Đề thi câu lạc bộ toán môn toán: Lớp 11

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 1
ĐỀ THI CÂU LẠC BỘ TOÁN YP1
MÔN TOÁN: LỚP 11
Câu 1.(1 điểm): Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2.(1,5 điểm): Giải phương trình: 
Câu 3.(1,5 điểm): Giải hệ phương trình 
Câu 4.(1 điểm): Giải phương trình: 
Câu 5.(1 điểm): Tam giác ABC thỏa mãn . 
Chứng minh rằng: 
Câu 6.(1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1, 1), B(3, 2), C(7, 10). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (d) lớn nhất.
Câu 7.(1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là điểm trên đường chéo AC sao cho MC = 2MA. Đường tròn đường kính AM cắt các cạnh AB, AD lần lượt tại N, P. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết N(1, -2), 
P(1, 1) và AM vuông góc với NP, A có hoành độ âm.
Câu 8.(1 điểm): Cho điểm A cố định trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên đường tròn đó, dựng hình vuông ABCD. Tìm quỹ tích điểm B, D.
Câu 9.(1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
, trong đó x, y, z là các số thực thuộc đoạn .
------------------- Hết-------------------