Đề giữa học kì II năm học: 2014 - 2015 môn thi: Toán 9

Đề 12
ĐỀ GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2014-2015
MƠN THI: Tốn 9
Câu 1 (3 điểm): 
1. Giải các hệ phương trình sau:
a) b) 
 2. Cho biểu thức: A = .
 a) Rút gọn A.
 b) Tìm x để A < 0.
 c) Tìm x nguyên để A cĩ giá trị nguyên.
Câu 2 (2,5 điểm): Giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 
Hai cơng nhân cùng sơn cửa cho một cơng trình trong 4 ngày thì xong cơng việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong cơng việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Câu 3 (1 điểm): 
Cho hệ phương trình : ( I ) 
Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) cĩ nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 
2x + 3y = 12
Câu 4 (3 điểm): 
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường trịn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường trịn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của gĩc IAM cắt nửa đường trịn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
	1. Chứng minh rằng : AEMB là tứ giác nội tiếp và 
	2. Chứng minh BAF là tam giác cân
	3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi. 
Câu 5 (0,5 điểm): 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
-----------------------Hết-----------------------
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Ý
Nội dung trình bày 
Điểm
1
1.a
1
1.b
1
2
 3x2 - 4x + 1 = 0
 Vậy ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm ph©n biƯt
0,5
0,5
2
Gọi x ( ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong cơng việc.
y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong cơng việc.
(ĐK: x, y > 4)
Trong một ngày người thứ nhất làm được (cơng việc)
Trong một ngày người thứ hai làm được (cơng việc)
Trong một ngày cả hai người làm được (cơng việc)
Ta cĩ phương trình: (1)
Trong 9 ngày người thứ nhất làm được (cơng việc)
Theo đề ta cĩ phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta cĩ hệ: (*)
Giải được hệ (*) và tìm được 
Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong cơng việc.
Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong cơng việc.
0.25
0.5
0.5
1
0.25
3
Ta cĩ: 
0.25
Hệ phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất PT (1) cĩ nghiệm duy nhất m + 2 ≠ 0 m ≠ - 2
0.25
Khi đĩ HPT (I) 
Thay vào hệ thức ta cĩ: 
0.25
KL:....
0.25
4
1
Tứ giác AEMB nội tiếp vì 2 gĩc AEB = gĩc AMB = 900
Ax là tiếp tuyến tại A của đường trịn (O) 
là gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn 
 là vuơng tại A cĩ đường cao AM 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
 là gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn 
 là gĩc nội tiếp chắn 
Ta cĩ : AF là tia phân giác của 
Lại cĩ:và là hai gĩc nội tiếp lần lượt chắn cung và
=> BE là đường phân giác của 
 là gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn 
BE là đường cao của 
 là cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác)
0,25
0,25
0,25
0,25
3
 cân tại B, BE là đường cao là đường trung trực của AF
 (1)
AF là tia phân giác của và 
cĩ AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác cân tại A (2)
Từ (1) và (2) Tứ giác AKFH là hình thoi.
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Biểu thức : (ĐK : )
Ta cĩ 
với
 với
Dấu “=” xảy ra (thỏa mãn ĐK)
Vậy đạt được 
0,25
0,25