Bài tập về phần dao động cơ

BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ
Câu 1. Dao đồng điều hòa có pt x = cos(5pt - p)cm. Kể từ thời điểm ban đầu khảo sát dao động động năng bằng thế năng lần thứ 9 vào thời điểm nào.
DS.17/20
Giải: x = cos(5pt + p)cm ---> v = x’ = - 5psin(5pt + p)cm
Biểu thức của động năng và thế năng:
 wđ = mw2A2sin2(wt + j) = 12,5p2m sin2(5pt + p)
 wt = mw2A2cos2(wt + j) = 12,5p2mcos2(5pt + p)
 wđ = wt ------> sin2(5pt + p) = cos2(5pt + p) 
----> cos2(5pt + p) - sin2(5pt + p) = 2cos2(5pt + p) - 1 = 0
-----> cos(5pt + p ) = ± ------> 5pt + p = + k ==> -----> t = > 0 (k = 2, 3, 4, 5, ...)
 wđ = wt lần thứ 1 ứng với k =2 t1 =(s)
wđ = wt lần thứ 9 ứng với k = 10 -----> t9 = s
Có thể lý luận như sau: Trong một chu kỳ dao động có 4 lần wđ = wt. Thời điểm lần thứ 9 wđ = wt bằng thời điểm lần đầu wđ = wt cộng với hai chu kì 2T = 0,8s. Lần thứ nhất wđ = wt tại thời điểm t1 = 7/60 s 
 t9 = t1 + 2T = (s) = 0,85 s
 b x x0
O a
M
M0
Câu 2. một vật dđđh với biên độ A = 5 cm.Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 4 cm vaf đang chuyển động theo chiều dương .đến thời điểm T/4 vật đi được quãng đường là 
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.5 cm
Giải: Khi t = 0 x0 = 4 cm. vật ở M0
 Khi t = T/4 vật ở M có li độ x OM0 vuông góc với OM
 -----> a + b = p/2 
 x0 = 5cosa = 4 ----> cosa = 0,8 ----> sina = 0,6
 x = 5cosb = 5sina = 3 cm
Đến thời điểm T/4 vật đi được quãng đường là 
 s = (A-x0) + (A-x) = 1 + 2 = 3cm. Chọn đáp án C
Câu 3: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao động của hai vật tương ứng là x1 = Acos(3πt + j1) và x2 = Acos(4πt + j2) . Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ. Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là
A. 4s B. 3s C. 2s D. 1s
Giải: Chu kì dao động của 2 vật: T1 = = = (s); T2 = = = (s)
Khoảng thời gian để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là:
 t = n1T1 = n2T2 với n1; n2 nguyên dương-------> n1 = n2 -------> n1 = 3n; n2 = 4n
 Do đó t = 3nT1 = 4nT2 = 2n (s). n = 0 ứng với t = 0
Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là t = 2 (s) (n = 1)
 Đáp án C
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Trong giây đầu tiên vật đi được quãng đường là 6cm. Trong giây thứ 2014 vật đi được quãng đường là
A. 2 cm	B. 6 cm	C. 4cm	D. 3 cm
Giải: Khi t = 0 x0 = 4cos(-) = - 2cm và vật chuyển động theo chiều dương về VTCB
Trong giây đầu tiên vật đi được quãng đường 6cm = 1,5A ---->
T/12 + T/4 = 1 -----> T = 3 s
Tọa độ của vật tại thời điểm t2013 và t2014 là:
Tại thời điểm t2013 = 671T vật có tọa độ x2013 = x0 = - 2cm và vật chuyển động theo chiều dương về VTCB
Tại thời điểm t2014 = 671T + T/3 vật có tọa độ x2014 = A = 4cm
Do đó khi từ t2013 đến t2014 tức là trong giây thứ 2014 thì vật đi từ li độ x = - 2cm theo chiều dương đến li độ x = A = 4cm 
Trong giây thứ 2014 vật đi được quãng đường là : 2 + 4 = 6 cm. Đáp án B
Câu 5. Dao đồng điều hòa có pt x = cos(5pt - p/3)cm. Kể từ thời điểm ban đầu khảo sát dao động động năng bằng thế năng lần thứ 9 vào thời điểm nào.
Giải: x = cos(5pt - p/3)cm ---> v = x’ = - 5psin(5pt - p/3)cm
Biểu thức của động năng và thế năng:
 wđ = mw2A2sin2(wt + j) = 12,5p2m sin2(5pt - p/3)
 wt = mw2A2cos2(wt + j) = 12,5p2mcos2(5pt - p/3)
 wđ = wt ------> sin2(5pt - p/3) = cos2(5pt - p/3) 
----> cos2(5pt - p/3) - sin2(5pt - p/3) = 2cos2(5pt - p/3 - 1 = 0
-----> cos(5pt - ) = ± ------> 5pt - = + k -----> t = + >0 (k = -1, 0, 1, 2, ...)
 wđ = wt lần thứ 1 ứng với k = - 1 ---> t1 = (s) 
 wđ = wt lần thứ 9 ứng với k = 7 -----> t9 = + = s (s)
Có thể lý luận như sau: Trong một chu kỳ dao động có 4 lần wđ = wt. Thời điểm lần thứ 9 wđ = wt bằng thời điểm lần đầu wđ = wt cộng với 2 chu kì (2T = 0,8s). Lần thứ nhất wđ = wt tại thời điểm ( k = -1) t1 = 1/60 s 
 t9 = t1 + 2T = = (s) = 0,8167 s
Câu 6. Hai chất điểm M và N cùng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là: x1 = 10cos(4)cm và x2 = 10cm. Hai chất điểm cách nhau 5cm ở thời điểm 2011 kể từ lúc t = 0 là
A. 2013/8 s
B. 6035/24 s
C. 2011/8 s
D. 6039/24 s
O
A
A2
A1
Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ
 A1 ; A2 và A = A2 - A1
 x = x2 – x1
 Góc giữa A1 và A2 là - = 
 A2 = A12 + A22 – 2A1A2 cos = 102
-----> A = 10 (cm). Tam giác OA1A2 vuông cân
 x = Acos(4πt + j) Với A = 10 cm; j = + = 
x = 10cos(4πt + ) = ±5 ------> cos(4πt + ) = ±
4πt + = ± + kπ (*) Phương trình có hai họ nghiệm
 t1 = - + = - + ( k = 1, 2, 3...) ứng với các thời điểm lần thứ 1, 3, 5 , 2n-1... 
 t2 = - + ( k = 1, 2, 3...) ứng với các thời điểm lần thứ 2; 4, 6 , 2n.....Với n = 1,2,3, 
 Hai chất điểm cách nhau 5cm ở thời điểm thứ 2014 kể từ lúc t = 0 là: 
 lần thứ 2n ứng với k = n : 2n = 2014 ----> k = n = 1007
 t2011 = - + = - + = = . Đáp án A
Câu 7 : Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
A. 6 lần .	B. 5 lần .	C. 4 lần .	D. 3 lần .
Giải: Vận tốc bằng không tại vị trí biên, vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là 
 t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s) ---> T = 2(t2 – t1 ) = 1,4s 
Xác định thời điểm ban đầu
Pt dao động x = Acos(wt + j)
 Giả sử tại thời điểm t1 có x1 = A Acos(wt1 + j) = A
 cos(wt1 + j) = 1 (wt1 + j) = k2π j = k2π - wt1 = k2π - 
M2
M1
M0
j = k2π - Vì - p £ j £ p Þ - π £ k2π - £ π 
---> k = 2 ----> j = ----> x = Acos(wt + j)
 x = Acos(wt +) = 0 -----> wt + = + kp
t = - + kp ---> t = (k - ) = 0,7k – 0,25
0 £ t = 0,7k – 0,25 £ 2,9 ----> 0,357 £ k £ 4,5 -----> 1£ k £ 4
Có 4 giá trị của k = 1, 2, 3, 4. 
Trong khoảng thời gia từ t0= 0 đến t2 = 2,9s chất điểm 4 lần qua VTCB. Đáp án C
Câu 8: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm. Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là:
A. 3W/4.	B. 2W/3.	C. 9W/4.	D. W
j’ x
O j
A
A2
A1
Giải: Giả sử phương trình dao động của hai con lắc lò xo:
 x1 = 4coswt (cm); x2 = 4cos(wt + j) (cm)
Vẽ giãn đồ véc tơ A1 A2 và vecto A = A2 – A1
Vecto A biểu diễn khoảng cách giữa hai vật x = x2 – x1
 x = Acos(wt + j’) 
biên độ của x: A2 = A12 + A22 – 2A1A2cosj = 64 - 32cosj
Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox 
khi cos(wt + j’) = ± 1 -----> A = a = 4cm -----> A2 = 16 
64 - 32cosj = 16 ====>cosj = -----> j = 
Do đó x2 = 4cos(wt + j) = x2 = 4cos(wt + ) 
Khi Wđ1 = Wđmax = = W thi vật thứ nhất qua gốc tọa đô: x1 = 0---> coswt = 0 ;sinwt = ± 1
Khi đó x2 = 4cos(wt + ) = 4coswt cos - 4sinwt sin = ± 2 cm = ± 
Wđ2 = - = 
 = = = = ------> Wđ2 = W. Đáp án C
Câu 9: Một vật dao động điều hoà mà 3 thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1ps , gia tốc có cùng độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 thì tốc độ cực đại của dao động là 
A. 20cm/s B. 40cm/s C. 10cm/s D. 40cm/s
 Giải: Do a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 ---> x1 = - x2 = - x3 = - (m)
M1
M2
M3
x3
x2
x1
 Từ t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1p (s) -----> t2 – t1 = t3 – t2 = 0,05p (s)
 Giả sử tai 3 thời điểm vật ở M1; M2; M3
 Thời gian vật đi từ M1 đến M2 và từ M2 đến M3 bằng nhau 
 và bằng T/4 ----> x1 = - ; x2 = x3 = 
 Do đó chu kỳ dao động của vật T = 4.0,05p (s) = 0,2p (s)
 a1 = - w2x1 = w2 = 1m/s2 ----> 
Biệ độ dao động: A = 
Tốc độ cực đại của dao động là 
 vmax = wA = == 0,1m/s = 10cm/s. Đáp án C
Câu 10: Treo một vật trong lượng 10N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co giãn rồi kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc a0 và thả nhẹ cho vật dao động. Biết dây treo chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 20N. Để dây không bị đứt, góc a0 không thể vượt quá: A. 150. B. 300. C. 450. D. 600. 
Giải: Lực căng dây treo được xác định theo công thức: 
 T = mg(3cosa - 2cosa0) -----> Tmax = mg(3 - 2cosa0) 
 10(3 - 2cosa0) £ 20 --->cosa0 ³ 0,5 ----> a0 £ 600. Chọn đáp án D 
M1
M2
M3
x3
x2
x1
Câu 11: Một vật dao động điều hoà mà 3 thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1ps , gia tốc có cùng độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 thì tốc độ cực đại của dao động là 
A. 20cm/s B. 40cm/s C. 10cm/s D. 40cm/s
 Giải: Do a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 ---> x1 = - x2 = - x3 = - (m)
 Từ t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1p (s) -----> t2 – t1 = t3 – t2 = 0,05p (s)
 Giả sử tai 3 thời điểm vật ở M1; M2; M3
 Thời gian vật đi từ M1 đến M2 và từ M2 đến M3 bằng nhau 
 và bằng T/4 ----> x1 = - ; x2 = x3 = 
 Do đó chu kỳ dao động của vật T = 4.0,05p (s) = 0,2p (s)
 a1 = - w2x1 = w2 = 1m/s2 ----> 
Biệ độ dao động: A = 
Tốc độ cực đại của dao động là 
 vmax = wA = == 0,1m/s = 10cm/s. Đáp án C
Cau 12 day dan dai 0,6m phat ra am co tan so 100 Hz.quan sat tren day dan tat hay co 3 bung song.van toc truyen song tren day???
 Giải: Bước sóng l = = = 0,4m 
 Vận tốc truyền sóng v = lf = 40m/s
Câu 13:cho soi dây OA đàn hồi đầu O cố định,hai điểm M,N trên dây khi chưa có sóng OM=2cm ;ON=12cm.tính khoảng cách xa nhất giữa chúng khi có sóng dừng trên dây chiều dài bó sóng 20cm,biên độ bụng sóng 3cm.
A.16cm B.13cm C.10,46cm D.10,18cm
Giải: Bước sóng l = 40 cm ( hai lần chiều dài bó sóng)
 Do OM = 2cm; ON = 12 cm nên M, N ở cùng một bó sóng, chúng luôn dao động cùng pha, khoảng cách xa nhất giữa chúng khi chúng cùng ở vị trí biên. Biểu thức của sóng dừng tại điểm cách nút O đoạn d có dạng Với 2a = 3 cm biên độ bụng sóng
Biên độ sóng tại M, N aM = |2acos(+)| = |3cos(+)| = |3cos()|= 0,927 cm
 aN = |2acos(+)| = |3cos(+)| = |3cos()| =2,427 cm
 MNmax = = 10,11187 cm
 M N 
O · · · 
Giải dùm em:
Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song theo các phương trình x1=4cos(10πt) (cm) và x2=2cos(20πt+π) (cm). Kể từ t=0, vị trí đầu tiên chúng có cùng tọa độ là:
	A. - 1,46 cm.	B. 0,73 cm.	C. - 0,73 cm.	D. 1,46 cm.
Giai: x = x1 = x2 ----à 4cos(10πt) = 2cos(20πt+π) 
-à 2cos(10πt) = cos(20πt+π) = - cos(20πt = -2cos2(10πt) + 1 à2cos2(10πt) +2cos(10πt) - 1 = 0 (*)
Phương trình (*) có nghiêm là cos(10πt) = (- 1 ±√3)/2	---à 
Kể từ t=0, vị trí đầu tiên chúng có cùng tọa độ là: x = 4cos(10πt) = 4(√3 – 1)/2 = 1,46cm. Đáp án D