Đề 1 khảo sát chất lượng ôn thi thpt quốc gia lần 1 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải bất phương trình 
b) Giải phương trình 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có . Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và tính diện tích mặt cầu đó theo a. 
Câu 6 (1,0 điểm).
Giải phương trình: .
b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn. Gọi là trung điểm của đoạn . Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình thang vuông tại và có , điểm , đường thẳng BD có phương trình là . Đường thẳng qua vuông góc với cắt cạnh tại . Đường phân giác trong góc cắt cạnh tại . Biết rằng đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ đỉnh .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
-------------HẾT------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
I. LƯU Ý CHUNG: 
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN: 
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
1,0
1. Tập xác định: 
2. Sự biến thiên.
Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng và 
Hàm số không có cực trị
0,5
Các giới hạn 
Suy ra là tiệm cận đứng, là tiệm cận ngang của đồ thị.
0,25
Bảng biến thiên
0,25
3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại, giao với trục Oy tại , đồ thị có tâm đối xứng là điểm 
0,25
2
Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 
1,0
* Tập xác định: 
0,25
0,25
Bảng xét dấu đạo hàm 
 + 0 - 0 + 
0,25
Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có
Hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại ; đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu .
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là N
0,25
3
a
Giải bất phương trình (1)
0,5
+) Điều kiện của bất phương trình (1) là: (*)
+) Với điều kiện (*),
0,25
+) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là 
0,25
b
Giải phương trình (1)
0,5
Phương trình đã cho xác định với mọi 
Chia cả hai vế của phương trình (1) cho ta được :
 (2)
0,25
Vì nên phương trình (2) tương đương với
.
Vậy nghiệm của phương trình là: 
0,25
4
Tính nguyên hàm 
1,0
Đặt 
0,25
ta được 
0,25
Do đó: 
0,25
0,25
5
Cho hình chóp có . Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và tính diện tích mặt cầu đó theo a. 
1,0
Vì
 Mặt khác theo giả thiết , nên và do đó
0,25
Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên 
(*)
Vậy điểm I cách đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp 
0,25
 Từ (*) ta có bán kính của mặt cầu là 
Ta có 
0,25
Diện tích mặt cầu là 
0,25
6
a
Giải phương trình .
0,5
Ta có: 
0,25
 (do )
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 
0,25
b
Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.
0,5
Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 
Số phần tử của không gian mẫu là: 
Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”.
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là : 
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
0,25
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: . 
Xác suất cần tìm là .
0,25
7
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn. Gọi là trung điểm của đoạn . Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
E
O
K
H
B
A
D
C
S
F
1,0
Từ giả thiết ta có là đường cao của hình chóp S.ABCD và 
0,25
Diện tích của hình vuông ABCD là , 
0,25
Từ giả thiết ta có 
Do vậy: (1)
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE 
Ta có mà nên suy ra (2)
0,25
+) 
+) Xét tam giác vuông SHE có:
 (3)
 +) Từ (1), (2), (3) ta có . 
0,25
8
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình thang vuông tại và có , điểm , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là .. Đường thẳng qua vuông góc với cắt cạnh tại . Đường phân giác trong góc cắt cạnh tại . Biết rằng đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ đỉnh . 
1,0
Tứ giác nội tiếp 
 vuông cân tại B, BN là phân giác trong 
 đối xứng qua BN
0,25
0,25
Do 
0,25
, 
Vậy có hai điểm thỏa mãn là: hoặc 
0,25
9
Giải hệ phương trình: 
1,0
Điều kiện: 
. 
0,25
Xét hàm số trên có suy ra f(t) đồng biến trên . Nên . Thay vào (2) ta được .
0,25
0,25
Ta có 
Với . Với .
Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện.
KL: Hệ phương trình có hai nghiệm 
.
0,25
10
Cho thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1,0
Từ giả thiết ta có và và
 Xét hàm số ta được f(x) = 2
0,25
Đặt 
0,25
Xét hàm số: 
0,25
Lập bảng biến thiên ta có Min 
0,25
------------Hết------------