có OF là đường trung bình tam giác ABD nên OF // DB suy ra AOF = góc ABD = góc ACD.
Để tứ giác AEDK là hình chữ nhật thì EF = FK = FA = FD suy ra góc FAE = góc FEA suy ra góc FAE = gó