Bài ôn tập môn Toán học lớp 9 - Bài tập phương trình vô tỉ

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Giải các phương trình vô tỉ sau1
1)
√
x− 1 +√7x+ 1 = √14x− 6; 2) 3√7x+ 1− 3√x2 − x− 8 + 3√x2 − 8x− 1 = 2;
3)
√
2x− 2−√6x− 9 = 16x2−48x+35; 4) √4x2 + 5x+ 1− 2√x2 − x+ 1 = 9x− 3;
5) x2 + 9x+ 20 = 2
√
3x+ 10; 6)
√
2x2 − 1 +√x2 − 3x− 2 = √2x2 + 2x+ 3 +√x2 − x+ 2;
7)
√
2x2 + 16x+ 18+
√
x2 − 1 = 2x+4; 8) √3x+ 1−√6− x+ 3x2 − 14x− 8 = 0;
9)
1
4
√
2x+ 1
− 1
4
√
x+ 2
=
x− 1
4
√
x
; 10)
(√
3x+ 1−√x+ 2) (√3x2 + 7x+ 2 + 4) = 4x− 2;
11) 3
√
2x+ 2− 3√5x− 14 = (3x− 16)√x− 2; 12) 1
x2
+
√
x+ 2 =
1
x
+
√
2x+ 1;
13) 2
√
x+ 2 =
√
2x+ 1 + x
√
x+ 2; 14)
√
2x+ 5−√3− x = x2 − 5x+ 8;
15) 2 +
√
3− 8x = 6x+√4x− 1; 16) √10x+ 1 +√3x− 5 = √9x+ 4 +√2x− 2;
17)
√
x2 + 15 = 3x− 2 +√x2 + 8; 18) 5 + x+ 2√(4− x) (2x− 2) = 4 (√4− x+√2x− 2);
19) x2 − 4x+ 2 = 2√x2 − 4x+ 5; 20) √3x2 − 7x+ 3−√x2 − 2 = √3x2 − 5x− 1−√x2 − 3x+ 4;
21) 2012x2 − 4x+ 3 = 2011x · √4x− 3; 22) 1 +√x2 + 4x = √x2 − 3x+ 3 +√2x2 + x+ 2;
23) (x+ 1)
√
x2 − 2x+ 3 = x2 + 1; 24) (√x+ 5−√x+ 2) (1 +√x2 + 7x+ 10) = 3;
25) x2 + 4x+ 1− (2x+ 1)√3x+ 1 = 0; 26) √2x2 + x− 1+√3x2 + x− 1 = √x2 + 4x− 3+√2x2 + 4x− 3;
27) 10x2 + 3x+ 1 = (1 + 6x)
√
x2 + 3; 28)
√
2x2 + 7x+ 10 +
√
2x2 + x+ 4 = 3 (x+ 1);
29) x = (2010 +
√
x)
(
1−
√
1−√x
)2
; 30)
√
x+ 3
x− 2 + 6
√
x− 3
x+ 2
− 4
√
2401
(
x2 − 9)
x2 − 4 = 0;
31) 2
(
x2 + 2
)
= 5
√
x3 + 1; 32) (x+ 5) (x− 2)− 4 (x+ 5)
√
x− 2
x+ 5
+ 3 = 0;
33) 3
√
x+ 1 + 3
√
7− x = 2; 34) √7x+ 7 +√7x− 6 + 2√49x2 + 7x− 42 = 181− 14x;
35) 3
√
24 + x+
√
12− x = 6; 36) 3√x− 2 +√x+ 1 = 3;
37) 3
√
2− x+√x− 1 = 1; 38) 4√257− x+ 4√x = 5;
39)
√
25− x2 −√10− x2 = 3; 40) x3 + 1 = 2 3√2x− 1;
41) x2 − 2x = 2√2x− 1; 42) √x+ 2−√x− 6 = 2;
43) 3
√
x− 1− 3√x− 3 = 3√2; 44) 3
√
1
2
+ x+
√
1
2
− x = 1;
45) −x2 + 2 = √2− x; 46) x3 + 1 = 3√2x− 1;
47) x · 3√35− x3 · (x+ 3√35− x3) = 30; 48) √x+ 1 = x2 + 4x+ 5;
49)
√
3x+ 1 + 4x2 − 13x+ 5 = 0; 50) 3√x+ 1 = x3 − 15x2 + 75x− 131;
51) 3
√
2x+ 3 + 1 = x3 + 3x2 + 2x; 52) (x+ 1) (x+ 4) = 5
√
x2 + 5x+ 28;
53) −4√(4− x) (2 + x) = x2 − 2x− 12; 54) 5√x+ 5
2
√
x
= 2x+
1
2x
+ 4;
55)
√
3x− 2+√x− 1 = 4x−9+2√3x2 − 5x+ 2; 56) (x− 3) (x+ 1) + 4 (x− 3)
√
x+ 1
x− 3 + 3 = 0;
57) x2+
(
3−√x2 + 2)x = 1+2√x2 + 2; 58) x2 + x+ 12√x+ 1 = 36;
1gmail:hadinhlien@gmail.com (hotline: 0977 44 22 56 hoặc 01243653980)
1
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59) 2 (1− x)√x2 + 2x− 1 = x2−2x−1; 60) x+
√
5 +
√
x− 1 = 0;
61) x2 +
√
x+
3
2
=
9
4
; 62) x (x+ 5) = 3 3
√
x2 + 5x+ 2− 4;
63) 4
√
x−√x2 − 1+
√
x+
√
x2 − 1 = 2; 64) √4x2 + 5x+ 1− 2√x2 − x+ 1 = 9x− 3;
65) 2
(
x2 − 3x+ 2) = 3√x3 + 8; 66) √5x2 − 14x+ 9−√x2 − x− 20 = 5√x+ 1;
67) x2 + 3
√
x2 − 1 = √x4 − x2 + 1; 68) 3√3x+ 1 + 3√5− x+ 3√2x− 9− 3√4x− 3 = 0;
69) x · 3√25− x (x+ 3√25− x3) = 30; 70) x = √2− x · √3− x+√3− x · √5− x+√5− x · √2− x;
71) 4
√
57− x+ 4√x+ 40 = 5; 72) 3√3x2 − x+ 2011− 3√3x2 − 7x+ 2012− 3√6x− 2013 = 3√2012;
73) x+
√
2011 +
√
x− 1 = 2012; 74) 3
√
1
2
+ x+
√
1
2
− x = 1;
75) x2 +
√
x+ 5 = 5; 76) x = 2011 +
√
2011 +
√
x;
77) 2x2 − 6x− 1 = √4x+ 5; 78) x3 + 2 = 3 3√3x− 2;
79) 7x2 + 7x =
√
4x+ 49
28
; 80) 2
√
2x− 1 = x2 − 2x;
81)
√
3x− 2 + 4x2 − 21x+ 22 = 0; 82) 2x3 = 1 + 3
√
x+ 1
2
;
83) 3
√
3x3 − 5 = 8x3 − 36x2 + 53x− 25; 84) x3 + 3x2 − 3 3√3x+ 5 = 1− 3x;
85) x2 −√x+ 5 = 5; 86) 3√x− 1 + 3√x− 3 = 3√2;
87) 3
√
x− 2 + 3√x+ 3 = 3√2x+ 1; 88) 3√−x− 1 +√x+ 2 = 1;
89) 4
√
x+ 8− 4√x− 8 = 2; 90) 4√57− x+ 4√x+ 40 = 5;
91) (x+ 3)4 + (x+ 5)4 = 2; 92) x2 + 3
√
(16− x3)2 = 8;
93) 4
√
97− x+ 4√x− 15 = 4; 94) 5
√
1
2
+ x+ 5
√
1
2
− x = 1;
95)
x√
2x+ 1
+
√
2x+ 1
8x
=
√
2
2
; 96)
√
7− x+√x+ 1 = x2 − 6x+ 13;
97) 2
√
x+ 3 = 9x2 − x− 4; 98)
√
x+
√
2x− 5− 2 +
√
x− 3√2x− 5 + 2 = 2√2;
99) x2 + 9x+ 20 = 2
√
3x+ 10; 100)
√
2x− 1 = x2 − 3x+ 1;
101) x2 − x− 1000√1 + 8000x = 1000; 102) 7x2 + 7x =
√
4x+ 9
28
;
103)
√
4− 3√10− 3x = x− 2; 104) (4x− 1)√x2 + 1 = 2x2 + 2x+ 1;
105) 2
√
2x− 1 = x2 − 2x; 106) x√x2 − x+ 1 + 2√3x+ 1 = x2 + x+ 3;
107)
√
x+ 1 = x2 + 4x+ 5; 108) x2 − 2 = √x+ 2;
109) x2 + x+ 12
√
x+ 1 = 36; 110) 2x2 + 2x+ 1 =
√
4x+ 1;
111)
√
3x− 2 = −4x2 + 21x− 22; 112) x4 +√x2 + 3 = 3;
113) 1 +
√
1 + x = x2; 114) x2 − 5x+ 4 = 2√x− 1;
115) 2x2 + 4x =
√
x+ 3
2
; 116) x2 − 1 = 2x√x2 − 2x;
117) (x+ 3)
√
(4− x) (12 + x) = 28−x; 118) x2 + 3x+ 1 = (x+ 3)√x2 + 1;
119) (x+ 1)
√
x2 − 3x+ 3 = x2−2x+3; 120) (x+ 2)√x2 − 2x+ 2 = x2 + x− 1;
2
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121) (x+ 1)
√
x2 − 2x+ 3 = x2 + 1; 122) 2 (1− x)√x2 + 2x− 1 = x2 − 2x− 1
123) x+ 4
√
x+ 3 + 2
√
3− 2x = 11; 124) √2x2 + x+ 9 +√2x2 − x+ 1 = x+ 4;
125) 2
√
2x+ 4 + 4
√
2− x = √9x2 + 16; 126) 4x2 + 3x+ 3 = 4x√x+ 3 + 2√2x− 1;
127) 1+ x− 2x2 = √4x2 − 1−√2x+ 1; 128) x2 − 3x− 1 = 2√x+ 1;
129) 2x2 + 2x+ 1 =
√
4x+ 1; 130) x2 − x− 1 = √8x+ 1;
131)
√
3x− 2 = −4x2 + 21x− 22; 132) 27x2 + 18x =
√
x+
4
3
;
133) x4 +
√
x2 + 3 = 3; 134) 4x2 + 14x+ 11 = 4
√
6x+ 10;
135) x2 +
√
x+ 5 = 5; 136)
√
x+ 1 = x2 + 4x+ 5;
137) 3
√
x− 3 = −x2 + 2x− 1; 138) √3x+ 1 = −4x2 + 13x− 5;
139) 7x2 + 7x =
√
4x+ 9
28
; 140) 3 +
√
3 +
√
x = x;
141) 2x2 + 4x =
√
x+ 3
2
; 142) 2
√
2x− 1 = x2 − 2x;
143) 3x2 + 6x− 3 =
√
x+ 7
3
; 144)
√
2x− 1 = x2 − 3x+ 1;
145) x2 + x+ 12
√
x+ 1 = 36; 146) x2 − 2x− 3 = √x+ 3;
147)x2 − 2 = √x+ 2; 148) x2 = 4 + 2√2x+ 4;
149) 5x2 + 1 = 2
√
2x
5
+
1
5
; 150) 4x2 + 4x+ 1 = 2
√
4x+ 2;
151) 49x2 − 65x+ 17 = 3√2x+ 1; 152) 75x2 − 79x+ 28 = 2√3x− 4;
153) 4x2 + 8x =
√
2x+ 6; 154) x2 − 10x− 12 = 4√2x+ 3;
155) 2x2 + x− 3 = 2√2x+ 3; 156) 4x+ 1− x2 = 2√2x+ 1;
157) 2x2 − 3x+ 2 = x√3x− 2; 158) √x2 − 2x+√2x2 + 4x = 2x;
159) x+
√
x+
1
2
+
√
x+
1
4
= 2; 160) 5x2 − 2x+ 1 = (4x− 1)√x2 + 1;
161) 10
√
x3 + 1 = 3
(
x2 + 2
)
; 162) (2x− 1)√10− 4x2 = 5− 2x;
163)
√
2x− 1−√x+ 1 = 2x− 4; 164) √2x2 − x+ 10 +√2x2 − 5x+ 4 = x+ 3;
165)
1√
1− x2 −
1
x
=
5
12
; 166)
√
x+ 2−√3− x = x2 − 6x+ 9;
167)
√
x−√x− 1 = √x+ 8−√x+ 3; 168) (√1 + x− 1) (√1− x+ 1) = 2x;
169)
√
x− 3 +√7− x = 6x− 7− x2; 170) √x2 + x−√x2 − 3 = √2x2 − x− 2−√2x2 + 1;
171) 3
√
x+ 1 + 3
√
x− 1 = 4x+ 1; 172) (x− 3) (x+ 1)− 4 (x− 3)
√
x+ 1
x− 3 = −3;
173)
√
x (x− 2)+√x (x− 7) =√x (x− 23); 174) x2 +√x2 + 7 = 7;
175) x2 +
√
x+ 1 = 1; 176) x2 + x+ 12
√
x+ 1 = 36;
177) x2 − 6x− 2 = 2√2x+ 5; 178) 3√5x− 3 = x2 − 2x+ 3;
179) 1 + 8x− 8x2 = √2− x; 180) 3x+ 1 = −4x2 + 13x− 5;
181) 8x2 − 1 = 2x√2x+ 3; 182) x2 − 6x+ 26 = 6√2x+ 1;
3
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183) 4
√
x+ 5−√x+ 1 = x+ 9; 184) √x2 + 2x− 15−√x2 − 3x = √x− 3;
185) x2−5x+4 = (2x− 1)√x2 − 3x+ 4; 186) √2x2 − 3x− 2 + 3√x+ 2 = 3√2x+ 1 +√x2 − 4;
187) 2
√
(x+ 2)
3
= 6x+ 3x2 − x3; 188)
√
x2 − 1
4
+
√
x2 + x+
1
4
=
1
2
(
2x3 + x2 + 2x+ 1
)
;
189)
√
x2 + 3
x
=
x2 + 7
2 (x+ 1)
; 190) x = (
√
x+ 2)
(
1−
√
1−√x
)2
;
191) (x− 1)2 + x
√
x− 1
x
= 2; 192)
√
1 + x+
√
3− 3x = √4x2 + 1;
193)
√
x+ 56
16
+
√
x− 8 = x
8
; 194) x2 + 2x+ 4 = 3
√
x3 + 4x;
195) 4 (x+ 1)2 =
√
2 (x4 + x2 + 1); 196) 3
√
x− 3−√x+ 5 = 2x− 8;
197)
√
4x2 + 2x+ 3−2√x2 + 1 = 4x−2; 198) √x+ 1 +√3− x−√(x+ 1) (3− x) = 1;
199)
√
x− 1
x
−
√
1− 1
x
=
x− 1
x
; 200)
√
x2 + 16−√x2 + 7 = 3x− 8;
201)
√
x3 + 10−√x3 + 5 = 2x+ 3; 202) √x2 − 1 +√2x2 + 4x+ 3 = 2x+ 1;
203)
√
x+
√
2x+ 7 = −3x2 + 2x+ 5; 204)
√
10
3− x +
√
18
5− x = 4;
205) 8x3 − 36x2 + 53x− 25 = 3√3x− 5; 206) 4x3 + 6x2 + 4x+ 1 = 3√2x+ 1;
207) 9x3 + 9x2 +
20
3
x+ 1 = 3
√
1− 2x; 210) 4x3 − 18x2 + 30x− 17 = − 3√2x− 1;
211) x3 + 6x2 + 10x+ 13 = 2 3
√
4x− 1; 212) 8x3 + 12x2 + 7x+ 5 = 2 3√3x− 2.
213) x2 − 1 = 3√3x+ 1; 214) 2 +
√
x√
2 +
√
2 +
√
x
+
2−√x√
2−
√
2−√x =
√
2;
215) x2+x+2x
√
x+ 3 = 4
(
x+
√
x+ 3
)
; 216)
√
x+ 2 =
x2 + 2x+ 2
2x+ 1
;
217) 4
√
x+ 3−√x− 1 = x+ 7; 218) 2x2 + x+√x2 + 3 + 2x√x2 + 3 = 9;
219) 8x2 + 3x+ 7 = 6x
√
x+ 8; 220)
4x+ 2√
x+ 3
+ x
√
x+ 8 = x (2x+ 1) + 2
√
x+ 8
x+ 3
;
221)
√
x+ 8 =
3x2 + 7x+ 8
4x+ 2
; 222)
√
x+ 1 + 2 (x+ 1) = x− 1 +√1− x+ 3√1− x2;
223)
√
x (x+ 1)+
√
x (x+ 2) =
√
x (x− 3); 224) x4 +√x2 + 1999 = 1999;
225) 4x2+3x+3 = 4x
√
x+ 3+2
√
2x− 1; 226) √9x2 + 33x+ 28+5√4x− 3 = 5√3x+ 4+√12x2 + 19x− 21;
227)
√
x+ 9 =
√
x+
2
√
2√
x+ 1
; 228) x2 − 2 (x+ 1)√x2 − 1− 3x2 + 6x− 1 = 0;
229) 2x3 − x2 − 3x+ 1 = √x5 + x4 + 1; 230) 2x√x2 − x+ 1 + 4√3x+ 1 = 2x2 + 2x+ 6;
231)
4
x
+
√
x− 1
x
= x+
√
2x− 5
x
; 232) x+ 1 =
√
2 (x+ 1) + 2
√
2 (x+ 1) + 2
√
4 (x+ 1);
233) 13
√
x− 1 + 9√x+ 1 = 16x; 234) √3x+ 1−√6− x+ 3x2 − 14x− 8 = 0;
235)
√
x (3x+ 1)−√x (x− 1) = 2√x2; 236) √5x2 + 14x+ 9−√x2 − x− 20 = 5√x+ 1;
237) 4
√
x+ 1 = x2 − 5x+ 14; 238) √x2 − 3x+ 2 +√x+ 3 = √x− 2 +√x2 + 2x− 3;
239)
√
x+ 3 +
√
x− 1 = 2; 240) (√x+ 5−√x+ 2) (1 +√x2 + 7x+ 10) = 3;
241)
√
12− 3
x2
+
√
4x2 − 3
x2
= 4x2; 242)
√
x2 + x− 1 +√x− x2 + 1 = x2 − x+ 2;
243)
√
2x+ 5−√3− x = x2 − 5x+ 8; 244) 2x
√
x√
x+
√
1− x +
√
x (1− x) = 1;
4
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
245) x2 +
√
x+ 4 +
√
x+ 11 = x+ 27; 246)
√
8x+ 13 + 4
√
2x+ 3 +
√
2x+ 7− 3√2x+ 3 = 9;
247)
3x+ 3√
x
= 4 +
x+ 1√
x2 − x+ 1 ; 248)
√
2− x2 +
√
2− 1
x2
= 4−
(
x+
1
x
)
;
249) 4x2 + 14x+ 11 = 4
√
6x+ 10; 250)
1
x
+
1√
2− x2 = 2;
251) 8x2 +
√
1
x
=
5
2
;
Các bài tập sau đã được sử dụng trong các kì thi
1)
√
6 +
√
x−√x = 2; 2) √x− 2 +√y + 2009 +√x− 2010 = 1
2
(x+ y + z);
3) 3
√
x+ 2 + 3
√
7− x = 3; 4)
√
x2
4
+
√
x2 − 4 = 8− x2;
5)
√
x+ x2 +
√
x− x2 = x+ 1; 6)
√
x+ 2− 3√2x− 5 +
√
x− 2 +√2x− 5 = 2√2;
7)
√
2x− 1−√x− 1 = √x− 4; 8) √3x+ 1 +√2− x = 3;
9) x2 + 8x− 3 = 2√x (8 + x); 10) x3√
16− x2 + x
2 − 16 = 0;
11) (2x− 1)2 = 12√x2 − x− 2 + 1; 12)
√
x+ 2
√
x− 1 +
√
x− 2√x− 1 = x+ 8
5
;
13) x2 + 2x+ 3 = 2 |x|√2x+ 3; 14)
√
x+
3
x
=
x2 + 7
2 (x+ 1)
;
15) 3
√
x+ 1 = x3 − 15x2 + 75x− 131; 16) (√x+ 3−√x) (√1− x+ 1) = 1;
17) x2 + 4
√
x+ 3 = 3x+ 6; 18)
√
x+ 2 + 2
√
x+ 1 +
√
x+ 2− 2√x+ 1 = 1− x;
19)
√
3x+
√
15− 3x = √8x− 5; 20)
√
x2 + 2x+ 2
√
x2 + 2x− 1 + 2x2 + 4x− 4 = 0;
21) x2 − x+ 3 = 3√x2 − x+ 1; 22) √x+ 9 + 2012√x+ 6 = 2012 +√(x+ 9) (x+ 6);
23)
(√
x+ 1 + 1
)
(5− x) = 2x; 24) (√x+ 4− 2) (√4− x+ 2) = 2x;
25) (x− 1)2 = 2− x
√
x− 1
x
; 26)
1
(x−)2 +
√
3x+ 1 =
1
x2
+
√
x+ 2;
27)
√
x2 + 12 + 5 = 3x+
√
x2 + 5; 28) (3x+ 1)
√
2x2 − 1 = 5x2 + 3
2
x− 3;
29)
√
8x+ 1 = x2 + 3x+ 1; 30) x =
√
40− x ·√45− x+√45− x ·√72− x+√72− x ·√40− x;
31) x+ 3 +
√
1− x2 = 3√x+ 1 +√1− x; 32) (3√x−√x+ 8) (4 + 3√x2 + 8x) = 16 (x− 1);
33) 4x2 +
3
4
= 2
√
x; 34) 2x2 + 2x+ 1 = (2x+ 3)
(√
x2 + x+ 2− 1);
35) x2
(
x2 + 2
)
= 4− x
√
2x2 + 4; 36) (4x+ 2)
√
x+ 8 = 3x2 + 7x+ 8;
37) (x+ 1)
√
2x2 − 2x = 2x2 − 3x− 2; 38) x+ 4√7− x = 4√x− 1 +√(7− x) (x− 1) + 1;
39)
√
3 +
√
3 + x = x; 40)
√
x2 − 3x+ 2 +√x+ 3 = √x− 2 +√x2 + 2x− 3;
41)
1
x
+
1√
2− x2 = 2; 42)
(√
1 + x+
√
1− x) (2 + 2√1− x2) = 8;
43) x2 − 2x− 2√2x+ 1− 2 = 0; 44) x (5x3 + 2)− 2 (√2x+ 1− 1) = 0;
45) 2
√
2 + x− x2 = 1 + 1
x
; 46) (3− x)√(3 + x) (9 + x2) = 4√5 (3− x);
47)
√
3x+ 4−√2x+ 1 = 1; 48) (x+√x+ 1)2 = 2x2 − 30x+ 2;
49)
√
2x− 1 +√1− 2x2 = 2√x− x2; 50) (x2 − 9)√2− x = x (x2 − 9);
5
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
51) (x+ 1)
√
2x2 − 2x = 2x2 − 3x− 2; 52) (√1 + x+√1− x) (2 + 2√1− x2) = 8;
53) x
(
5x3 + 2
)− 2 (√2x+ 1− 1) = 0; 54) (3− x)√(3 + x) (9 + x2) = 4√5 (3− x);
55)
1
x
+
1√
2− x2 = 2; 56)
(
x2 − 9)√2− x = x (x2 − 9);
57) x2 − 2x− 2√2x+ 1− 2 = 0; 58) √3x+ 4−√2x+ 1 = 1;
59)
√
2x− 1 +√1− 2x2 = 2√x− x2; 60)
√
x− 1
x
+
√
1− 1
x
= x;
61)
√
1− x+√1 + x+ 2√1− x2 = 4; 62) (2√2 + x−√4x+ 1) (2x+ 3 +√4x2 + 9x+ 2) = 7;
63)
√
5x− 1−√3x+ 13 = x− 7
3
; 64) 3
√
x3 + 8 = 2x2 − 3x+ 10;
65)
√
x+
√
2x− 1+
√
x−√2x− 1 = 2; 66) √x2 + 3x+ 2 +√x2 − 1 + 6 = 3√x+ 1 + 2√x+ 2 + 2√x− 1;
67)
√
x+
√
2x− 1+
√
x−√2x− 1 = 1; 68)
√
x+
√
2x− 1 +
√
x−√2x− 1 = √2;
6