Bài tập môn vật lý về sóng cơ

BT về sóng cơ 
Câu 10. Một sợi dây đàn hồi AB, khi chưa có dao động AB=1,2m, đầu B được giữ cố định, đầu A gắn với một cần rung và bắt đầu dao động với phương trình: u = 4cos(20pt)(cm, s), tốc độ truyền sóng trên dây là v =1,2m/s năng lượng sóng không bị mất khi truyền đi. Tại vị trí điểm M trên dây cách B 67cm ở thời điểm t =1s có biên độ dao động là:
A. 4cm. B. 8cm. C. 5cm. D. 6cm.
Giải: d = AM = AB – MB = 53 cm; Bước sóng l = v/f = 0,12m = 12 cm
 Chu kỳ sóng T = 0,1s. Ở thời điểm t = 1s = 10T trên dây chưa có sóng dừng: sóng truyền từ A vừa tới B, sóng phản xạ từ B chưa tới được M. Do đó biểu thức của sóng tại M: uM = 4cos(20pt - ) 
----> Tại vị trí điểm M trên dây cách B 67cm ở thời điểm t=1s có biên độ dao động là 4 cm. Đáp án A
Câu 11. Một sợi dây đàn hồi AB, khi chưa có dao động AB=1,2m, đầu B được giữ cố định, đầu A gắn với một cần rung và bắt đầu dao động với phương trình: u = 4cos(20pt)(cm, s), tốc độ truyền sóng trên dây là v =1,2m/s năng lượng sóng không bị mất khi truyền đi. Tại vị trí điểm M trên dây cách B 67cm ở thời điểm t =1s có biên độ dao động là:
A. 4cm. B. 8cm. C. 5cm. D. 6cm.
Giải: d = AM = AB – MB = 53 cm; Bước sóng l = v/f = 0,12m = 12 cm
 Chu kỳ sóng T = 0,1s. Ở thời điểm t = 1s = 10T trên dây chưa có sóng dừng: sóng truyền từ A vừa tới B, sóng phản xạ từ B chưa tới được M. Do đó biểu thức của sóng tại M: uM = 4cos(20pt - ) 
----> Tại vị trí điểm M trên dây cách B 67cm ở thời điểm t=1s có biên độ dao động là 4 cm. Đáp án A
Câu 12: Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u = acos(40pt) cm, vận tốc truyền sóng là 50 cm/s, A và B cách nhau 11cm. Gọi M là điểm trên mặt nước có MA = 10 cm và MB = 5 cm. Số điểm dao động cực đại trong khoảng giữa A và M là: A. 6.	B. 7.	C. 9.	D. 2.
Giải: Bước sóng l = v/f = 2,5 cm 
 Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB: - 5,5 < 1,25k < 5,5 
 - 4 £ k £ 4 
 MA – MB = 5cm = 2.2,5 cm -----> M là điểm dao động với biên độ cực đai ứng với k = 2
 Số điểm dao động với biên độ cực đại trong khoảng giữa A và M : - 4 £ k £ 1. có 6 giá trị của k.
 Chọn đáp án A
Câu 13: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn AB cách nhau 20cm dao động cùng biên độ cùng pha, tạo ra bước sóng 3cm. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A bán kính AB dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng AB một đoạn gần nhất bằng bao nhiêu? (19,97mm)
d1
M·
·
B
·
A
d2
Giải: Bước sóng l = 3 cm
Xét điểm N trên AB dao động với biên độ
cực đại AN = d’1; BN = d’2 (cm)
 d’1 – d’2 = kl = 3k
 d’1 + d’2 = AB = 20 cm
 d’1 = 10 +1,5k
≤ d’1 = 10 +1,5k ≤ 20
----> - 6 ≤ k ≤ 6 
------> Trên đường tròn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại
Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với k = 6
Điểm M thuộc cực đại thứ 6
 d1 – d2 = 6l = 18 cm; d2 = d1 – 18 = 20 – 18 = 2cm
Xét tam giác AMB; hạ MH = h vuông góc với AB. Đặt HB = x
 h2 = d12 – AH2 = 202 – (20 – x)2 
 h2 = d22 – BH2 = 22 – x2 
-----> 202 – (20 – x)2 = 22 – x2 -----> x = 0,1 cm = 1mm
----> h = . 
Câu 14. Hai nguồn sóng S1; S2 dao động cung pha và cách nhau 8 cm. Về một phía của S1S2 lấy thêm hai điểm S3, S4 sao cho S3S4 = 4 cm và hợp thành hình thang cân S1S2S3S4. Biết bước sóng của sóng trên mặt nước là l = 1cm. Hỏi đường cao của hình thang lớn nhất là bao nhiêu để trên đoạn S3S4 có 5 điểm dao động cực đại.
 	A: 6 cm 	 B: 3 cm 	C: 3 cm 	 D: 4 cm
H
S3
S4
S1
S2
Bottom of Form
Giải Để trên S3S4 có 5 điểm dao động cực đại
thì tại S3,S4 là dao động cực đai thứ hai
tức là k = ± 2
 d1 = S1S3; d2 = S2S3
 d1 – d2 = 2l = 2 cm (*)
 d1 – d2 = 2l = 2 cm (*)
 d12 = h2 + S1H2 = h2 + 62
 d22 = h2 + S2H2 = h2 + 22
 d12 – d2 = 32 (**)
Từ (*) và (**) suy ra 
d1 + d2 = 16 cm -----> d1 = 9cm 
 -----> h = = 3 cm. Chọn đáp án C
Câu 15: Một sợi dây đồng AC có tiết diện S = 2mm2, khối lượng riêng D = 8000kg/m3, được căng ngang nhờ quả cân khối lượng m = 250g (đầu dây A gắn với giá cố định, đầu dây C vắt qua một ròng rọc, rồi móc với quả cân; gọi B là điểm tiếp xúc của dây với ròng rọc thì AB = 25cm). Lấy g = 10m/s2. Đặt một nam châm lại gần dây sao cho từ trường của nó vuông góc với dây. Khi cho dòng điện xoay chiều chạy qua dây đồng thì dây bị rung tạo thành sóng dừng, trên đoạn AB có 3 bụng sóng. Biết rằng lực căng trên dây sẽ quyết định tốc độ truyền sóng theo quy luật F = μv2 ,trong đó μ là khối lượngcủa dây cho 1 đơn vị chiều dài. Tần số của dòng điện chạy qua dây là
A. 50Hz. B. 75 Hz. C. 100 Hz. D. 150 Hz. 
Giải: Bước sóng l = 2.AB/3 = 0,5/3 (m) vì trên AB có 3 bụng sóng)
 Vận tốc truyền sóng: v = với F là lực căng F = mg = 0,25.10 = 2,5N.
 m = = = SD = 2.10-6.8.103 = 16.10-3 kg/m.
 -----> v = = = 12,5 m/s
 Tần số sóng fs = = = 75 Hz. Do đó tần số của dòng điện f = 75Hz. Đáp án B
d2
d1
M
H
P
Q
S1
S2
Câu 16. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước: Hai nguồn sóng kết hợp O1, O2 dao động có phương trình là: u1= 6cos(wt+5p/6)cm và u2 = 8cos(wt+p/6)cm . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là: v=100cm/s; Khoảng cách giữa hai nguồn là O1O2 = 4cm,O1O2PQ là hình thang cân với diện tích là 12cm2 và PQ = 2cm là một đáy của hình thang. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Số điểm dao động với biên độ 2cm trên O1P là:
 A. 3 B. 2 C. 5 D.7
Giải: Xét điểm M trên S1P
 S1M = d1; S2M = d2.
Theo bài ra ta tính được HP = 4cm; S1P = 5cm và S2P = cm
Sóng từ S1 và S2 truyền đến M:
 u1M = 6cos(100πt + - ) 
 = 6cos(100πt + - πd1 ) 
 u2M = 8cos(100πt + - ) 
 = 8cos(100πt + - πd2) 
Sóng tổng hợp tại M: uM = 6cos(100πt + - πd1 ) + 8cos(100πt + - πd2) 
 uM = Acos(100πt + j)
Với A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos[ + π(d2 – d1)] 
----> cos[ + π(d2 – d1)] = = = - 0,5 
-----> + π(d2 – d1) = ±+ 2kπ
----> d2 – d1 = 2k ± 1
Mặt khác – 5 < d2 – d1 = 2k ± 1 < 4
 Khi – 5 Có 2 giá trị của k: k1 = 0; k2 = 1
 Khi – 5 Có 3 giá trị của k: k’1 = 0; k’2 = 1; k’3 = 2
Như vậy trên S1P có 5 điểm dao động với biên độ 2 cm. Đáp án C
Câu 17 : Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là . Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là: 
A. 3,3 cm. 	B. 6 cm.	 C. 8,9 cm.	 D. 9,7 cm. 
Giải:
 Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm
h
d2
d1
M
C
A
B
D
Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm 
dao đông với biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các vân cực đai
bậc 1 ( k = ± 1)
 Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm)
 Khi đó AM = 2cm; BM = 6 cm
Ta có d12 = h2 + 22
 d22 = h2 + 62
Do đó d22 – d12 = 1,5(d1 + d2 ) = 32
 d2 + d1 = 32/1,5 (cm)
 d2 – d1 = 1,5 (cm)
 Suy ra d1 = 9,9166 cm
 . Chọn đáp án D
Câu 18: Trong thí nghiệm với 2 nguồn phát sóng giống nhau A và B trên mặt nước, khoảng cách 2 nguồn AB =16cm. hai sóng truyền đi với bước sóng l = 4cm. Xét đường thẳng XX’ song song với AB, cách AB 5 cm. Gọi C là giao điểm của XX’ với trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại trên XX’ là
 A, 2cm B, 3cm C, 2,88 D, 4cm
C
M
X
X’
Giải: Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm M 
d1
d2
h
dao động với biên độ cực đại trên XX’ khi M
thuộc các vân cực đai bậc 1 ( k = ± 1)
Tại M: d2 – d1 = l = 4(cm) (*) Đặt MC =AH = x
B
A
Ta có d12 = h2 + (8- x)2
O
H
 d22 = h2 + (8 + x)2
Do đó d22 – d12 = 32x
 -----> (d2 + d1)(d2 - d1) = 32x
-----> d2 + d1 = 8x (**)
Từ (*) và (**) d1 = 4x - 2
 d12 = h2 + (8- x)2 = 75 + (8 - x)2 
-----> (4x- 2)2 = 75 + (8 – x)2 -----> 16x2 – 16x + 4 = 139 – 16x + x2
-----> 15x2 = 135 ------> x = 3cm. Đáp án B
Câu 19. Trên mặt nước tại hai điểm A,B cách nhau 20 cm người ta tạo ra hai nguồn phát sóng cơ có phương trình uA = uB = 4cos(40πt)(mm), trong đó t tính bằng giây. Sóng truyền đi với vận tốc v Î[0,19m/s), 0,22(m/s)], và có biên độ không thay đổi. Tại M thuộc trung trực của AB, với AM = 14cm có dao động cùng pha với dao động tại A. Gọi O là trung điểm của AB, trên đoạn MO số điểm dao động cùng pha với B là: 
 A. 5; B.4; C. 3; D. 2; 
Giải: 
d0
N
d
M
O
A
B
 Xét điểm N trên trung trực của AB: AN = BN= d
Biểu thức sóng tổng hợp tại N
 uN = 2acos(40πt - ) = 8cos(40πt - ) (mm)
Dao đông tại N cùng pha với dao động tại A và B khi
 = 2kπ ------> d = kl (*)
Khi N trùng với M d0 = 14cm = k0 l
 -------> l = (cm)
 mà l = = 
v Î[0,19m/s), 0,22(m/s)], -------> l Î[0,95cm, 1,1cm]
------> 0,95 £ l = £ 1,1 -------> 13 £ k0 £ 14 
* Khi k0 = 13 -----> l = cm
Dao đông tại N trên OM cùng pha với dao động tại B khi
 10(cm) £ d = kl £ 14 (cm) 10 £ k £ 14
 9,286 £ k £ 13. -----> 10 £ k £ 13. Có 4 giá trị của k. Đáp án B 
 * Khi k0 = 14 -----> l = 1 cm
Dao đông tại N trên OM cùng pha với dao động tại B khi
 10 (cm) £ d = kl £ 14 (cm) 10 £ k £ 14. Có 5 giá trị của k. Đáp án A 
Câu 20. M,N,P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4cm, dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết MN = 2NP = 20cm và tần số góc của sóng là 10rad /s. Tính tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đọan thẳng 
 A. 80cm /s B. 40cm/s C.120cm /s D. 60cm/s
P
·
M
·
N
·
Giải: M và N dao động cùng pha nên ở cùng bó sóng
Do vậy MP = = 30cm
( vì MN = 2NP = 20 cm)---->
 Suy ra bước sóng l = 60cm
Biên độ của sóng tại M cách nút d = 5cm = l/12: aM = 2acos(+) = 4cm-----> 
Với a là biên độ của nguồn sóng
aM= ï2acos(+)ï = ï2acos(+)ï = a = 4cm
Biên độ của bụng sóng aB = 2a = 8cm
Tốc độ của bụng sóng khi khi sợi dây có dạng một đọan thẳng tức khi các điểm của sợi dây qua VTCB
 v = wAB = 2πf aB = = 502,4 cm/s. Chọn đáp án khác