Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 7 - Chuyên đề VII: Một số bài toán về gương phẳng liên quan đến tam giác đồng dạng và hệ quả của tam giác đồng dạng

PHẦN I: QUANG HỌC
CHUYÊN ĐỀ VII: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ GƯƠNG PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VÀ HỆ QUẢ CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
----ĐỀ SỐ 11----
BT1:
Một hồ nước yên tĩnh có bề rộng 8m. Trên bờ hồ có một cột điện cao 3,2m có treo một bóng đèn ở đỉnh. Một người đứng ở bờ đối diện quan sát ảnh của bóng đèn, mắt của người này cách mặt đất 1,6m.
Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ trên mặt nước tới mắt người quan sát
Người ấy lùi xa ra hồ, tới khoảng cách nào thì không nhìn thấy ảnh của bóng đèn nữa.
Đs: 4m
BT2:
Một vũng nước nhỏ cách chân tường của một nhà cao tầng là 8m. Một học sinh đứng cách chân tường 10m nhìn thấy ảnh của một bóng đèn trên cửa sổ của một tầng lầu nhà cao tầng đó. Biết mắt của học sinh cách mặt đất là 1,6m. 	
	Hãy tính độ cao của bóng đèn đó.
	Đs: 6,4m
BT3:
Một người nhìn thấy đỉnh của một cột điện trong một vũng nước nhỏ. Khoảng cách từ người ấy đến vũng nước là 2m, đến chân cột điện là 10m. Biết mắt của người ấy cách chân là 1,6m. 
	Hãy tính chiều cao cột điện?	Đs: 6,4m
BT4:
Một người có chiều cao AB đứng gần cột điện CD trong sân vận động. Trên đỉnh D của cột điện CD có một bóng đèn nhỏ. Bóng của người đó trên sân có chiều dài AB’. 
Nếu người đó bước ra xa cột điện thêm một đoạn c = 1,5m thì bóng của người đó dài thêm một đoạn d = 0,5m. Hỏi nếu lúc ban đầu người đó đi vào gần cột điện thêm đoạn e= 1m, thì bóng của người đó ngắn đi bao nhiêu?
Nếu biết chiều cao của cột điện CD= 6,4m. Em hãy tìm chiều cao của người đó?
ĐS: 1/3m; 1,6m
BT5:
Moät hoà nöôùc yeân tónh coù beà roäng 9 m. Treân bôø hoà coù moät caây coät cao 3 m coù treo moät boùng ñeøn ôû ñænh. Moät ngöôøi ñöùng beân bôø hoà ñoái dieän quan saùt aûnh cuûa boùng ñeøn, maét ngöôøi naøy caùch maët ñaát 1,5m.
a/ Veõ chuøm tia saùng töø boùng ñeøn phaûn xaï treân maët nöôùc tôùi maét ngöôøi quan saùt?
b/ Ngöôøi aáy luøi xa bôø hoà tôùi khoûang caùch baèng bao nhieâu thì seõ khoâng coøn nhìn thaáy aûnh cuûa boùng ñeøn? 	ĐS: 3m
BT6:
Một căn buồng hình chữ nhật có tiết diện thẳng đứng ABCD, có cạnh dài AB = 5m, chiều cao AD = 4,5m. Trên tường AD có một lỗ nhỏ O1 cách mặt sàn một khoảng h. Trên tường BC có một lỗ O2 cách mặt sàn 3m. Trên sàn có một gương phẳng G1 đặt nằm ngang cách chân tường D là 1m. Trên trần có một gương G2 treo nghiêng một cách thích hợp để ánh sáng mặt trời chiếu qua lỗ O1 sau khi phản xạ lần lượt trên G1 và G2 ló ra khỏi O2 và tạo trên mặt đất một vệt sáng M cách tường BC là 4m. Tính h
 	ĐS: 2,25m
BT7:
Mét ng­êi cao 1,65m ®øng ®èi diÖn víi mét g­¬ng ph¼ng h×nh ch÷ nhËt ®­îc treo th¼ng ®øng. M¾t ng­êi ®ã c¸ch ®Ønh ®Çu 15cm.
a) MÐp d­íi cña g­¬ng c¸ch mÆt ®Êt Ýt nhÊt lµ bao nhiªu ®Ó ng­êi ®ã nh×n thÊy ¶nh cña ch©n trong g­¬ng?
b) MÐp trªn cña g­¬ng c¸ch mÆt ®Êt nhiÒu nhÊt bao nhiªu ®Ó ng­êi ®ã thÊy ¶nh cña ®Ønh ®Çu trong g­¬ng?
c) T×m chiÒu cao tèi thiÓu cña g­¬ng ®Ó ng­êi ®ã nh×n thÊy toµn thÓ ¶nh cña m×nh trong g­¬ng.
d) C¸c kÕt qu¶ trªn cã phô thuéc vµo khoảng c¸ch tõ ng­êi ®ã tíi g­¬ng kh«ng? V× sao?
	ĐS: 0,75m; 1,575m; 0,825m; không
BT8:
Một người cao 1,6m đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được treo thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 10 cm.
Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của chân trong gương?
Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương.
Các kết quả trên có phụ thuộc vào khoảng cách từ người đó tới gương không? vì sao? 	
ĐS: 75cm; 80cm; không
BT9:
Trong mét phßng kho¶ng c¸ch hai bøc t­êng lµ L vµ chiÒu cao t­êng lµ H cã treo mét g­¬ng ph¼ng trªn mét bøc t­êng. Mét ng­êi ®øng c¸ch g­¬ng mét kho¶ng b»ng d ®Ó nh×n g­¬ng. §é cao nhá nhÊt cña g­¬ng lµ bao nhiªu ®Ó ng­êi ®ã nh×n thÊy c¶ bøc t­¬ng sau l­ng m×nh.
	ĐS: 
Đáp án đề 11
BT6:
: 
Gọi H là giao điểm của pháp tuyến với trần nhà AB. 
Ta có 
Mặt khác: 
1
1
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
BT7:
Giải :
 a) §Ó m¾t thÊy ®îc ¶nh cña ch©n th× mÐp díi cña g¬ng c¸ch mÆt ®Êt nhiÒu nhÊt lµ ®o¹n IK
 XÐt DB’BO cã IK lµ ®êng trung b×nh nªn :
 IK = 
 b) §Ó m¾t thÊy ®îc ¶nh cña ®Ønh ®Çu th× mÐp trªn cña g¬ng c¸ch mÆt ®Êt Ýt nhÊt lµ ®o¹n JK
 XÐt DO’OA cã JH lµ ®êng trung b×nh nªn :
 JH = 
 MÆt kh¸c : JK = JH + HK = JH + OB 
	Þ JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m
 c) ChiÒu cao tèi thiÓu cña g¬ng ®Ó thÊy ®îc toµn bé ¶nh lµ ®o¹n IJ.
	Ta cã : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m
C¸c kÕt qu¶ trªn kh«ng phô thuéc vµo kho¶ng c¸ch tõ ngêi ®Õn g¬ng do trong c¸c kÕt qu¶ kh«ng phô thuéc vµo kho¶ng c¸ch ®ã. Nãi c¸ch kh¸c, trong viÖc gi¶i bµi to¸n dï ngêi soi g¬ng ë bÊt cø vÞ trÝ nµo th× c¸c tam gi¸c ta xÐt ë phÇn a, b th× IK, JK ®Òu lµ ®êng trung b×nh nªn chØ phô thuéc vµo chiÒu cao cña ngêi ®ã.
BT8:
Một người cao 1,6m đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được treo thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 10 cm .
Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của chân trong gương ?
Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương.
Các kết quả trên có phụ thuộc vào khoảng cách từ người đó tới gương không ? vì sao ? 
Lời giải:
 I
O’
 A’
J
 H
O
A
B’
 K
 B
Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới 
cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK(như hình vẽ)
+ Xét DB’BO có IK là đường trung bình nên :
cm
 2. Để nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương 
hai tia phản xạ JO, IO phải đi vào mắt, vậy chiều cao 
tối thiểu của gương là đoạn IJ : IJ = JK – IK (1)
+ Mặt khác để mắt nhìn thấy ảnh của đỉnh đầu, mép 
trên của gương cách mặt đất ít nhất đoạn JK
Xét DO’OA có JH là đường trung bình nên : 
JH = cm. ó JK = JH + HK = JH + OB = 5 + 150 = 155cm 
Ta được: IJ = 155 – 75 = 80cm.
BT9:
 Trong mét phßng kho¶ng c¸ch hai bøc t­êng lµ L vµ chiÒu cao t­êng lµ H cã treo mét g­¬ng ph¼ng trªn mét bøc t­êng. Mét ng­êi ®øng c¸ch g­¬ng mét kho¶ng b»ng d ®Ó nh×n g­¬ng. §é cao nhá nhÊt cña g­¬ng lµ bao nhiªu ®Ó ng­êi ®ã nh×n thÊy c¶ bøc t­¬ng sau l­ng m×nh.
Dùng B’C’ lµ ¶nh cña BC qua g­¬ng. §Ó ng­êi quan s¸t nh×n thÊy c¶ bøc t­êng sau g­¬ng th× m¾t ph¶i ®ång thêi nh×n thÊy ¶nh B’ vµ C’. Muèn vËy m¾t M ph¶i ®ãn nhËn ®­îc c¸c tia ph¶n x¹ tõ g­¬ng cña c¸c tia tíi xuÊt ph¸t tõ B vµ C. Gäi I, K lÇn l­ît lµ giao ®iÓm cña B’M vµ C’M víi AD. Do ®ã chiÒu cao nhá nhÊt cña g­¬ng lµ ®o¹n IK.
Ta cã (1)
 (2)
Tõ (1) vµ (2) , ¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau ta ®­îc: 
VËy chiÒu cao nhá nhÊt cña g­¬ng: