Các bài toán cơ bản về phương trình đường thẳng

C¸c bµi to¸n c¬ b¶n vÒ Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng
D¹ng 1 : ViÕt PT ®öôøng thaúng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp = (a; b; c).
 Ph­¬ng ph¸p: PT tham sè cña ®­êng th¼ng d lµ:
	 Chó ý: NÕu abc th× (d) cã PT chÝnh t¾c lµ: 
 Chó ý: §©y lµ bµi to¸n c¬ b¶n. VÒ nguyªn t¾c muèn viÕt PT ®­êng th¼ng d cÇn biÕt to¹ ®é 1 ®iÓm thuéc d vµ to¹ ®é vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña d.
D¹ng 2: Ñöôøng thaúng (d) ñi qua 2 ®iÓm A, B.
 B­íc 1: T×m 
	B­íc 2: ViÕt PT ®­êng th¼ng d ®i qua ®iÓm A vµ nhËn lµm vÐc t¬ chØ ph­¬ng.
D¹ng 3: ViÕt PT ®öôøng thaúng (d) qua A vaø song song víi ®­êng th¼ng D.
 B1: Tìm VTCP cña . 
 B2: ViÕt PT ®­êng th¼ng d ®i qua A vµ nhËn lµm VTCP.
D¹ng 4: ViÕt PT ®öôøng thaúng (d) qua ®iÓm A vaø vuoâng goùc mp(a)
 B1: Tìm VTPT cuûa (a) laø .
 B2: ViÕt PT ®­êng th¼ng d ®i qua ®iÓm A vµ nhËn lµm VTCP.
D¹ng 5: ViÕt PT ®öôøng thaúng (d) ®i qua ®iÓm A vaø vuoâng goùc víi c¶ 2 ®­êng th¼ng (d1),(d2)
 B1: Tìm c¸c VTCP cña d1; d2.
	 B2: §­êng th¼ng d coù VTCP lµ: = 
 B3: ViÕt PT ®­êng th¼ng d ®i qua ®iÓm A vµ nhËn lµm VTCP.
D¹ng 6: ViÕt PT cña ®­êng th¼ng d lµ giao tuyÕn cña hai mp:
 (P): Ax+By+Cz+D=0
 (Q): A’x+B’y+C’z+D’=0
C¸ch 1: 
	B1: Gi¶i hÖ t×m mét nghiÖm ta ®­îc 1 ®iÓm Md. (Cho 1 trong 3 Èn 1 gi¸ trÞ x¸c ®Þnh råi gi¶i hÖ víi 2 Èn cßn l¹i t×m 2 Èn cßn l¹i)
 B2: §­êng th¼ng d cã VTCP lµ: 
	 B3: ViÕt PT ®­êng th¼ng d ®i qua ®iÓm Mvµ nhËn lµm VTCP.
C¸ch 2: 
	B1: T×m to¹ ®é 2 ®iÓm A, B. (T×m 2 nghiÖm cña hÖ 2PT trªn)
	B2: ViÕt PT ®­êng th¼ng AB.
C¸ch 3: §Æt 1 trong 3 Èn b»ng t (ch¼ng h¹n x=t), gi¶i hÖ 2 PT víi 2 Èn cßn l¹i theo t råi suy ra PT tham sè cña d.
D¹ng 7: ViÕt PT h×nh chiÕu cña ®­êng th¼ng d trªn mp(P).
	B1: ViÕt PTmp(Q) chøa d vµ vu«ng gãc víi mp(P).
	B2: H×nh chiÕu cÇn t×m d’=
 (Chó ý: NÕu th× h×nh chiÕu cña d lµ ®iÓm H=
Dạng 8 : ViÕt PT đường thẳng d ®i qua điểm A và cắt hai đường thẳng , 
C¸ch 1: 	B1: ViÕt PT mặt phẳng () ®i qua điểm A và chứa đường thẳng d1 .
B2: Tìm giao điểm B=
B3: §­êng th¼ng cÇn t×m lµ ®t ®i qua 2 ®iÓm A, B.
C¸ch 2:
B1: ViÕt PT mặt phẳng () ®i qua điểm A và chứa đường thẳng d1 
	B2: ViÕt PT mặt phẳng () ®i qua điểm A và chứa đường thẳng d2.
	B3: §­êng th¼ng cÇn t×m 
D¹ng 9: ViÕt PT ®­êng th¼ng d song song víi d1 vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng d2 vµ d3.
	B1: ViÕt PT mp(P) song song víi d1 vµ chøa d2.
	B2: ViÕt PT mp(Q) song song víi d1 vµ chøa d3.
	B3: §­êng th¼ng cÇn t×m d=
D¹ng 10: ViÕt PT đường thẳng d ®i qua điểm A, vuông góc đường thẳng và cắt đường thẳng 
C¸ch 1: 
B1: ViÕt PT mặt phẳng () qua điểm A và vuông góc đường thẳng d1 .
B2: Tìm giao điểm B 
B3 : §­êng th¼ng cÇn t×m lµ ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A, B.
C¸ch 2:
 	B1: ViÕt PT mp () ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi d1.
	B2: ViÕt PT mp ®i qua ®iÓm A vµ chøa d2.
	B3: §­êng th¼ng cÇn t×m 
Dạng 11 : Lập đường thẳng d ®i qua điểm A , song song mặt phẳng ( ) và cắt đường thẳng d’
C¸ch 1:
	B1: ViÕt PT mp(P) ®i qua ®iÓm A vµ song song víi mp().
	B2: ViÕt PT mp(Q) ®i qua ®iÓm A vµ chøa ®­êng th¼ng d’.
	B3: §­êng th¼ng cÇn t×m 
C¸ch 2:
B1: ViÕt PT mặt phẳng (P) qua điểm A và song song mặt phẳng ( )
B2: Tìm giao điểm B =
B3: Đường thẳng cÇn t×m d ®i qua hai điểm A và B.
D¹ng 12: ViÕt PT đường thẳng d nằm trong mp( P ) và cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước .
B1: Tìm giao điểm A ; B
B2: d là đường thẳng qua hai điểm A và B .
D¹ng 13: ViÕt PT đường thẳng d nằm trong mp( P ) và vuông góc đường thẳng d’ cho trước tại giao điểm I của d’ và mp( P ).
B1: Tìm giao điểm I = d’( P ).
B2: T×m VTCP cña d’ vµ VTPT cña (P) vµ 
B3: ViÕt PT ®ường thẳng d qua điểm I và có VTCP 
D¹ng 14: ViÕt PT ®­êng vu«ng gãc chung d cña hai ®­êng th¼ng chÐo nhau d1, d2.
C¸ch 1:
	B1: T×m c¸c VTCP cña d1 vµ d2 . Khi ®ã ®­êng th¼ng d cã VTCP lµ 
	B2: ViÕt PT mp(P) chøa d1 vµ cã VTPT 
	B3: ViÕt PT mp(Q) chøa d2 vµ cã VTPT 
	B4: §­êng th¼ng cÇn t×m . (Lóc nµy ta chØ cÇn t×m thªm 1 ®iÓm M thuéc d).
C¸ch 2: 
	B1: Gäi M(x0+at; y0+bt; z0+ct); N(x0’+a’t’; y0’+b’t’; z0’+c’t’) lµ ch©n c¸c ®­êng vu«ng gãc chung cña d1 vµ d2.
	B2: Ta cã 
	B3: Thay t vµ t’ t×m ®­îc vµo to¹ ®é M, N t×m ®­îc M, N. §­êng th¼ng cÇn t×m d lµ ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm M, N
(Chó ý : C¸ch 2 cho ta t×m ®­îc ngay ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña hai ®­êng th¼ng chÐo nhau)
D¹ng 15: ViÕt PT ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi mp(P) vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2.
	B1: ViÕt PT mp(P) chøa d1 vµ vu«ng gãc víi (P).
	B2: ViÕt PT mp(Q) chøa d2 vµ vu«ng gãc víi (P).
	B3: §­êng th¼ng cÇn t×m 
D¹ng 16: Lập đường thẳng d ®i qua điểm A , c¾t vµ vuông góc víi đường thẳng d.
 PP gi¶i: §©y lµ tr­êng hîp ®Æc biÖt cña d¹ng 10.