Bài tập về sóng cơ

BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ
Bài 1: Một sóng dừng trên dây có bước sóng và N là một nút sóng. Hai điểm M1, M2 nằm về 2 phía của N và có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là và . Ở cùng một thời điểm mà hai phần tử tại đó có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của M1 so với M2 là
A. 	B. 	C. 	D. 
Bai 2 : Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 30 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 3 cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và O chỉ có một điểm khác dao động cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 24cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là
A.  16.	B.  34.	C.  17.	D.  32.
Bài 3..Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ 4 cm, người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 (l2 > l1) thì các điểm đó có cùng biên độ a. Giá trị của a là:
A.4cm B.4cm C. 2cm D.2cm
Bài 4. Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ a1 người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 thì các điểm đó có cùng biên độ a2 (a2 < a1) Tỉ số là:
A. 2 B. ½ C. 1 D. đáp án khác
Bài 5. Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự do. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 =1/16 thì dao động với biên độ a1 người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 thì các điểm đó có cùng biên độ a2 (a2 > a1) Số điểm bụng trên dây là:
A.9 B.8 C.5 D.4
Bài 6: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình u1= acos(40πt); u2 = bcos(40πt), tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Xét đoạn thẳng CD=4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa CD và AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao động với biên độ cực đại
A 3,3 cm B 6cm C 8,9 cm D 9,7 cm
Bài 7.:Trong hiện tượng giao thoa song nước hai nguồn A, B cách nhau 20cm dao động cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50Hz. Tốc độ truyền song trên mặt nước là 1,5m/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, điểm dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng AB một đoạn gần nhất một đoạn bằng bao nhiêu
 A 18,67 mm B 17,96mm C 19,97 mm D 15,39 mm
Bài 8. . M,N,P là 3 điểm lien tiếp nhau trên một sợi dây mang song dừng có cùng biên độ 4 cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M. Biết MN=2NP=20cm. Tìm biên độ tại bụng song và bước sóng:
 A 4cm, 40 cm B 4cm, 60cm C 8cm, 40cm D 8cm, 60cm
Bài 9: Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: uA = acos(100πt); uB = bcos(100πt). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1m/s. I là trung điểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là: 
 A. 7 B. 4 C. 5 D. 6
Bài 10. Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước,hai nguồn A,B kết hợp cùng pha,cách nhau 10 cm, có tần số f=50Hz.Tốc độ truyền song trên mặt nước là v = 75cm/s.Gọi I là trung điểm của AB,C là điểm thuộc mặt nước sao cho CA=CB=10 cm.Xét các điểm trên CB dao động với biên độ cực đại điểm gần I nhất cách I là:
A.4,37 cm B.4,33 cm C.4,39cm D.4,35 cm
GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ
Bài 1: Một sóng dừng trên dây có bước sóng và N là một nút sóng. Hai điểm M1, M2 nằm về 2 phía của N và có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là và . Ở cùng một thời điểm mà hai phần tử tại đó có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của M1 so với M2 là
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: 
Biểu thức của sóng dừng tại điểm M cách nút N: NM = d . Chọn gốc tọa độ tại N
 d1 = NM1 = - ; d2 = NM2 = 
 uM = 2acos()cos(wt - )
 Biên độ của sóng tại M aM = 2acos()
 a1 = 2acos( + ) = 2acos(+) = 2acos = a (cm)
 a2 = 2acos( + ) = 2acos(+) = 2acos = - a (cm)
Ở cùng một thời điểm mà hai phần tử tại đó có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của M1 so với M2 là
= = - . Đáp án A
Bai 2 : Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 30 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 3 cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và O chỉ có một điểm khác dao động cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 24cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là
A.  16.	B.  34.	C.  17.	D.  32.
 ·
 B
 ·
A
· · · · 
 A’ O M B’
Giải: Bước sóng l = OM = 3 (cm)
Xét A’B’= 24cm là đường kính của đường tròn tâm O . 
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên A’B’
-12 ≤ k ≤ 12--------> -12 ≤ 1,5k ≤ 12
- 8 ≤ k ≤ 8 . Trên A’B’ có 17 điểm dao động 
với biên độ cực đại kể cả hai điểm A’ và B’
Do đó Trên đường tròn tâm O, đường kính 24cm, 
nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là
15x2 + 2 = 32. Đáp án D
B
B
B
M M M M
· · · ·
B
Bài 3..Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ 4 cm, người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 (l2 > l1) thì các điểm đó có cùng biên độ a. Giá trị của a là:
A.4cm B.4cm C. 2cm D.2cm
Giải: Nhận xét:
 Khi có sóng dừng, các điểm cách đều
 nhau dao động với cùng biên độ gồm 3 loai:
* Các bụng sóng B:
 Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề 
 Biên độ dao động là aB = 2a
* Các điểm nút sóng N:
 Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề 
 Biên độ dao động là aN = 0
* Các điểm M:
 Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề 
 Biên độ dao động là aM = a
Theo bài ra ta có: l2 > l1 : a1 = 4cm ; l1 = ---->a = 4 cm----> a = 2 cm
 Các điểm cách nhau l2 là các bụng sóng nên a2 = 2a = 4cm . Chọn đáp án A
Bài 4. Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ a1 người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 thì các điểm đó có cùng biên độ a2 (a2 < a1) Tỉ số là:
A. 2 B. ½ C. 1 D. đáp án khác
Giải: Các điểm cách đều nhau l1 và l2 đều dao động nên các điểm này không phải là các điểm nút
 a2 l2 = và l1 = ----> = . Chọn đáp án B
Bài 5. Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự do. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 =1/16 thì dao động với biên độ a1 người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 thì các điểm đó có cùng biên độ a2 (a2 > a1) Số điểm bụng trên dây là:
A.9 B.8 C.5 D.4
Giải: Các điểm cách đều nhau l1 và l2 đều dao động nên các điểm này không phải là các điểm nút
 a1 l1 = và l2 = ----> l1 = = -----> l = 4l Vì hai đầu dây tự do nên
--------> Số điểm bụng trên dây là: là 4x2 +1 = 9 Chọn đáp án A
H
D
C
A
B
Bài 6: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình u1= acos(40πt); u2 = bcos(40πt), tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Xét đoạn thẳng CD=4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa CD và AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao động với biên độ cực đại
A 3,3 cm B 6cm C 8,9 cm D 9,7 cm
Giải: Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm
 Để trên CD chỉ có 3 điểm dao động cực đại
thì tại D và C là dao động cực đai ứng với k = ± 1
 d1 = AD; d2 = BD
d1 – d2 = l = 1,5 cm (*)
 d12 = h2 + 62
 d22 = h2 + 22
 d12 – d2 = 32 (**)
Từ (*) và (**) suy ra 
d1 + d2 = 64/3 cm -----> d1 = 11,42cm 
 -----> h = = 9,713 cm Đáp án D
A
· 
Bài 7.:Trong hiện tượng giao thoa song nước hai nguồn A, B cách nhau 20cm dao động cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50Hz. Tốc độ truyền song trên mặt nước là 1,5m/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, điểm dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng AB một đoạn gần nhất một đoạn bằng bao nhiêu
 A 18,67 mm B 17,96mm C 19,97 mm D 15,39 mm
Giải: Bước sóng λ = v/f = 0,03m = 3cm
 Xét điểm M cực đại trên đường tròn gần AB nhất ứng với k = kmax
· M
 · B
H
 - - < k < 
-----> - 6 £ k £ 6
M gần AB nhất khi k = 6
 ---> AM – BM = 6λ = 18 cm----> 
BM = AM – 18 = 2cm
Đặt MH = h; AH = x
 x2 + h2 = AM2 = 202 (*)
(20-x)2 + h2 = BM2 = 22 (**)
(*) – (**) ---> x = 19,9cm
 h2 = 3,99 -----> h = 1,997cm = 19,97mm. Đáp án C
Bài 8. . M,N,P là 3 điểm lien tiếp nhau trên một sợi dây mang song dừng có cùng biên độ 4 cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M. Biết MN=2NP=20cm. Tìm biên độ tại bụng song và bước sóng:
 A 4cm, 40 cm B 4cm, 60cm C 8cm, 40cm D 8cm, 60cm
P C’
· ·
N
·
M C
· ·
Giải: P và M dao động ngược pha nên ở hai bó sóng
liền kề. P và N cùng bó sóng đối xứng
nhau qua bụng sóng; M và N 
đối xứng nhau qua nút sóng C 
MN = 2 CN = 2NP
 ---> CN = NP = PC’= 10 cm
 = CN + NP + PC’= 30cm Suy ra bước sóng l = 60cm
Biên độ của sóng tạ N cách nút C một khoảng d = 10cm = l/6: aN = 2acos(+) = 4cm-----> 
aN= ï2acos(+)ï = ï2acos(+)ï = ï2acos()ï= 4 cm -----> a = cm
Biên độ của bụng sóng aB = 2a = cm = 4 cm. Chọn đáp án B
Bài 9: Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: uA = acos(100πt); uB = bcos(100πt). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1m/s. I là trung điểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là: 
 A. 7 B. 4 C. 5 D. 6
Giải:
·
N
·
M
·
C
·
B
·
A
·
I
Bước sóng l = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm
Xét điểm C trên MN: IC = d.. Chọn gốc tại I
chiều dương từ I đến B. Đặt AB = a (cm)
 - 5 (cm) ≤ d ≤ 6,5 (cm)
uAC = acos(100pt - ) = acos(100pt - pd - p) 
 uBC = bcos(100pt - ) = bcos(100pt + pd -p )
uC = acos(100pt - pd -p ) + bcos(100pt + pd - p) 
 Tại I: d = 0 ------> uI = (a+b)cos(100pt - p)
Như vậy dao động tại I có biên độ cực đại bằng (a+b)
uC dao động với biên độ cực đại và cùng pha với I khi uAC và uBC cùng pha với I
 pd =2kp ----> d = 2k -----> - 5 ≤ d = 2k ≤ 6,5 ----> - 2,5 ≤ k ≤ 3,25 
 - 2 ≤ k ≤ 3 . Có 6 giá trị của k
Vậy có 5 điểm trên đoạn MN dao động với biên độ cực đại và cùng pha với trung điểm I ( không kể I). Chọn đáp án C 
Bài 10. Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước,hai nguồn A,B kết hợp cùng pha,cách nhau 10 cm, có tần số f=50Hz.Tốc độ truyền song trên mặt nước là v = 75cm/s.Gọi I là trung điểm của AB,C là điểm thuộc mặt nước sao cho CA=CB=10 cm.Xét các điểm trên CB dao động với biên độ cực đại điểm gần I nhất cách I là:
A.4,37 cm B.4,33 cm C.4,39cm D.4,35 cm
H
I
M
C
A
Giải: Bước sóng l = v.f = 1,5 cm
 Xét điểm M trên CB. AM = d1; BM = d2
 M dao động với biên độ cực đại khi d1 – d2 = kl = 1,5k
 Với k nguyên dương và 0 < d2 < 10 cm
 ----> 1 £ k £ 6 
 Xet tam giác MAB: d12 = d22 + AB2 – 2ABd2cos600
B
 d12 = d22 – 10d2 + 100 (*)
 Từ d1 – d2 = kl = 1,5k ------> d1 = d2 + 1,5k
 ------> d12 = d22 + 3kd2 + 2,25k2 (**)
 Từ (*) và (**) -----> d2 = 
Hạ IH ^CB ta có HB = = 2,5 cm ( Với IB = AB/2 = 5 cm; IH = = 2,5)
Điểm M gần I nhất khi M gần H nhất
 Khi k = 6 thì d2 = 0,86 cm
 Khi k = 5 thì d2 = 1,75 cm --à HM = 0,75 cm
 Khi k = 4 thì d2 = 2,91 cm --à MH = 0,41cm
---à Điểm M gần H nhất khi d2 = 2,91 cm; MHmin = 0,41cm
 MI2 = MH2 + IH2 = 0,412 + 2,52.3 = 18,92 (cm2) ----à MImin =4,3495cm = 4,35 cm. Đáp án D