Bài tập chương 2 và ôn tập học kì I- Hình 7

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 VÀ ÔN TẬP HỌC KÌ I- HÌNH 7
Phần 1: Tổng ba góc trong tam giác:
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A bằng 65o và góc B bằng 52o. Tính số đo góc C?
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 74o và góc B bằng 47o. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh C?
Bài 3: Cho tam giác CDE có góc D bằng 54o và góc E bằng 48o. Vẽ phân giác trong của góc C cắt DE tại M. Tính số đo các góc CMD và CME.
Bài 4: Cho tam giác MNK có số đo các góc tỉ lệ với 2, 3, 4. Tính số đo các góc của tam giác MNK.
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A bằng x, số đo góc B bằng 2x, số đo góc C bằng 3x. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Bài 6: Cho tam giác BCD có số đo góc C bằng 52o và số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng 142o.
	a) Tính số đo góc A của tam giác ABC.
	b) Đường phân giác trong của góc C cắt BD tại M. Tính số đo góc CMD?
Bài 7: Cho tam giác DEF có góc F bằng 40o, . Tính số đo góc D, góc E?
Bài 8: Cho tam giác GHM có góc H bằng 30o, . Tính số đo góc G, góc M?
Bài 9: Cho tam giác KMN có góc M bằng 58o. Phân giác của góc K cắt MN tại H, biết góc KHN bằng 122o. Tính số đo các góc MKH, MKN, MNK. 
Bài 10: Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. Gọi I là điểm thuộc đoạn AM.
	a) Chứng minh: .
	b) Chứng minh: .
Phần 2: Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD. Cm:DAMB=DDMC.
Bài 2: Cho tam giác DEF có I là trung điểm của của EF. Trên tia DI lấy điểm K sao cho DI = IK. 
Cm: DDIF = DKIE.
Bài 3: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD. Cm:AC = BD.
Bài 4: Cho tam giác DEF có I là trung điểm của của EF. Trên tia DI lấy điểm K sao cho DI = IK. 
Cm: DF = KE.
Bài 5: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD. Cm: AB // CD.
Bài 6: Cho tam giác DEF có I là trung điểm của của EF. Trên tia DI lấy điểm K sao cho DI = IK. 
Cm: DE // FK.
Bài 7: Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho AB //CD và AD//BC. Chứng minh:DABC =DCDA.
Bài 8: Cho bốn điểm D, E, F, K sao cho DE //FK và EF//DK. Chứng minh: 
Bài 9: Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho AB //CD và AD//BC. Chứng minh: AB=CD.
Bài 10: Cho bốn điểm D, E, F, K sao cho DE //FK và EF//DK. Chứng minh: DK=EF.
Bài 11: Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AB, AF = AC. Cm DABC = DAEF.
Bài 12: Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AC, AF = AB. Cm: DABC = DAFE.
Bài 13: Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AB, AF = AC. Cm: BC // EF.
Bài 14: Cho tam giác ABC. Trên các tia đối AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = AC, AF = AB. Cm: BC = EF.
Bài 15: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD. 
a) Chứng minh: DAMB = DDMC.	b) Chứng minh: AB//CD
c) Chứng minh: AC = BD.	d) Chứng minh: DABC = DDCB
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của của BC. Trên tia dối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA.
	a) Chứng minh: DAMB = DNMC.	b) Chứng minh: DAMC = DNMB.
	c) Chứng minh: BN ^ AB.	d) Chứng minh: CN // AB
Bài 17: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên các tia đối của tia MC, NB lần lượt lấy các điểm E, F sao cho ME = MC, NF = NB.
	a) Chứng minh: DMBC = DMAE.	b) C/m: DNBC = DNFA.
	c) C/m: AE // BC	d) BC = AF.
Bài 18:Cho DAOB có OA=OB. Tia phân giác góc O cắt AB ở D. Chứng minh rằng:
	a) DA=DB;	b) OD ^ AB.
Bài 19:Cho DABC có Â= 90o. Vẽ phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM=BA. 
a) C/M DABD = DMBD
b) Từ B kẻ đường thẳng Bx sao cho Bx ^ BC, Bx cắt CA kéo dài tại E. Cm rằng: EB//DM.
Bài 20: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy A, B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Lấy C, D thuộc tia Oy sao cho OC=OA; OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BE. Cmr:
a)	AD=BC	b)DEAB=DECD	c) OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 21: Cho DABC, M là trung điểm AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB
C/m	a) DAMD =DCMB	b) AD // BC.	c) DABC = DCDA
AB có song song với CD không? Vì sao? 
Bài 22: Cho góc nhọn xOy. Trên tia ấy điểm A; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E và từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở F. AE và FB cắt nhau tại I. C/m:
	a/ AE=FB;	b) DAFI=DBEI;	c) OI là tia phân giác của 
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A; gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng: 
	a) DABM = DDCM	 b) CD ^ AC 	 c) BD ^ CD 
Bài 24: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC, N là trung điểm của BC. Chứng minh: 
 a) AM là tia phân giác của góc BAC. b) Ba điểm A; M; N thẳng hàng 
 c) MN là đường trung trực của đoạn tẳng BC.
Bài 25: Cho đoạn tẳng AB. Từ A; B kẻ các tia AX; By vuông góc với AB và các tia đó ở trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB. Trên tia Ax lấy điểm E; trên tia By lấy điểm F sao cho AE = BF. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
 a) Chứng minh: ∆MAE = ∆MBF b) Chứng minh tia ME. Và MF đối nhau 
 c) Các tia phân giác của góc AEM và góc BFM song song với nhau.
Bài 26: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B lớn hơn góc C. Kẻ Ah vuông góc với BC tại H (H thuộc BC) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh ∆ BHA = ∆ KHA 
b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia KM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của KE. Chứng minh: EC=AB và AE//BC.
Bài 27: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90° và BC=2AB, E là trung điểm của BC. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D. 
 a) Chứng minh DB là tia phân giác cua góc ADE 
 b) Chứng minh: BD = DC c) Tính góc B và góc C của tam giác ABC 
 Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AH và không chứa điểm C, kẻ tia Ax vuông góc với AH. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE = BC.
Chứng minh: a) AE//BC b) ∆ABE = ∆ BAC c) AC//BE 
Bài 29: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA 
 a) Chứng minh: ∆ACM = DEBM b) Chứng minh; AC // BE 
 c) Gọi I là điểmtrên AC; K là một diểm trên BE sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I; M; K thẳng hàng.
 Bài30: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
 a) So sánh độ dài các đoạn AD và DE, so sánh góc EDC và góc ABC.
 b) Chứng minh AE vuông góc với BD 
Bài 31: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD^ AC, CE ^ AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. 
 Chứng minh; a) BD = CE b) ∆ OEB = ∆ ODC c) AO là tia phân giác của góc BAC.
Bài 32: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 °. Qua đỉnh A kẻ đường tẳng xy sao cho xy không cắt đoạn BC. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng: 
 a) ∆ABD = ∆ACE b) DE = BD+ CE 
 Bài 33: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H (H thuộc BC). 
 a) Chứng minh: góc ABH bằng góc HAC 
 b) Gọi I là trung điểm của cạnh Ac. Trên tia HI lấy điểm E sao cho I là trung điểm của HE. Chứng minh ∆IAH = DICE và CE ^AE.
 c) Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Chứng minh góc CAD bằng góc CDA.
Bài 34: Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở F. AE và BF cắt nhau tại I. Chứng minh: a) AE = BF b) DAFI = DBEI c) OI là tia phân giác của góc AOB.
Bài 35: Cho tam giác ABC có . Gọi là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác đó. 
 Vẽ tia phân giác AM của 
 a)Tính 	b) Chứng minh rằng AM//BC
Bài 36: Cho ABC có Â. Nhọn. Hạ các đường vuông góc BH và CK lần lượt xuống các cạnh AC và AB. Trên tia đói của tia CK lấy điểm N sao cho CN = AB. Trên tia đối của tia BH lấy điểm M sao cho BM = AC. Chứng minh.
a) 	b) DABM = DNCA	c) AM AN
Bài 37: Cho ABC vuông ở A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DHAC (H thuộc AC). Trên tia đối của tia HD lấy điểm E sao cho HE = HD. Chứng minh:
a) 	b) DAHD = DAHE	c) 
Bài 37: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) DABI = DACI.	b) Trên cạnh AI lấy một điểm D. Chứng minh rằng DC = DB.
c) Tia BI cắt cạnh AC tại E. Từ E hạ đường vuông góc với BC tại F. Chứng minh rằng EF//AI.
Bài 39: Cho góc xOy. Gọi Om là tia phân giác của góc đó. A là một điểm truộc tia Om, H là trung điểm của OA. Kẻ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn OA cắt Ox, Oy lần lượt ở B và C. Chứng minh rằng 
a) DOHB = DAHB	b) AB // Oy	c) AO là tia phân giác của góc BAC.
d. Trên cạnh AC và OB lần lượt lấy E và F sao cho AE = OF. Chứng minh rằng E, H, F thẳng hàng.
Bài 40: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Trên tia Oz lấy điểm C, từ C kẻ CA vuông góc với Ox (A thuộc Ox), kẻ CB vuông góc với Oy (B thuộc Oy). Chứng minh: DOCA = DOCB.
Bài 41: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ AC vuông góc với Ox (C thuộc Oy), từ B kẻ BD vuông góc với Oy (D thuộc Ox). Chứng minh: OAC = OBD.
Bài 42: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A và C, trên tia Oy lấy các điểm B và D sao cho OA = OB và OC = OD. 
a) Chứng minh: DOAD = DOBC.	
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh:.
c) Chứng minh: DIBD = DIAC.
Bài 43: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ AC vuông góc với Ox (C thuộc Oy), từ B kẻ BD vuông góc với Oy (D thuộc Ox). 
a) Chứng minh: DOAC = DOBD.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OI là phân giác của 
c) Chứng minh: DIBC = DIAD.
Bài 44: Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Trên tia Oz lấy điểm C, từ C kẻ CA vuông góc với Ox (A thuộc Ox), kẻ CB vuông góc với Oy (B thuộc Oy). 
a) Chứng minh: DOCA = DOCB.
b) Gọi I là giao điểm của AB và Oz. Chứng minh: DOIA = DOIB.
c) Chứng minh AB vuông góc với Oz.
Bài 45: Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy các điểm A và C, trên tia Oy lấy các điểm B và D sao cho OA = OB và OC = OD. Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh:
a) DOAD = DOBC.	b) DKBD = DKAC.
c) OK là tia phân giác của .	d) CD vuông góc với OK.