Bộ đề thi giữa kỳ 1 Toán lớp 11 năm học 2026-2027 gồm 10 đề có ma trận, bản đặc tả và đáp án

 Biên soạn: ThuVienDeThi.org 
 Nội dung Mức độ Yêu cầu cần đạt và biểu hiện cần đánh giá Năng lực Câu/ý Điểm
Phương trình 
 Giải phương trình lượng giác cơ bản; đếm nghiệm trên một 
lượng giác cơ Hiểu TDLL II.1d, IV.1 1,25
 đoạn.
bản
Dãy số Biết Tính các số hạng đầu của dãy cho bởi hệ thức truy hồi. TDLL I.8 0,25
Cấp số cộng Biết Tính số hạng thứ n của cấp số cộng. TDLL I.9 0,25
Cấp số cộng Hiểu Tìm số số hạng khi biết u1, d và tổng n số hạng đầu. TDLL III.2 0,5
 Nhận biết công thức tổng, số hạng đầu, công bội, vị trí số hạng I.10, II.2a, II.2b, 
Cấp số nhân Biết TDLL 1
 của cấp số nhân. II.2c
Cấp số nhân Hiểu Tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân. TDLL II.2d 0,25
 Vận Tự chỉ ra quy luật cấp số nhân từ bảng số liệu thực tiễn và MHH, 
Cấp số nhân IV.2 1
 dụng dùng để dự báo. GQVĐ
Mẫu số liệu 
 Biết Đọc cỡ mẫu từ bảng tần số ghép nhóm. TDLL I.11 0,25
ghép nhóm
Mẫu số liệu Vận TDLL, 
 Ghép nhóm số liệu gốc và tính trung vị của mẫu ghép nhóm. III.4 0,5
ghép nhóm dụng GQVĐ
Các số đặc trưng 
đo xu thế trung Biết Nhận biết tứ phân vị thứ hai là trung vị. TDLL I.12 0,25
tâm
Các số đặc trưng 
 Vận Tìm tần số thiếu từ số trung bình, tính trung vị và rút ra kết GQVĐ, 
đo xu thế trung IV.3 1
 dụng luận. TDLL
tâm
TDLL: tư duy và lập luận toán học; MHH: mô hình hóa toán học; GQVĐ: giải quyết vấn đề toán học.
Toàn đề: 21 câu chính; 27 đơn vị chấm; 10 điểm.
 26 Biên soạn: ThuVienDeThi.org 
 ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 ĐỀ SỐ 03 Môn: Toán - Lớp: 11
 Thời gian làm bài: 90 phút
Thí sinh làm bài trên giấy thi. Được sử dụng máy tính cầm tay không có chức năng kết nối 
mạng; không sử dụng tài liệu.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm)
Mỗi câu chọn một phương án đúng. Ghi phần, số câu và chữ cái của phương án chọn vào 
giấy thi.
 5π
Câu 1. (0,25 điểm) Góc lượng giác có số đo rađian đổi sang độ là
 −12
A. 75° B. −150°
C. −37,5° D. −75°
Câu 2. (0,25 điểm) Trên đường tròn lượng giác, tia OM xuất phát từ vị trí trùng với tia OA, 
 π
quay theo chiều kim đồng hồ đúng hai vòng, rồi quay tiếp theo chiều đó thêm một góc 3 thì 
dừng lại. Số đo của góc lượng giác (OA, OM) ứng với chuyển động quay trên là
 13π 13π
A. B. 
 3 − 3
 11π 7π
C. D. 
 − 3 − 3
Câu 3. (0,25 điểm) Với mọi số thực a, b, công thức nào sau đây đúng?
 a b a−b a b a−b
A. B. 
 cos a−cos b = 2sin 2 sin 2 sin a + sin b = 2cos 2 sin 2
 a b a−b
C. D. cos a + cos b = 2cos(a + b)cos(a−b)
 sin a−sin b = 2cos 2 sin 2
Câu 4. (0,25 điểm) Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y = sin x trên đoạn [−π; 2π].
Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
 3π π 3π
A. ; 2π B. ; 
 2 2 2
 π
C. (0; π) D. −π; −
 2
 27 Biên soạn: ThuVienDeThi.org 
Câu 5. (0,25 điểm) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = sin x cos x B. y = tan 2x
C. y = cot x D. y = sin2x
Câu 6. (0,25 điểm) Tập giá trị của hàm số y = 3−4sin x là
A. [−1; 7] B. [−4; 4]
C. [−1; 3] D. [2; 4]
Câu 7. (0,25 điểm) Cho số thực α thỏa mãn cos α ≠ 0. Với k ∈ ℤ, phương trình tan x = tan
 α có các nghiệm là
A. x = α + k2π B. x =± α + kπ
C. x = α + kπ D. x = π−α + kπ
Câu 8. (0,25 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 3 và un+1 = 2un−n với mọi n ≥ 1. 
Ba số hạng đầu của dãy số là
A. 3; 4; 5 B. 3; 5; 8
C. 5; 8; 13 D. 3; 6; 12
Câu 9. (0,25 điểm) Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = −7 và công sai d = 3. Số 
hạng u15 bằng
A. 38 B. −95
C. −49 D. 35
Câu 10. (0,25 điểm) Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q ≠ 1. Tổng Sn =
u1 + u2 + + un bằng
 n(u u ) n
A. 1 n u1(1−q )
 2 B. 1−q
 u (1−qn−1) u (1−qn)
C. 1 D. 1
 1−q 1 q
Câu 11. (0,25 điểm) Lượng nước sinh hoạt mà mỗi hộ gia đình trong một tổ dân phố sử 
dụng trong một ngày được thống kê trong bảng sau:
Lượng nước (lít) [100; 150) [150; 200) [200; 250) [250; 300) [300; 350)
Số hộ 5 11 16 7 3
Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 42 B. 5
C. 16 D. 37
Câu 12. (0,25 điểm) Đối với một mẫu số liệu ghép nhóm, tứ phân vị thứ hai Q2 bằng
A. số trung bình B. mốt
C. trung vị D. trung bình cộng của Q1 và Q3
 28 Biên soạn: ThuVienDeThi.org 
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm)
Với mỗi câu, ghi Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d) vào giấy thi.
Câu 1. (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) = 2cos x + 1.
 π
a) Tập xác định của hàm số là ℝ \ + kπ | k ∈ ℤ .
 2
b) Tập giá trị của hàm số là [−1; 3].
c) Hàm số f(x) là hàm số chẵn.
d) Phương trình f(x) = 3 có đúng một nghiệm thuộc đoạn [0; 2π].
 n
Câu 2. (1,0 điểm) Cho dãy số (un) với un = 7·2 (n ≥ 1).
a) Số hạng đầu của dãy số là u1 = 7.
b) Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 2.
c) Số 896 là số hạng thứ bảy của dãy số.
d) Tổng sáu số hạng đầu của dãy số bằng 441.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm)
Ghi phần, số câu và kết quả theo yêu cầu từng câu vào giấy thi.
Câu 1. (0,5 điểm) Cho hai góc a, b thỏa mãn tan a = 3 và cot b = 2. Tính tan(a + b).
Câu 2. (0,5 điểm) Cho cấp số cộng (un) có u1 = −4 và công sai d = 3. Biết tổng n số hạng 
đầu của cấp số cộng đó bằng 150. Tìm n.
Câu 3. (0,5 điểm) Một vòng đu quay có bán kính 25 m, tâm của vòng quay cách mặt đất 
28 m. Vòng đu quay chuyển động đều, mỗi vòng hết đúng 12 phút. Coi mỗi cabin là một 
điểm trên đường tròn của vòng quay. Tại thời điểm bắt đầu tính thời gian (t = 0), cabin A ở 
cùng độ cao với tâm vòng quay và đang đi lên. Hỏi tại thời điểm t = 7 phút, cabin A cách 
mặt đất bao nhiêu mét?
Câu 4. (0,5 điểm) Quãng đường (km) mà 20 thành viên của một câu lạc bộ xe đạp đi được 
trong một buổi tập được ghi lại như sau:
24,5; 16,3; 20,0; 28,7; 12,4; 21,4; 19,6; 25,0; 23,1; 15,0; 20,7; 31,2; 18,2; 24,9; 14,8; 22,6; 
17,5; 26,4; 23,8; 19,9.
Ghép các số liệu trên thành năm nhóm có độ dài bằng nhau, trong đó nhóm đầu tiên là 
[10; 15). Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm thu được (đơn vị: km, làm tròn kết quả 
đến hàng phần trăm).
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm)
Trình bày lời giải vào giấy thi; ghi rõ phần và số câu.
 π
Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x− = − 3.
 6 2
 29 Biên soạn: ThuVienDeThi.org 
Câu 2. (1,0 điểm) Bảng sau cho biết số lượt đăng kí mới của một ứng dụng học ngoại ngữ 
trong bốn tháng đầu tiên kể từ khi ra mắt:
Tháng 1 2 3 4
Số lượt đăng kí mới 1 024 1 280 1 600 2 000
Giả sử số lượt đăng kí mới mỗi tháng tiếp tục thay đổi theo quy luật thể hiện trong bảng cho 
đến hết tháng thứ sáu. Hãy chỉ ra quy luật đó và giải thích, viết công thức tính số lượt đăng 
kí mới ở tháng thứ n (1 ≤ n ≤ 6), từ đó dự báo số lượt đăng kí mới ở tháng thứ sáu và tổng 
số lượt đăng kí mới trong sáu tháng đầu tiên.
Câu 3. (1,0 điểm) Năng suất lúa năm nay của các thửa ruộng thuộc một hợp tác xã được 
thống kê trong bảng sau, trong đó số thửa ruộng có năng suất thuộc nhóm [55; 60) chưa biết 
và được kí hiệu là x:
Năng suất (tạ/ha) [40; 45) [45; 50) [50; 55) [55; 60) [60; 65)
Số thửa ruộng 4 8 10 x 6
Biết số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 53,5 tạ/ha.
a) Tìm x.
b) Năm trước, trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm về năng suất lúa của các thửa ruộng này 
là 52,5 tạ/ha. Tính trung vị của mẫu số liệu năm nay và cho biết năng suất lúa của hợp tác xã 
năm nay thay đổi như thế nào so với năm trước. Giải thích.
 HẾT
 30