Bài ôn Tập Vật lý 12: Bài 2: Con lắc lò xo

BÀI 2. CON LẮC LÒ XO
I. Con lắc lò xo
1.Cấu tạo
- Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo được giữ cố định.
2. Vị trí cân bằng 
- Xét con lắc lò xo nằm ngang thì vị trí cân bằng của vật là vị trí tương ứng khi lò xo không bị biến dạng.
- Xét con lắc lò xo treo thẳng đứng thì vị trí cân bằng của vật là vị trí tương ứng lò xo bị dãn một đoạn 
II. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học
1. Chứng minh co lắc lò xo dao động điều hòa
- Xét trường hợp con lắc lò xo nằm ngang
- Người ta cũng chứng minh được con lắc lò xo bất kỳ đều dao động điều hòa
2. Tần số và chu kỳ của con lắc lò xo
 và 
3. Lực kéo về
- Khái niệm: Lực kéo về của con lắc lò xo là hợp lực của các lực tác dụng lên quả nặng. Lực kéo về luôn hướng về VTCB 
- Công thức: F = -kx = ma
III. Khảo sát dao động của lò xo về mặt năng lượng
1. Động năng của con lắc lò xo
- Công thức: 
- Tính chất: 
2. Thế năng của con lắc lò xo
- Công thức: 
- Tính chất: 
3. Cơ năng của con lắc lò xo. Sự bảo toàn cơ năng
- Khái niệm: Cơ năng của con lắc lò xo là tổng của động năng và thế năng của con lắc.
- Tính chất: Cơ năng không đổi khi vật chuyển động. Nó bằng động năng cực đại và bằng thế năng cực đại.
BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO
Dạng 1 : XÁC ĐỊNH CHU KỲ VÀ TẦN SỐ
1.a. Mét vËt nÆng g¾n vµo lß xo cã ®é cøng k = 40N/m thùc hiÖn ®­îc 24 dao ®éng trong 12s. TÝnh chu kú vµ khèi l­îng cña vËt. LÊy .
1.b. VËt cã khèi l­îng m = 0,5kg g¾n vµo mét lß xo, dao ®éng víi tÇn sè f = 2Hz. TÝnh ®é cøng cña lß xo. LÊy .
1.c. Lß xo gi·n thªm 4cm khi treo vËt nÆng vµo. TÝnh chu kú dao ®éng tù do cña con l¾c lß xo nµy. LÊy . 
2. Qu¶ cÇu khèi l­îng m1 g¾n vµo lß xo th× dao ®éng víi chu kú T1 = 0,6s. Thay qu¶ cÇu nµy b»ng qu¶ cÇu kh¸c cã khèi l­îng m2 th× hÖ dao ®éng víi chu kú T2 = 0,8s. TÝnh chu kú dao ®éng cña hÖ gåm hai qu¶ cÇu trªn cïng g¾n vµo lß xo.
3. Lß xo cã ®é cøng k = 80N/m. LÇn l­ît g¾n hai qu¶ cÇu cã khèi l­îng m1; m2 vµ kÝch thÝch. Trong cïng kho¶ng thêi gian, con l¾c lß xo g¾n m1 thùc hiÖn ®­îc 10 dao ®éng trong khi con l¾c g¾n m2 thùc hiÖn ®­îc 5 dao ®éng. G¾n ®ång thêi hai qu¶ cÇu vµo lß xo. HÖ nµy cã chu kú dao ®éng s. TÝnh m1; m2.
4. Qu¶ cÇu cã khèi l­îng m g¾n vµo mét ®Çu lß xo. G¾n thªm vµo lß xo mét vËt cã khèi l­îng m1 = 120g th× tÇn sè dao ®éng cña hÖ lµ 2,5Hz. L¹i g¾n thªm vËt cã khèi l­îng m2 = 180g th× tÇn sè dao ®éng cña hÖ lµ 2Hz. TÝnh khèi l­îng cña qu¶ cÇu, ®é cóng lß xo vµ tÇn sè dao ®éng cña hÖ (qu¶ cÇu + lß xo). LÊy .
5. Chu kú, tÇn sè , tÇn sè gãc cña con l¾c lß xo thay ®æi thÕ nµo nÕu:
a. G¾n thªm vµo lß xo mét vËt kh¸c cã khèi l­îng b»ng 1,25 lÇn khèi l­îng vËt ban ®Çu?
b. T¨ng gÊp ®«i ®é cøng cña lß xo vµ gi¶m khèi l­îng cña vËt di mét n÷a?
6. Lß xo cã ®é cøng k = 1N/cm. LÇn l­ît treo hai vËt cã khèi l­îng gÊp 3 lÇn nhau th× khi c©n b»ng lß xo cã c¸c chiÒu dµi 22,5cm vµ 27,5cm. TÝnh chu kú dao ®éng cña con l¾c lß xo khi c¶ hai vËt cïng treo vµo lß xo. LÊy g = 10m/s2. 
7. Treo ®ång thêi hai qu¶ c©n cã khèi l­îng m1; m2 vµo mét lß xo. HÖ dao ®éng víi tÇn sè f = 2Hz. LÊy bít qu¶ c©n m2 ra chØ ®Ó l¹i m1 g¾n vµo lß xo. HÖ dao ®éng víi tÇn sè f1 = 2,5Hz. TÝnh ®é cøng k cña lß xo vµ m1. cho biÕt m2 = 225g. LÊy .
8. Một vật khối lượng m dao động với chu kỳ 0,3s nếu treo vào lß xo cã độ cứng k1, cã chu kỳ 0,4s nếu treo vật vào lß xo cã độ cứng k2. T×m chu kú dao ®éng cña qu¶ cÇu nÕu treo nã vµo mét hÖ gåm:
a. Hai lß xo k1 vµ k2 ghÐp nèi tiÕp.
b. Hai lß xo k1 vµ k2 ghÐp song song.
9. Treo vËt m vµo hÖ gåm hai lß xo k1 vµ k2 ghÐp song song th× chu kú dao ®éng cña hÖ lµ , nÕu treo vËt vµo hÖ gåm k1 vµ k2 ghÐp nèi tiÕp th× chu kú dao ®éng cña hÖ lµ . TÝnh chu kú cña con l¾c khi m g¾n vµo k1 vµ k2.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
a) tăng lên 3 lần 	b) giảm đi 3 lần	c) tăng lên 2 lần	d) giảm đi 2 lần
Câu 2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. 
Chu kì dao động tự do của vật là :
a) 1s.	 b) 0,5s.	c) 0,32s.	d) 0,28s.
Câu 3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
a) 60(N/m)	b) 40(N/m)	c) 50(N/m)	d) 55(N/m)
Câu 4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.
a) 0,48s	b) 0,7s	c) 1,00s	 d) 1,4s 
Câu 5. Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 =1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 = 0,5s.Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?
a) 0,5kg	b) 2 kg	c) 1 kg	d) 3 kg
Câu 6. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 = 1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên :
a) 2,5s	b) 2,8s	c) 3,6s	d) 3,0s
Câu 7. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là
a) 0,48s	b) 1,0s	c) 2,8s	d) 4,0s
Câu 8. Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng p/2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu
a) 0,5kg ; 1kg	b) 0,5kg ; 2kg	c) 1kg ; 1kg	d) 1kg ; 2kg
Câu 9. Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. 
Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và Dm=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng 
và tần số góc dao động của con lắc.
a) 	b) Δl0 = 6,4cm ; w = 12,5(rad/s) 
c) 	d) 
Câu 10. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’= 0,5Hz thì khối lượng của vật phải là
a) m’= 2m 	b) m’= 3m	c) m’= 4m	 d) m’= 5m
Câu 11: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian
A. tăng lần.	 B. tăng lần.	 C. giảm lần.	 D. giảm lần.
Câu 12: Một lò xo dãn thêm 2,5cm khi treo vật nặng vào. Lấy g = = 10m/s2. Chu kì dao động tự do của con lắc bằng
	A. 0,28s.	B. 1s.	C. 0,5s.	D. 0,316s.
Câu 13: Một lò xo nếu chịu tác dụng lực kéo 1N thì giãn ra thêm 1cm. Treo một vật nặng 1kg vào lò xo rồi cho nó dao động thẳng đứng. Chu kì dao động của vật là
	A. 0,314s.	B. 0,628s.	C. 0,157s.	D. 0,5s.
Câu 14: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m1 = 400g dao động với T1, lò xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 10 dao động. Khối lượng m2 bằng
	A. 200g.	B. 50g.	C. 800g.	D. 100g.
Câu 15: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao động với tần số 5Hz. Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là
	A. 3Hz.	B. 4Hz.	C. 5Hz.	D. 2Hz.
Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo là 22cm. Vật mắc vào lò xo có khối lượng m = 120g. Khi hệ thống ở trạng thái cân bằng thì độ dài của lò xo là 24cm. Lấy = 10; g = 10m/s2. Tần số dao động của vật là
	A. f = /4 Hz.	B. f = 5/ Hz.	C. f = 2,5 Hz.	D. f = 5/ Hz.
Câu 17: Khi treo một vật có khối lượng m = 81g vào một lò xo thẳng đứng thì tần dao động điều hoà là 10Hz. Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 19g thì tần số dao động của hệ là
	A. 8,1Hz.	B. 9Hz.	C. 11,1Hz.	D. 12,4Hz.
Câu 18: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kì 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. Lấy 10, cho g = 10m/s2. Độ cứng của lò xo là
A. 640N/m.	B. 25N/m.	C. 64N/m.	D. 32N/m.
Câu 19: Vật có khối lượng m = 200g gắn vào lò xo. Con lắc này dao động với tần số f = 10Hz. Lấy = 10. Độ cứng của lò xo bằng
A. 800N/m.	B. 800N/m.	C. 0,05N/m.	D. 15,9N/m.
Câu 20: Một lò xo treo phương thẳng đứng, khi mắc vật m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 1,2s. Khi mắc vật m2 vào lò xo thì vật dao động với chu kì T2 = 0,4s. Biết m1 = 180g. Khối lượng vật m2 là
	A. 540g.	B. 180g.	C. 45g.	D. 40g.
Câu 21: Một vật khối lượng 1kg treo trên một lò xo nhẹ có tần số dao động riêng 2Hz. Treo thêm một vật thì thấy tần số dao động riêng bằng 1Hz. Khối lượng vật được treo thêm bằng
	A. 4kg.	B. 3kg.	C. 0,5kg.	D. 0,25kg.
Câu 22: Từ một lò xo có độ cứng k0 = 300N/m và chiều dài l0, cắt lò xo ngắn đi một đoạn có chiều dài là l0/4. Độ cứng của lò xo còn lại bây giờ là
	A. 400N/m.	B. 1200N/m.	C. 225N/m.	D. 75N/m.
Câu 23: Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 có độ cứng k0 = 1N/cm. Cắt lấy một đoạn của lò xo đó có độ cứng là k = 200N/m. Độ cứng của phần lò xo còn lại bằng
	A. 100N/m.	B. 200N/m.	C. 300N/m.	D. 200N/cm.
Câu 24: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, thấy nó dao động với chu kì 6s. Khi gắn quả nặng có khối lượng m2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kì 8s. Nếu gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì hệ dao động với chu kì bằng
A. 10s.	B. 4,8s.	C. 7s.	D. 14s.
Câu 25: Mắc vật có khối lượng m = 2kg với hệ lò xo k1, k2 mắc song song thì chu kì dao động của hệ là Tss = 2/3(s). Nếu 2 lò xo này mắc nối tiếp nhau thì chu kì dao động là Tnt = (s) ; biết k1 > k2. Độ cứng k1, k2 lần lượt là
A. k1 = 12N/m; k2 = 6N/m.	B. k1 = 12N/m; k2 = 8N/m.
C. k1 = 9N/m; k2 = 2N/m.	D. k1 = 12N/cm; k2 = 6N/cm.	
Câu 26: Cho vật nặng có khối lượng m khi gắn vào hệ(k1ssk2) thì vật dao động điều hoà với tần số 10Hz, khi gắn vào hệ (k1ntk2) thì dao động điều hoà với tần số 4,8Hz, biết k1 > k2. Nếu gắn vật m vào riêng từng lò xo k1, k2 thì dao động động với tần số lần lượt là
	A. f1 = 6Hz; f2 = 8Hz.	B. f1 = 8Hz; f2 = 6Hz.
	C. f1 = 5Hz; f2 = 2,4Hz.	D. f1 = 20Hz; f2 = 9,6Hz.
Câu 27: Cho một lò xo có chiều dài OA = l0 = 50cm, độ cứng k0 = 20N/m. Treo lò xo OA thẳng đứng, O cố định. Móc quả nặng m = 1kg vào điểm C của lò xo. Cho quả nặng dao động theo phương thẳng đứng. Biết chu kì dao động của con lắc là 0,628s. Điểm C cách điểm treo O một khoảng bằng
	A. 20cm.	B. 7,5cm.	C. 15cm.	D. 10cm.
Câu 28: Một lò xo có độ cứng k = 25N/m. Lần lượt treo hai quả cầu có khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho dao động thì thấy rằng. Trong cùng một khoảng thời gian: m1 thực hiện được 16 dao động, m2 thực hiện được 9 dao động. Nếu treo đồng thời 2 quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của chúng là T = /5(s). Khối lượng của hai vật lần lượt bằng
	A. m1 = 60g; m2 = 19g.	B. m1 = 190g; m2 = 60g.
	C. m1 = 60g; m2 = 190g.	D. m1 = 90g; m2 = 160g.	
Câu 29: Một con lắc lò xo có độ cứng k. Lần lượt treo vào lò xo các vật có khối lượng: m1, m2, m3 = m1 + m2,, m4 = m1 – m2. Ta thấy chu kì dao động của các vật trên lần lượt là: T1, T2, T3 = 5s; T4 = 3s. Chu kì T1, T2 lần lượt bằng
	A. (s); (s).	B. (s); (s).	
	C. (s); (s).	D. (s); (s).	
Câu 30: Một lò xo có độ cứng k. Lần lượt treo vào lò xo hai vật có khối lượng m1, m2. Kích thích cho chúng dao động, chu kì tương ứng là 1s và 2s. Biết khối lượng của chúng hơn kém nhau 300g. Khối lượng hai vật lần lượt bằng
	A. m1 = 400g; m2 = 100g.	B. m1 = 200g; m2 = 500g.	
	C. m1 = 10g; m2 = 40g.	D. m1 = 100g; m2 = 400g.	
Câu 31: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên l0. Khi treo một vật m = 400g vào lò xo L1 thì dao động động với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s. Nối L1 nối tiếp với L2, rồi treo vật m vào thì vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động của vật là thì phải tăng hay giảm khối lượng bao nhiêu ?
	A. 0,5s; tăng 204g.	B. 0,5s; giảm 204g.
	C. 0,25s; giảm 204g.	D. 0,24s; giảm 204g.
Câu 32: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên l0. Khi treo một vật m = 400g vào lò xo L1 thì dao động động với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s. Nối L1 song song với L2, rồi treo vật m vào thì vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động là 0,3s thì phải tăng hay giảm khối lượng của vật bao nhiêu ?
	A. 0,5s; giảm 225g.	B. 0,24s; giảm 225g.
	C. 0,24s; tăng 225g.	D. 0,5s; tăng 225g.
Câu 33: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f. Nếu ghép 5 lò xo nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng
	A. .	B. .	C. 5f.	D. f/5.
Câu 34: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì vật dao động với chu kì T = 2s. Nếu ghép 2 lò xo song song với nhau, rồi treo vật m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với chu kì bằng
	A. 2s.	B. 4s.	C. 1s.	D. s.
Câu 35: Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng , lấy g = 10m/s2. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10cm. Kích thích cho vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng không có ma sát. Tần số dao động của vật bằng
	A. 1,13Hz.	B. 1,00Hz.	C. 2,26Hz.	D. 2,00Hz.
Câu 36: Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 = 60N/m thì vật dao động với chu kì s. Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k2 = 0,3N/cm thì vật dao động điều hoà với chu kì là
	A. 2s.	B. 4s.	C. 0,5s.	D. 3s.
Câu 37: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 3s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với chu kì T2 = 4s. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với chu kì là
	A. 7s.	B. 3,5s.	C. 5s.	D. 2,4s.
Câu 38: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 0,8s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với chu kì T2 = 0,6s. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với chu kì là
	A. 0,7s.	B. 1,0s.	C. 4,8s.	D. 0,48s.	
Câu 39: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 6Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với tần số f2 = 8Hz. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với tần số là
	A. 4,8Hz.	B. 14Hz.	C. 10Hz.	D. 7Hz.
Câu 40: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 12Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với tần số f2 = 16Hz. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với tần số là
	A. 9,6Hz.	B. 14Hz.	C. 2Hz.	D. 20Hz.
Câu 41: Một vật có khối lượng m1 = 100g treo vào lò xo có độ cứng là k thì dao động với tần số là 5Hz. Khi treo vật nặng có khối lượng m2 = 400g vào lò xo đó thì vật dao động với tần số là
	A. 5Hz.	B. 2,5Hz.	C. 10Hz.	D. 20Hz.
Câu 42: Khi treo vật nặng có khối lượng m = 100g vào lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với chu kì 2s, khi treo thêm gia trọng có khối lượng thì hệ dao động với chu kì 4s. Khối lượng của gia trọng bằng
	A. 100g.	B. 200g.	C. 300g.	D. 400g.
Câu 43: Khi treo vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với tần số 10Hz, nếu treo thêm gia trọng có khối lượng 60g thì hệ dao động với tần số 5Hz. Khối lượng m bằng
	A. 30g.	B. 20g.	C. 120g.	D. 180g.
Câu 44: Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật dao động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2. Mối quan hệ giữa f1 và f2 là
	A. f1 = 2f2.	B. f2 = 2f1.	C. f1 = f2.	D. f1 = f2.
Câu 45: Khi gắn quả cầu m1 vào lò xo thì nó dao động với chu kì T1 = 0,4s. Khi gắn quả cầu m2 vào lò xo đó thì nó dao động với chu kì T2 = 0,9s. Khi gắn quả cầu m3 = vào lò xo thì chu kì dao động của con lắc là
	A. 0,18s.	B. 0,25s.	C. 0,6s.	D. 0,36s.
Câu 46: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k treo thẳng đứng. Lần lượt: treo vật m1 = 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là 31cm; treo thêm vật m2 = m1 vào lò xo thì chiều dài của lò xo là 32cm. Cho g = 10m/s2. Chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo là
	A. 30cm; 100N/m.	B. 30cm; 1000N/m.	
C. 29,5cm; 10N/m.	D. 29,5cm; 105N/m.
DẠNG 2: NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
1. Vật nhỏ của một con lắc lò xo dđđh theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vtcb. Khi gia tốc của vật có độ lớn một bằng nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là bao nhiêu?
2. Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó giãn ra 2cm. Trong quá trình vật dao động thì chiều dài của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s2. Mốc thế năng ở VTCB . Tính cơ năng của vật. 
3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 100g. Khi vật ở VTCB lò xo giãn một đoạn 2,5cm. Từ VTCB kéo vật xuống dưới sao cho lò xo biến dạng một đoạn 6,5cm rồi buông nhẹ. Mốc thế năng ở VTCB. Năng lượng và động năng của vật khi nó có li độ 2cm là bao nhiêu?
4. Một con lắc lò xo gồm một vật nặng m = 400 g và một lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo thẳng đứng. Kéo vật xuống dưới VTCB 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc đầu 10 cm/s (hướng xuống dưới). mốc thế năng ở VTCB. Tính năng lượng dao động của vật.
5. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 500g, dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm. Trong khoảng thời gian 3phút, vật thực hiện được 540 dao động. Lấy . Mốc thế năng ở VTCB. Tính cơ năng dao động của vật.
6. Vật nặng khối lượng m = 1 kg treo vào một lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 400 N/m. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc O trùng với VTCB. Vật dao động điều hoà với biên độ 5 cm, tính động năng Eđ1 và Eđ2 của quả cầu khi nó đi qua các vị trí có li độ x1 = 3 cm và x2 = -3 cm. Mốc thế năng ở VTCB.
7. Con l¾c lß xo gåm vËt m, g¾n vµo lß xo ®é cøng K = 40N/m dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph­¬ng ngang, độ biÕn d¹ng cùc ®¹i của lß xo lµ 4 (cm). Mốc thế năng ở VTCB . Ở li ®é x=2(cm) ®éng n¨ng của vật lµ bao nhiêu?
8. Mét con l¾c lß xo cã khèi l­îng m = 2(kg) dao ®éng ®iÒu hßa víi c¬ n¨ng W = 0,125(J) t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËt cã v0 = 0,25(m/s), a0 = - 6,25(m/s2). Mốc thế năng ở VTCB . T×m ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cña con l¾c lß xo ë thêi ®iÓm t = 7,25T.
9. Con l¾c lß xo gåm vËt nÆng khèi l­îng m, lß xo khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ ®é cøng k ®­îc ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc a =300 so víi ph­¬ng ngang. Chän gèc O trïng VTCB, trôc Ox trïng víi mÆt ph¼ng nghiªng, chiÒu (+) h­íng lªn. §­a vËt vÒ vÞ trÝ lß xo kh«ng biÕn d¹ng råi bu«ng nhÑ, vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi w =20(Rad/s). Mốc thế năng ở VTCB . TÝnh vËn tèc cña vËt t¹i vÞ trÝ mµ ®éng n¨ng nhá h¬n thÕ n¨ng 3 lÇn.
10. Con laéc loø xo dao ñoäng theo phöông ngang vôùi bieân ñoä A = 10cm. Mốc thế năng ở VTCB. TÝnh li ñoä cña vaät khi ñoäng naêng baèng nöûa theá naêng.
11. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Tính độ cứng của lò xo con lắc .
12. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. TÝnh biên độ dao động của con lắc.
13. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hoà với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng bao nhiêu?
14. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn bao nhiêu?
15. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ω t + ϕ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy . Tính khối lượng vật nhỏ.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg. Khi đi qua vị trí có ly độ 6cm vật có vận tốc 80cm/s.
a) Tính biên độ dao động: 
	A. 10cm. B. 5cm 	C. 4cm 	D. 14cm
b) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm : 
	A. 0,375J	B. 1J	C. 1,25J	D. 3,75J
Câu 2. Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 400N/m. Gọi Ox là trục tọa độ có phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên. Vật được kích thích dao động tự do với biên độ 5cm. Động năng Eđ1 và Eđ2 của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x1 = 3cm và x2 = - 3cm là :	
A.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = - 0,18J	B.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J 
C.Eđ1 = 0,32J và Eđ2 = 0,32J 	D.Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64J
Câu 3. Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là lo=30cm. Lấy g =10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là : 
 	A. 1,5J 	B. 0,1J 	C. 0,08J 	D. 0,02J
Câu 4. Một vật có khối lượng m =100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy  tại thời điểm t1 vật cóli độ x1= -5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng: 
A.20(mJ) 	B.15(mJ) 	C.12,8(mJ) 	D.5(mJ)
Câu 5. Một con lắc lò xo dao động điều hoà . Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi hai lần và giữ nguyên biên độ thì cơ năng của vật sẽ: 
 A. không đổi	B. tăng bốn lần	 C. tăng hai lần	 D. giảm hai lần
Câu 6. Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng
A. 1,25cm.	B. 4cm.	 C. 2,5cm.	 D. 5cm.
Câu 7. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(wt + j). Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng p/40 (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc DĐĐH với tần số góc bằng: 
A. 20 rad.s – 1	 	B. 80 rad.s – 1	 	C. 40 rad.s – 1	 	D. 10 rad.s – 1
Câu 8. Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dao động của vật là: 
A. 0,1 Hz 	B. 0,05 Hz 	C. 5 Hz 	D. 2 Hz
Câu 9. Một vật dao động điều hoà với phương trình : x = 1,25cos(20t + π/2)cm. Vận tốc tại vị trí mà thế năng gấp 3 lần động năng là: 
A. 12,5cm/s	 	B. 10m/s	C. 7,5m/s	 	D. 25cm/s.
Câu 10: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là
 A.1cm B.2cm C.3cm D. 4cm
Câu 11: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(cm). Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Động năng của vật nặng tại li độ x = 8cm bằng
	A. 2,6J.	B. 0,072J.	C. 7,2J.	D. 0,72J.
Câu 12:Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(cm). Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Thế năng của con lắc tại thời điểm t = (s) bằng
	A. 0,5J.	B. 0,05J.	C. 0,25J.	D. 0,5mJ.
Câu 13: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(cm). Biết vật nặng có khối lượng m = 200g. Cơ năng của con lắc trong quá trình dao động bằng
	A. 0,1mJ.	B. 0,01J.	C. 0,1J.	D. 0,2J.
Câu 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cost(cm). Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là
	A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hoà đi được 40cm trong thời gian một chu kì dao động. Con lắc có động năng gấp ba lần thế năng tại vị trí có li độ bằng
	A. 20cm.	B. 5cm.	C. 5cm.	D. 5/cm.
Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ thì
	A. cơ năng của con lắc bằng bốn lần động năng.
	B. cơ năng của con lắc bằng bốn lần thế năng.
	C. cơ năng của con lắc bằng ba lần thế năng.
	D. cơ năng của con lắc bằng ba lần động năng.
Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ x = thì
	D. cơ năng bằng động năng.	B. cơ năng bằng thế năng.
	C. động năng bằng thế năng.	D. thế năng bằng hai lần động năng.
Câu 18: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(cm). Tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng ba lần thì tốc độ của vật bằng
	A. 100cm/s.	B. 50cm/s.	D. 50cm/s.	D. 50m/s.
Câu 19: Một vật có m = 500g dao động điều hoà với phương trình dao động x = 2sin10t(cm). Lấy 10. Năng lượng dao động của vật là	
	A. 0,1J.	B. 0,01J.	C. 0,02J.	D. 0,1mJ.
Câu 20: Con lắc lò xo có khối lượng m = 400g, độ cứng k = 160N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Biết khi vật có li độ 2cm thì vận tốc của vật bằng 40cm/s. Năng lượng dao động của vật là
	A. 0,032J.	B. 0,64J.	C. 0,064J.	D. 1,6J.
Câu 21: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 1kg dao động điều hoà trên phương ngang. Khi vật có vận tốc v = 10cm/s thì thế năng bằng ba lần động năng. Năng lượng dao động của vật là
	A. 0,03J.	B. 0,00125J.	C. 0,04J.	D. 0,02J.
Câu 22: Một con lắc lò xo dao động điều hoà , cơ năng toàn phần có giá trị là W thì
A. tại vị trí biên động năng bằng W. 	B. tại vị trí cân bằng động năng bằng W.
	C. tại vị trí bất kì thế năng lớn hơn W.	D. tại vị trí bất kì động năng lớn hơn W.
Câu 23: Con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 100g, chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng. Khi vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5cm. Kích thích để con lắc dao động theo phương thẳng đứng. Thế năng của vật khi lò xo có chiều dài 24,5cm là
	A. 0,04J.	B. 0,02J.	C. 0,008J.	D. 0,8J.
Câu 24: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng dao động điều hoà. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm. Lấy g = 10m/s2. Khi lò xo có chiều dài l = 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn Fđ = 2N. Năng lượng dao động của vật là
	A. 1,5J.	B. 0,08J.	C. 0,02J.	D. 0,1J.
Câu 25: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1kg và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m dao động điều hoà. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 32cm. Cơ năng của vật là
	A. 1,5J.	B. 0,36J.	C. 3J.	D. 0,18J.
Câu 26: Một vật nặng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao động. Cho 10. Cơ năng của vật khi dao động là
	A. 2025J.	B. 0,9J.	C. 900J.	D. 2,025J.
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH LỰC CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU CỦA LÒ XO
1. Con l¾c lß xo gåm vËt nÆng khèi l­îng m = 100g, lß xo cã ®é cøng k = 20 N/m treo th¼ng ®øng. Cho con l¾c dao ®éng víi biªn ®é 3cm. LÊy g = 10 m/s2. TÝnh lùc cùc ®¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo?
2. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, dao ®éng víi ph­¬ng tr×nh . LÊy g = 10 m/s2. TÝnh lùc cùc đ¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo?
3. Treo mét vËt nÆng m = 200g vµo mét ®Çu lß xo, ®Çu cßn l¹i cña lß xo cè ®Þnh. LÊy g = 10 m/s2. Tõ VTCB, n©ng vËt lªn theo ph­¬ng th¼ng ®øng ®Õn khi lß xo kh«ng biÕn d¹ng råi th¶ nhÑ th× lùc cùc ®¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo lµ bao nhiªu?
4. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, dao ®éng ®iÒu hoµ víi biªn ®é 10 cm. TØ sè gi÷a lùc cùc ®¹i vµ cùc tiÓu t¸c dông vµo ®iÓm treo trong qu¸ tr×nh con l¾c dao ®éng lµ . LÊy . TÝnh tÇn sè dao ®éng cña con l¾c.
5. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, vËt nÆng khèi l­îng m = 100g, lß xo cã ®é cøng k = 40 N/m. N¨ng l­îng dao ®éng cña con l¾c lµ W = 18.10-3J. LÊy g = 10 m/s2. TÝnh lùc ®Èy cùc ®¹i t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo?
6. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng chiều dương hướng xuống, vËt nÆng cã m = 500g, dao ®éng víi ph­¬ng tr×nh . LÊy g = 10 m/s2. TÝnh lùc tổng hợp t¸c dông vµo vËt vµ lực tác dụng vào ®iÓm treo lß xo ë thêi ®iÓm s? 
7. Lß xo treo th¼ng ®øng, ®Çu trªn cè ®Þnh, ®Çu d­íi cã vËt nÆng m = 100g, ®é cøng lß xo k = 25N/m. LÊy g = 10 m/s2. TÝnh lùc tổng hợp t¸c dông vµo vËt ë thêi ®iÓm lß xo gi·n 2cm.
8. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, khèi l­îng m = 100g, dao ®éng víi ph­¬ng tr×nh . TÝnh ®é lín cña lùc lß xo t¸c ®éng vµo ®iÓm treo lß xo vµ lùc tổng hợp t¸c dông vµo vËt khi vËt ®¹t vÞ trÝ cao nhÊt. LÊy g = 10 m/s2.
10. Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng, ®é cøng k = 100 N/m,khèi l­îng vËt nÆng m = 1kg. Dao ®éng ®iÒu hoµ víi ph­¬ng tr×nh . TÝnh ®é lín cña lùc ®µn håi t¸c dông vµo ®iÓm treo lß xo vµ lùc tổng hợp t¸c dông vµo vËt khi vËt cã vËn tèc vµ ë d­íi VTCB.
11. Qủa cầu có khối lượng 100g , treo vào lò xo nhẹ có k = 50N/m. Tại VTCB truyền cho vật một năng lượng ban đầu W = 0,0225J để quả cầu dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh VTCB. Tại vị trí mà lực đàn hồi của lò xo có giá trị nhỏ nhất thì vật cách VTCB bao nhiêu?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10t)cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là :
A. Fmax = 1,5 N ; Fmin = 0,5 N	B. Fmax = 1,5 N; Fmin= 0 N
C. Fmax = 2 N ; Fmin = 0,5 N	D. Fmax= 1 N; Fmin= 0 N.
Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy . Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo.
Câu 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. 
Lấy π2 = 10, cho g = 10m/s2. Giá trị của lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng vào quả nặng : 
A. 6,56N, 1,44N. 	B. 6,56N, 0 N 	C. 256N, 65N 	D. 656N, 0N
Câu 4. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Cho g = π2=10m/s2. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là: 
A. 5 	B. 4 	C. 7 	D. 3
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = 0,1m chu kì dao động T = 0,5s. Khối lượng quả nặng m = 0,25kg. Lực phục hồi cực đại tác dụng lê