Bài khảo sát giữa kì II - Năm học 2015 - 2016 thời gian 90 phút

Lớp 9A1 BÀI KHẢO SÁT GIỮA KÌ II- NĂM HỌC 2015-2016
 Họ tên:. THỜI GIAN 90 PHÚT
 Ngày /02/2016
Câu 1. (3 điểm) 	Giải các hệ phương trình:
a) b) c) 
 Câu 2. (1,0 điểm)	Xác định a, b để hệ phương trình nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm.
Câu 3. (2,0 điểm)	Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
	Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu 4. (3điểm)
	Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
Chứng minh rằng OC vuông góc với DE.
Câu 5: (1điểm): 
Cho 2 số x,y 0. CM bất đẳng thức sau:
 (1)
Áp dụng BĐT (1), CM:
Với các số a,b,c dương sao cho ac, bc ta có:
	 (2)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
MÔN: TOÁN LỚP 9A1
Câu 1. (2,5 điểm) 	
Cộng từng vế hai pt của hệ ta được, 7x = 14	
Suy ra, x = 2	
Tính được y = 1	
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x = 2; y = 1).	
 Nghiệm của hệ =>(x = 15; y = 60)
 3. 
Hệ pt tương đương 	
Þ x2 = 3	
Þ x = 	
Với x = thì y = 4	
	Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là (; 4) và (; 4).	
Câu 2. (1,0 điểm)	
Hệ phương trình nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm khi và chỉ khi:
	suy ra	
Câu 3. (1,5 điểm)	
	Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số áo của tổ thứ nhất và 
	tổ thứ hai mỗi ngày may được. ĐK: x, y nguyên dương
	Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 	 
	Giải hệ phương trình trên tìm được: (thỏa mãn đk)	 
	Vậy trong một ngày, tổ thứ nhất may được 170 chiếc áo; tổ thứ hai may được 160 chiếc áo.	 
Câu 4. (3,5 điểm)
+
(1,25 điểm)
	Ta có 	 và 	
	Do đó	 + 	
	Þ Tứ giác AEHF nội tiếp được.	
	Ta lại có, Þ E và D cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông	=>Vậy tứ giác AEDB nội tiếp được.	
2)(1,0 điểm) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)	
	Hai tam giác vuông ADB và ACK, có:
	 (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)	
	Suy ra DABD ∽DAKC (g-g)	
	Từ đó ta được, 
AB.AC = AK.AD
AB.AC = 2R.AD	
(1,0 điểm)
	Vẽ tiếp tuyến xy tại C của (O)	
	Ta có OC ^ Cx	(1)	
	Mặt khác, AEDB nội tiếp
	Þ	
	Mà 	 
	Nên	
	Do đó	Cx // DE	(2)	
	Từ (1) và (2) ta có: OC ^ DE.