Tuyển tập 67 bài tập Công và công suất. Bài toán về các máy cơ đơn giản

TUYỂN TẬP 67 BÀI TẬP CƠNG VÀ CƠNG SUẤT.
BÀI TỐN VỀ CÁC MÁY CƠ ĐƠN GIẢN
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Cơng cơ học.
+ Một lực tác dụng lên vật chuyển dời theo phương của lực thì lực đĩ đã thực hiện một cơng cơ học (gọi tắt là cơng).
+ Cơng thức tính cơng cơ học: 
Trong đĩ: 
A: Cơng cơ học (J)
F: Lực tác dụng (N)
s: Quãng đường vật dịch chuyển (m)
2. Cơng suất:
+ Cơng suất được xác định bằng cơng thực hiện được trong một đơn vị thời gian.
+ Cơng thức tính cơng suất: 
Trong đĩ: 
A: Cơng cơ học (J)
P: Cơng suất (W)
t: Thời gian thực hiện cơng (s)
Chú ý: 1W = 1J/s ; 1kW = 1000W ; 1MW = 1.000.000W 
3. Định luật về cơng:
+ Khơng một máy cơ đơn giản nào cho ta lợi về cơng. Được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi.
4. Các máy cơ đơn giản thường gặp.
a) Rịng rọc cố định.
+ Rịng rọc cố định chỉ cĩ tác dụng làm thay đổi hướng của lực, khơng cĩ tác dụng làm thay đổi độ lớn của lực.
Cơng cĩ ích: 
Cơng tồn phần 
b) Rịng rọc động.
+ Dùng rịng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng thiệt hai lần về đường đi, khơng được lợi gì về cơng. Nghĩa là : .
Cơng cĩ ích: 
Cơng tồn phần 
c) Địn bẩy.
+ Biến đổi về phương, chiều và độ lớn của lực.
+ Địn bẩy cân bằng khi các lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh tay địn : 
Trong đĩ: là các cánh tay địn của P và F ( cánh tay địn là khoảng cách từ điểm tựa đến phương của lực).
Cơng cĩ ích: 
Cơng tồn phần 
d) Mặt phẳng nghiêng.
+ Biến đổi về phương, chiều và độ lớn của lực.
+ Nếu ma sát khơng đáng kể, dùng mặt phẳng nghiêng được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi, khơng được lợi về cơng: 
Cơng cĩ ích: 
Cơng tồn phần 
5. Hiệu suất.
Trong thực tế ở các máy cơ đơn giản bao giờ cũng cĩ ma sát. Do đĩ cơng mà ta phải tốn Atp để nâng vật lên bao giờ cũng lớn hơn cơng Ai nâng vật khi khơng cĩ ma sát (vì phải tốn thêm cơng cho phần ma sát). Cơng Atp là cơng tồn phần, cơng Ai là cơng cĩ ích.
Tỉ số: gọi là hiệu suất, kí hiệu là H ( H luơn luơn nhỏ hơn 100%).
B. CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP
Dạng 1: BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CƠNG VÀ CƠNG SUẤT
Loại 1. Cơng và cơng suất của lực F khơng đổi
+ Cơng cơ học: A = F.s
Trong đĩ:
A: cơng cơ học (J)
F: lực tác dụng (N)
s: quãng đường vật địch chuyển (m)
+ Cơng suất: 
Trong đĩ:
A: cơng cơ học (J)
P: cơng suất (W)
t: thời gian thực hiện cơng (s)
+ Hiệu suất:
Trong đĩ là cơng cĩ ích, là cơng tồn phần, là cơng hao phí
Loại 2. Cơng của lực F thay đổi đều - Cơng tối thiểu để nâng hoặc nhận chia vật trong chất lỏng.
Nhắc lại lý thuyết và phương pháp giải
+ Khi lực tác dụng F thay đổi thì khơng thể áp dụng cơng thức tính cơng trong loại 1: A=F.s
+ Giả sử dưới tác dụng của lực thay đổi đều từ giá trị đến giá trị làm cho vật di chuyển được quãng đường s theo phương của lực. Khi đĩ cơng của lực F trên quãng đường là: A = Ftb.s= 
(Trong đĩ: F1 là lực tác dụng lúc đầu, F2 là lực tác dụng lúc sau (N); s là quãng đường dịch chuyển (m))
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Đi tìm lực F1 và lực F2
- Gọi là lực nâng vật lên hay lực nhấn vật xuống
- Xác định và biểu diễn tất cả các lực trực tiếp tác dụng lên vật
- Để cơng của F là tối thiểu thì lực F phải thỏa mãn điều kiện “Tổng tất cả các lực hướng lên bằng tổng tất cả các lực hướng xuống”
- Từ đĩ suy ra được lực F1 và F2 (Giai đoạn 1 và giai đoạn 2)
+ Bước 2: Xác định quãng đường s di chuyển được trong quá trình đĩ
+ Bước 3: Áp dụng cơng thức tính cơng của lực thay đổi đều cho mỗi giai đoạn:
A = Ftb.s= 
* Chú ý: Khi vật chuyển động trong nhiều giai đoạn khác nhau ta phải chia quá trình thành nhiều giai đoạn nhỏ sao cho trong mỗi giai đoạn đĩ lực thay đổi đều hoặc khơng đổi. Từ đĩ tính cơng trong mỗi giai đoạn riêng biệt rồi suy ra cơng tổng trong tồn bộ quá trình.
Dạng 2. CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN VỀ ĐỊN BẨY
Phương pháp giải:
* Bước 1: Xác định trục quay hoặc điểm tựa
* Bước 2 : Xác định các lực,biểu diễn các lực tác dụng lên vật
* Bước 3: Xác định cánh tay địn của các lực (cánh tay địn là khoảng cách từ trục quay hoặc điểm tựa đến phương của lực)
* Bước 4: Viết điều kiện cân bằng cho vật rắn.
Loại 1: Xác định lực và cánh tay địn của lực
Loại 2. Chọn điểm tựa của địn bẩy
Loại 3. Khi địn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực
» Phương pháp: 
+ Xác định tất cả các lực tác dụng lên địn bẩy
+ Xác định các lực làm địn bẩy quay theo cùng một chiều
+ Áp dụng quy tắc sau: "Địn bẩy sẽ nằm yên hoặc quay đều, nếu tổng tác dụng của các lực làm địn bẩy quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng tác dụng của các lực làm địn bẩy quay ngược chiều kim đồng hồ"
Loại 4. Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật treo ở địn bẩy
+ Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật: F = d.V = 10DV
Trong đĩ: 	F là lực đẩy Acsimet (N).
 d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m)
 D là khối lượng riêng của chất lỏng (kg/m3) 
 V là thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ (m3)
 + Hợp lực của hai hực F1, F2 ngược chiều cĩ độ lớn là: F = |F1 – F2 |
 + Hợp lực của hai lực F1, F2 cùng chiều cĩ độ lớn là: F = F1 + F2
 Phương pháp: 
Khi chưa nhúng vật vào trong chất lỏng, địn bẩy thăng bằng xác định lực, cánh tay địn và viết được điều kiện cân bằng của địn bẩy.
Khi nhúng vào trong một chất lỏng, địn bẩy mất cân bằng. Cần xác định lại điểm tựa, các lực tác dụng và cánh tay địn của các lực, Sau đĩ áp dụng điều kiện cân bằng của địn bẩy để giải bài tốn.
Loại 5. Các dạng khác của địn bẩy
Địn bẩy cĩ rất nhiều dạng khác nhau. Thực chất của các loại này là dựa trên quy tắc cân bằng của địn bẩy. 
Phương pháp giải: 
Xác định đúng đâu là điểm tựa của địn bảy. Điểm tựa này phải đảm
bảo để địn bẩy cĩ thể quay xung quanh nĩ.
Thứ hai cần xác định phương, chiều của các lực tác dụng và cánh tay địn của các lực. 
 Cuối cùng áp dụng quy tắc cân bằng của địn bẩy để giải bài tốn.
Loại 6. Tìm cực đại, cực tiểu khi cho điểm tựa dịch chuyển.
Dạng 3. CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG NGHIÊNG
Loại 1. Vật nằm trên mặt huyền của tam giác vuơng và bỏ qua ma sát
* Phương pháp:
Áp dụng định luật về cơng cho mặt phẳng nghiêng: P.h = F., rồi tìm các đại lượng cịn lại.
Nếu cĩ hai vật (một vật ở cạnh huyền và một vật ở cạnh gĩc vuơng) thì thực chất lực P của vật trên cạnh gĩc vuơng gây ra lực F của vật trên cạnh huyền của mặt phẳng nghiêng.
Loại 2: Vật khơng nằm trên mặt huyền và bỏ qua ma sát
@ Phương pháp: 
P Từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng hạ đường vuơng gĩc để tạo thành hai mặt phẳng nghiêng cĩ chung đường cao.
P Áp dụng định luật về cơng cho từng mặt phẳng nghiêng và tìm ra đại lượng cần tìm.
Loại 3: Vật di chuyển trên mặt phẳng nghiêng cĩ ma sát.
Phương pháp: 
P Trường hợp cĩ ma sát hiệu suất của mặt phẳng nghiêng: 
Trong đĩ:
+ Ai là cơng cĩ ích – cơng của trọng lực => Ai = P.h
+ Atp là cơng tồn phần, bao gồm cả cơng cĩ ích và cơng cản của lực ma sát. 
Ta cĩ: 
Dạng 4: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN RỊNG RỌC
Loại 1. Các bài tốn về rịng rọc cố định
h
s
Phương pháp: 
Khi ma sát khơng đáng kể rịng rọc cố định chỉ cĩ tác dụng thay đổi hướng của lực chứ khơng làm thay đổi độ lớn của lực nên: F=Ps=h
Khi cĩ ma sát thì:
Atp = Ai + Ams 
Trong đĩ:
Atp = F.s là cơng của lực F (cơng tồn phần)
Ai = P.h là cơng cĩ ích (cơng trọng lực)
Ams = Fms.s là cơng của lực ma sát (cơng hao phí)
Hiệu suất của mỗi rịng rọc cố định là: H=AiAtp .100% = PF .100% 
Loại 2. Các bài tốn về rịng rọc động
h
s
Phương pháp:
Khi ma sát khơng đáng kể: F= P2s=2h
Trong đĩ: 
h là quãng đường dịch chuyển của 
vật hay của rịng rọc.
s là quãng đường di chuyển của lực
F hay chiều dài rút dây.
Khi cĩ ma sát thì: Atp = Ai + Ams 
Trong đĩ:
Atp = F.s là cơng của lực F (cơng tồn phần)
Ai = P.h là cơng cĩ ích (cơng trọng lực)
Ams = Fms.s là cơng của lực ma sát (cơng hao phí)
Hiệu suất rịng rọc động là: H= AiAtp.100%
Loại 3. Hệ thống kết hợp nhiều rịng rọc động và cố định – Pa-lăng
Pa-lăng là hệ thống gồm các rịng rọc động và cố định được mắc thành một cơ hệ.
Pa-lăng cĩ n cặp rịng rọc động – cố định (hình a): F= P2ns2=2n.s1
Pa-lăng cĩ n rịng rọc động, 1 rịng rọc cố định (hình b): F= P2ns2=2n.s1
Hình a
2F
2F
2F
F
F
F
F
F
F
F
P = 6F
·
·
·
·
·
·
Hình b
4F
F
F
F
2F
2F
4F
P = 8F
·
Loại 4: Bài tốn kết hợp rịng rọc với máy cơ đơn giản.
+ Tác dụng của máy cơ đơn giản là làm biến đổi lực.
* Thay đổi hướng của lực ( rịng rọc cố định )
* Thay đổi độ lớn của lực ( rịng rọc động)
* Thay đổi cả hướng và độ lớn của lực ( Địn bẩy, mặt phẳng nghiêng)
+ Định luật về cơng: 
* Khơng một máy cơ đơn giản nào cho ta lợi về cơng. Được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi và ngược lại. 
+Cơng thức tính hiệu suất H = 
+Cơng tồn phần: Atp = Ai + Ahp ( Ahp = Ahao phí = Ams)
Phương pháp giải: 
+ Bước 1: Xác định rõ các loại máy cơ đơn giản thuộc loại nào: 
* Địn bẩy
* Mặt phẳng nghiêng
* Rịng rọc động hay cố định
+ Bước 2: Áp dụng các cơng thức liên quan về các loại máy cơ đơn giản.
C. TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP
BT1. Mợt thanh nhẹ AB có thể A O B
quay quanh mợt điểm O cớ định, 
OA = 2OB. Bên đầu A có treo 
mợt vật có khới lượng m1 = 8kg.
Hỏi phải treo ở đầu B mợt 
vật có khới lượng m2 bằng bao m1 m2
nhiêu để thanh cân bằng (như hình vẽ trên).
BT2. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật cĩ diện tích đáy là S = 150cm2 cao h = 30cm, khối gỗ được thà nổi trong hồ nước sâu H = 0,8 m sao cho khối gỗ thẳng đứng. Biết trọng lượng riêng của gỗ bằng 2/3 trọng lượng riêng của nước và trọng lượng lượng riêng của nước d = 10N/m3. Bỏ qua sự thay đổi nước của hồ, hãy:
a) Tính chiều cao phần chìm trong nước của khối gỗ.
b) Tính cơng tối thiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi nước theo phương thẳng đứng.
c) Tính cơng tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ theo phương thẳng đứng đến khi mặt trên vừa ngang mặt thống của nước.
d) Tính cơng tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ theo phương thẳng đứng.
BT3. Cho hệ thống như hình vẽ sau: 
Biết m1 = 10 kg ; m2 = 6 kg ; AB = 20 cm. 
Tính OB để hệ thống cân bằng.
BT4. Một khối gỗ hình trụ tiết diện S = 200cm2, chiều cao h = 50cm cĩ trọng lượng riêng d0 = 9000N/m3 được thả nổi thẳng đứng trong nước sao cho đáy song song với mặt thống. Trọng lượng riêng của nước là d1 = 104N/m3.
a) Tính chiều cao của khối gỗ ngập trong nước.
b) Người ta đổ vào phía trên nước một lớp dầu sao cho dầu vừa ngập khối gỗ.
Tính chiều cao lớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nước lúc này. Biết trọng lượng riêng của dầu là d2 = 8000N/m3.
c) Tính cơng tối thiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi dầu. Bỏ qua sự thay đổi thể tích chất lỏng khi nhấc khối gỗ ra.
BT5. Cho hệ thống như hình vẽ bên:
Cho hệ cân bằng cĩ ba vật: m1,m2 và m3. 
Biết BC = 2AB .Bỏ qua ma sát, khối lượng của rịng rọc và dây.
Tìm hệ thức liên hệ giữa m1, m2 và m3
Tìm m3, biết m1 = 3kg và m2 = 1kg.
BT 6. Một khối gỗ đặc hình trụ, tiết diện đáy S=300cm2 chiều cao h=50cm cĩ trọng lượng riêng d=6000N/m3 được giữ ngập trong 1 bể nước đến độ sau x=40cm bằng một sợi dây mảnh, nhẹ, khơng giãn (mặt đáy song song với mặt thống nước) như hình vẽ.
a. Tính lực căng sợi dây.
b. Tính cơng tối thiểu để nhấn khối gỗ ngập sát đáy. Biết độ cao mức nước trong bể là h=100cm, đáy bể rất rộng, trọng lượng riêng của nước là do=10000N/m3
BT7. Cho hệ thống cân bằng như hình vẽ. Biết:
M = 24kg; m1 =8kg;
OA= 20cm; OB= 30cm.
a. Xác định m2 để địn bẩy cân bằng.
b. Khi địn bẩy cân bằng nếu giảm m1 đi 1kg thì phải tăng hoặc giảm m2 đi bao nhiêu để địn bẩy vẫn cân bằng?
 T
BT8. Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nĩn được thả khơng cĩ vận tốc ban đầu từ độ cao 15cm xuống nước.Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ cĩ lực Ác-si-mét là lực cản đáng kể. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 
BT 9. Thực tế cho thấy rằng độ dãn lị xo tỉ lệ với độ lớn của lực tác dụng vào đầu lị xo. Xét một lị xo nằm ngang, một đầu gắn cố định, đầu cịn lại để tự do.
Khi tác dụng một lực kéo theo phương của lị xo, vào đầu tự do thì lị xo dãn ra một đoạn Nếu kéo lị xo bằng lực thì lị xo dãn một đoạn bằng bao nhiêu?
Tính cơng của lực làm cho lị xo từ trạng thái chưa biến dạng đến trạng thái dãn ra thêm hoặc bị nén lại một đoạn (biến dạng một đoạn ).
Tính cơng của lực tác dụng làm lị xo từ trạng thái bị nén một đoạn đến một đoạn 
BT10: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật cĩ diện tích đáy là , cao khối gỗ được thả nổi trong hồ nước sâu sao cho khối gỗ thẳng đứng. Biết trọng lượng riêng của gỗ bằng trọng lượng riêng của nước và trọng lượng riêng của nước Giai đoạn 1 dùng tay nhấn chìm khối gỗ sao cho mặt trên khối gỗ ngang với mặt nước rồi dừng lại. Giai đoạn 2 tiếp tục dùng tay nhấn khối gỗ đến đáy hồ theo phương thẳng đứng thì cơng nhỏ nhất cần thực hiện ở giai đoạn này là bao nhiêu?
BT11: Trong hệ thống rịng rọc như hình bên (Pa lăng),
để giữ cho vật P cân bằng ta phải kéo dây bằng một lực F = 80 N.
a. Tính trọng lượng của vật
b. Để nâng vật lên cao 1m ta phải kéo dây một đoạn bao nhiêu? Bỏ qua ma sát và khối lượng các rịng rọc, dây treo
BT12: Một tịa nhà cao 11 tầng, mỗi tầng cao 3,2m cĩ một thang máy chở tối đa được 10 người, mỗi người cĩ khối lượng trung bình 50kg. Mỗi chuyến lên tầng mất 43 phút (nếu khơng dừng ở các tầng khác). Biết khi thang máy khơng chở người thì cĩ khối lượng M = 500kg.
a) Cơng suất tối thiếu của động cơ thang máy là bao nhiêu?
b) Để đảm bảo an tồn, người ta dùng một động cơ cĩ cơng suất lớn gấp đơi mức tối thiểu trên. Biết rằng, giá 1kWh điện là 900 đồng. Hỏi chi phí mỗi chuyến cho thang máy là bao nhiêu?
BT13. Một người nặng 50 kg kéo một vật cĩ khối lượng 70 kg lên cao nhờ một rịng rọc động và một rịng rọc cố định.
a. Hỏi người đĩ phải kéo đầu dây đi một đoạn bằng bao nhiêu để cĩ thể nâng vật lên 2m.
b. Tính lực mà người đĩ ép lên nền nhà.
c. Tính cơng để nâng vật
BT14: Một đầu tàu kéo một toa tàu chuyển động từ ga A tới ga B trong 15 phút với vận tốc 30 km/h. Tại ga B đồn tàu được mắc thêm toa và do đĩ đồn tàu đi từ ga B đến ga C với vận tốc nhỏ hơn 10km/h. Thời gian đi từ ga B đến ga C là 30 phút. Tính cơng của đầu tàu sinh ra biết rằng lực kéo của đầu tàu khơng đổi là 40000N. 
BT15. Một ống thép hình trụ, dài l = 20cm, một đầu được bịt bằng một lá thép mỏng cĩ khối lượng khơng đáng kể (được gọi là đáy). Tiết diện thẳng của vành ngồi của ống là S1 = 10cm2, của vành trong là S2 = 9cm2. 
a) Hãy xác định chiều cao phần nổi của ống khi thả ống vào một bể nước sâu cho đáy quay xuống dưới. 
b) Giả sử ống đã thả trong bể mà chưa cĩ nước bên trong ống. Kéo ống lên cao khỏi vị trí cân bằng rồi thả ống xuống sao cho khi ống đạt độ sâu tối đa thì miệng ống ngang bằng mặt nước. Hỏi đã kéo ống lên một đoạn bằng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của thép và của nước tương ứng là: D1 = 7800kg/m3, D2 = 1000kg/m3.
BT16. Cho hệ cơ học như hình vẽ:
 Cho biết AB = 40 cm, AC = 30 cm, 
m2 = 3 kg. Tính m1, biết hệ cân bằng,
Ma sát và khối lượng dây nối khơng đáng kể.
BT17. Trong bình hình trụ, tiết diện S chứa nước cĩ chiều cao H = 15cm. Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nĩ nỗi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8 cm.
a) Nếu nhấn chìm thanh hồn tồn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu. Biết khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D1 = 1 g/cm3; D2 = 0,8 g/cm3.
b) Tính cơng thực hiện khi nhấn chìm hồn tồn thanh, biết thanh cĩ chiều dài 1 = 20cm; tiết diện S’ = 10cm2.
BT18. Cho hệ thống cơ học như hình vẽ bên: 
vật (1) cĩ trọng lượng là P1, vật (2) cĩ trọng 
lượng là P2. Mỗi rịng rọc cĩ trọng lượng là P = 
1N . Bỏ qua ma sát, khối lượng của thanh AB và 
của các dây treo. Khi vật (2) được treo ở C với 
AB = 3 BC thì hệ thống cân bằng.
	Khi vật (2) treo ở D với AD = DB thì 
phải nối vào vật (1) một vật thứ (3) cĩ trọng lượng 
P3 = 5N để hệ thống cân bằng. Tính P1 và P2.
BT19. Hai khối gỗ A và B hình hộp lập phương cùng cĩ cạnh là a = 10cm, trọng lượng riêng của khối A là d1 = 6000N/m3, trọng lượng riêng của khối gỗ B là d2 = 12000 N/m3 được thả trong nước cĩ trọng lượng riêng d0 = 10N/m3. Hai khối gỗ được nối với nhau bằng sợi dây mành dài l = 20cm tại tâm của một mặt.
a) Tính lực căng của dây nối giữa A và B.
b) Khi hệ cân bằng, đây khỏi gỗ B cách đáy chậu đựng nước là 10cm. Tính cơng để nhấn khối gỗ A cho đến lúc khối gỗ A chạm mặt trên của khối gỗ B.
BT20. Một người đi xe đạp với vận tốc khơng đổi 14,4 km/h trên đường nằm ngang sản ra cơng suất trung bình là P1 = 40W.
a) Tính lực cản chuyển động của xe.
b) Người này đạp xe lên một đoạn dốc 3%. Muốn duy trì vận tốc như cũ thì người này phải sản ra cơng suất P2 là bao nhiêu? Cho biết khối lượng của người là 48kg, khối lượng xe đạp là 12kg, lực cản chuyển động của xe khơng đổi.
BT21. Hai khối đặc A và B hình hộp lập phương cũng cĩ cạnh là a = 20cm, khối A bằng gỗ cĩ trọng lượng riêng là d1 = 6000N/m3, khối B bằng nhơm cĩ trọng lượng riêng là d2 = 27000 N/m3 được thả trong nước cĩ trọng lượng riêng d0 = 10000N/m3. Hai khối được nối với nhau bằng sợi dây mảnh dài l = 30cm tại tâm của một mặt.
a) Tính lực mà vật đè lên đáy chậu.
b) Khi hệ cân bằng, mặt trên của khối gỗ A cách mặt thống nước là h = 20 cm. Tính cơng tối thiểu để nhấc cả hai khối ra khỏi nước. Bỏ qua sự thay đổi của mực nước trong chậu.
BT22. Người ta kéo một vật hình trụ đặc, đồng chất khối lượng m từ dưới đáy hồ nước lên như hình vẽ 1. Vận tốc của vật trong quá trình kéo khơng đổi v = 0,2m/s. Trong 50 giây tính từ lúc bắt đầu kéo cơng suất của lực kéo bằng 7000W, trong 10 giây tiếp theo cơng suất của lực kéo tăng từ 7000W đến 8000W, sau đĩ cơng suất của lực kéo khơng đổi bằng 8000W. Biết trọng lượng riêng của nước là d0 = 10000N/m3, bỏ qua mọi ma sát, khối lượng rịng rọc và lực cản của nước. Coi độ sâu của nước trong hồ khơng thay đổi trong quá trình kéo vật. Hãy tính:
a) Khối lượng m và khối lượng riêng của vật.
b) Áp lực do cột nước tác dụng lên mặt trên của vật.
BT23. Người ta dùng một xà beng cĩ dạng như hình vẽ để nhổ một cây đinh cắm sâu vào gỗ.
a) Khi tác dụng một lực F = 100N vuơng gĩc với OB tại đầu B ta sẽ nhổ được đinh. Tính lực giữ của gỗ vào đinh . Biết OB = 10.OA và α = 45o
b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuơng gĩc với tấm gỗ thì phải tác dụng một lực cĩ độ lớn bằng bao nhiêu mới nhổ được đinh.
BT24. Một người đi xe đạp đi đều từ chân dốc lên đỉnh dốc cao 5m dài 40m. Tính cơng của người đĩ sinh ra. Biết rằng lực ma sát cản trở xe chuyển động trên mặt đường là 25N và cả người và xe cĩ khối lượng là 60 kg. Tính hiệu suất đạp xe.
BT25. Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều cĩ cùng chiều dài l = 20cm và cùng tiết diện nhưng cĩ trọng lượng riêng khác nhau d1 = 1,25.d2. Hai bản được hàn dính lại ở một đầu O và được treo bằng sợi dây. Để thanh nằm ngang người ta thực hiện hai biện pháp sau:
a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần cịn lại. Tìm chiều dài phần bị cắt.
b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt đi.
BT26. Một chiếc xà khơng đồng chất dài l = 8m. Khối lượng 120 kg được tì đầu A, B lên hai bức tường. Trọng tâm của xà cách đầu A một khoảng GA = 3m. Hãy xác định lực đỡ của tường lên các đầu xà
BT27. Một cái sào được treo theo phương nằm ngang bằng hai sợi dây AA’ và BB’. Tại điểm M người ta treo một vật nặng cĩ khối lượng 70kg. Tính lực căng của các sơi dây AA’ và BB’. Cho biết: AB = 1,4m; AM = 0,2m.
BT28. Một người đi xe đạp với vận tốc v = 18 km/h trên quãng đường nằm ngang sản ra một cơng suất trung bình là P = 50W.
Tính lực cản chuyển động của xe.
Người đĩ phải lên dốc 2%, muốn giữ vận tốc cũ thì cơng suất cần sản ra phải là bao nhiêu? Cho biết khối lượng của người là 54 kg, của xe là 12 kg. Lực cản do đường sinh ra khơng đổi.
BT29. Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều. Khối lượng 20 kg, chiều dài 3 m. Tì hai đầu lên hai bức tường. Một người cĩ khối lượng 75 kg đứng cách đầu xà 2m. Xác định xem mỗi bức tường chịu tác dụng một lực bằng bao nhiêu?
BT30. Một người muốn cân một vật nhưng trong tay khơng cĩ cân mà chỉ cĩ một thanh cứng cĩ trọng lượng P = 3N và một quả cân cĩ khối lượng 0,3kg. Người ấy đặt thanh lên một điểm tựa O trên vật vào đầu A. Khi treo quả cân vào đầu B thì thấy hệ thống cân bằng và thanh nằm ngang. Đo khoảng cách giữa vật và điểm tựa thấy OA=14l và . Hãy xác định khối lượng của vật cần cân.
BT31. Cho hai vật m1 và m2 như ở hình vẽ sau. Hệ cân bằng, cho biết AB = 4m; DE = 2,4 m; AC = DF. Hãy tính khối lượng m2 và độ cao AC của hai mặt phẳng nghiêng.
BT32. Hai quả cầu A, B cĩ trọng lượng bằng nhau nhưng làm bằng hai chất khác nhau, được treo vào đầu của một địn cứng cĩ trọng lượng khơng đáng kể và cĩ độ dài = 84 cm. Lúc đầu địn cân bằng. Sau đĩ đem nhúng cả hai quả cầu ngập trong nước. Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi ĩ em về phía B để địn trở lại thăng bằng. Tính trọng lượng riêng của quả cầu B nếu trọng lượng riêng của quả cầu A là da = 3.104 N/m, của nước là dn = 104 N/m 
BT33. Hai quả cầu cân bằng nhơm cĩ cùng khối lượng được treo vào hai đầu A, B của một thanh kim loại mảnh nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm giữa O của AB. Biết OA = OB = = 25 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào nước thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại ta phải dời điểm treo O về phía nào? Một đoạn bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nhơm và nước lần lượt là: D1 = 2,7 g/cm3; D2 = 1 g/cm3
BT34. Một thanh AB cĩ trọng lượng P = 100 N
a) Đầu tiên thanh được đặt thẳng đứng chịu tác dụng của một lực F = 200 N theo phương ngang. Tìm lực căng của sợi dây AC. Biết AB = BC.
b) Sau đĩ người ta đặt thanh nằm ngang gắn vào tường nhờ bản lề tại B. Tìm lực căng của dây AC lúc này. Biết AB = BC.
 BT35. Một khối trụ lục giác đều, được đặt trên mặt sàn nằm ngang. Một lực F tác dụng theo phương ngang đặt vào đỉnh C như hình vẽ. Trụ cĩ thể quay quanh A.
 a) Xác định độ lớn của lực để khối trụ cịn cân bằng. Biết trọng lượng của khối trụ là P = 30 N.
b) Lực theo hướng nào thì độ lớn lực bé nhất sao cho khối trụ vẫn nằm cân bằng. Tính Fmin khi đĩ (lực F vẫn đặt tại C).
A B C
BT36. Một thanh đồng chất tiết diện đều AC, cĩ khối lượng 10 kg, chiều dài . Thanh được đặt trên hai giá đỡ A và B như hình vẽ. Khoảng cách BC =. Ở đầu C người ta buộc một vật nặng hình trụ cĩ bán kính đáy 10 cm, chiều cao 32 cm, trọng lượng riêng của chất làm vật nặng hình trụ là d = 35000 N/m3. Biết thanh ở trạng thái cân bằng và lực ép của thanh lên giá đỡ A bị triệt tiêu. Tính trọng lượng riêng của chất lỏng trong bình. Coi trọng lượng của dây buộc khơng đáng kể.
BT37. Cho một thước thẳng AB đồng chất tiết diện đều, cĩ độ dài l = 24 cm trọng lượng P = 4 N. Đầu A treo một vật cĩ trọng lượng P1 = 2N. Thước đặt lên một giá đỡ nằm ngang CD = 4 cm. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng cách BD để cho thước nằm cân bằng trên giá đỡ.
BT38. Một thanh AB cĩ chiều dài ℓ= 40cm, tiết diện đều s = 5 cm2, khối lượng m = 240g và cĩ trọng tâm G cách A một đoạn GA = ℓ/3 cm. Tại hai đầu AB được treo bằng hai sợi dây mảnh, nhẹ song song và bằng nhau gắn vào hai điểm cố định.
A
B
G
●
01
02
Tính lực căng của mỗi dây khi thanh AB nằm ngang.
Đặt một chậu đựng chất lỏng cĩ trọng lượng riêng d= 7500N/m3 rồi cho thanh AB chìm hẳn vào chất lỏng thấy thanh vẫn nằm ngang (hình vẽ). Tìm lực căng của mỗi dây khi đĩ.
Thay chất lỏng trên bằng một chất lỏng khác cĩ khối lượng riêng D2 = 900kg/m3 thì thanh khơng nằm ngang nữa. Hãy giải thích tại sao? Để thanh vẫn nằm ngang thì khối lượng riêng lớn nhất của chất lỏng bằng bao nhiêu?
BT39. Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều cĩ trọng lượng P = 100 N, chiều dài AB = 100 cm, được đặt cân bằng trên hai giá đỡ ở A và C. Điểm C cách tâm O của thước một đoạn OC = x
	a) Tìm cơng thức tính áp lực của thước lên giá đỡ ở C theo x.
	b) Tìm vị trí của C để áp lực ở đĩ cĩ giá trị cực đại, cực tiểu.
l 
l 
BT40. Hai bản kim loại đồng chất, tiết diện đều và bằng nhau, cùng chiều dài l = 20cm
nhưng cĩ trọng lượng riêng khác nhau : d1 = 1,25.d2 . Hai bản được hàn dính với nhau ở
một đầu và được treo bằng sợi dây mảnh ( Hvẽ )
Để thanh nằm ngang, người ta thực hiện 2 cách sau :
 a. Cắt một phần của bản thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần cịn lại. Tính
chiều dài phần bị cắt ?
 b. Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tính phần bị cắt đi ?
BT41. Hai vật A và B ở hình vẽ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng dạng tam giác vuơng HMN. Cho biết MN = 80cm, NH = 5cm. Tính tỉ số khối lượng của hai vật B và A. bỏ qua mọi ma sát.
BT42. Một vật hình trụ cĩ thể lăn khơng ma sát trên một mặt phẳng nghiêng AB như hình vẽ. Người ta nhận thấy khi gĩc nghiêng α = 0o thì lị xo dài = 20 (cm) và khi α = 90o thì lị xo dài 26 cm. Biết độ dãn của lị xo tỉ lệ thuận với lực tác dụng vào đầu lị xo. Hỏi lị xo dài bao nhiêu khi:
a, α = 30o
b, α = 60o
BT43. Người ta dùng xe để kéo một vật nặng cĩ khối lượng m lên cao bằng mặt phẳng nghiêng cĩ chiều dài l = 3m . Lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng cĩ độ lớn là 250N và hiệu suất dùng mặt phẳng nghiêng là 80%.
	a/ Tính lực kéo vật trên mặt phẳng nghiêng này.
	b/ Lực kéo nĩi trên được thực hiện bởi một xe kéo cĩ vận tốc đều 2m/s. Tính cơng suất của động cơ nĩi trên và cơng sinh ra nĩ.
BT44. Hai vật A và B ở hình vẽ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Cho biết khối lượng các vật A và B. Biết A cĩ khối lượng 1 kg; gĩc α = β = 600. Bỏ qua ma sát giữa dây nối với rịng rọc và giữa vật với mặt phẳng nghiêng. 
a) Xác định khối lượng vật B.
b) Tính độ lớn lực căng của sợi dây nối hai vật A và B.
BT45. Hai vật A và B ở hình vẽ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Cho biết khối lượng các vật A và B. Biết A cĩ khối lượng 1 kg; gĩc α = β = 300. Bỏ qua ma sát giữa dây nối với rịng rọc và giữa vật với mặt phẳng nghiêng. 
a) Xác định khối lượng vật B.
b) Tính độ lớn lực căng của sợi dây nối hai vật A và B.
BT46. Hai vật A và B ở hình vẽ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Cho biết khối lượng các vật A và B. Biết A cĩ khối lượng 1 kg; gĩc α = 600, β = 300. Bỏ qua ma sát giữa dây nối với rịng rọc và giữa vật với mặt phẳng nghiêng. 
a) Xác định khối lượng vật B. 
b) Tính độ lớn lực căng của sợi dây nối hai vật A và B.
BT47. Một xe tải cĩ khối lượng M= 5tấn chuyển động đều khi đi lên cũng như đi xuống một cái dốc dài L= 2km. Lực kéo xe do động cơ sinh ra khi lên dốc là 2500N; khi xuống dốc là 500N. Cho rằng lực ma sát cĩ giá trị khơng đổi khi xe lên và xuống dốc. 
a) Tính độ cao của dốc.
b) Biết thời gian xe lên dốc lớn hơn 1,8 phút so với thời gian xuống dốc. Tính vận tốc lên dốc và xuống dốc của xe nếu cơng suất động cơ sản ra khi lên dốc bằng 3,125 lần khi xuống dốc.
BT48. Một người kéo đều một vật khối lượng 100kg lên theo mặt phẳng nghiêng dài 3m cao 1,2 m. Lực kéo cĩ giá trị 450N.
a) Tính hiệu suất và lực ma sát của mặt phẳng nghiêng
b) Tính lực giữ cần thiết để dịch chuyển đều vật đĩ xuống phía dưới mặt phẳng nghiêng. Biết lực kéo và lực giữ đều cĩ phương song song với chiều dài mặt phẳng nghiêng.
BT49. Dùng một mặt phẳng nghiêng để kéo một vật cĩ khối lượng 220kg, trọng lượng riêng d = 8800(N/m3) lên cao h = 4m với vận tốc v = 20 cm/s, trong thời gian 1 phút 40 giây. Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng 80%.
a. Tính trọng lượng và thể tích của vật.
b. Tính chiều dài và lực kéo vật trên mặt phẳng nghiêng.
c. Tính cơng suất nâng vật.
A
B
α
BT50. Một vật hình trụ cĩ thể lăn khơng ma sát trên một mặt phẳng nghiêng AB như hình vẽ. Người ta nhận thấy khi gĩc nghiêng α = 0o thì lị xo dài lo = 25cm và khi α = 90o thì lị xo dài lo = 31cm. Biết độ co giãn của lị xo tỉ lệ thuận với lực tác dụng vào đầu lị xo. Hỏi lị xo dài bao nhiêu khi:
a. α = 30o 
b. α = 45o 
BT51. Đưa một vật khối lượng m = 200 kg lên độ cao h = 10m, người ta dùng một trong hai cách sau:
1. Dùng mặt phẳng nghiêng dài l = 12m. Lực kéo vật lúc này là F1 = 1900N. 
 a. Tính lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng ?
 b. Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng ?
2. Dùng hệ thống gồm một rịng rọc cố định và một rịng rọc động. Lúc này lực kéo dây để nâng vật lên là F2 = 1200N. Hãy tính hiệu suất của hệ thống?
BT52. Một người kéo đều một vật cĩ khối lượng 50kg lên theo mặt phẳng nghiêng dài 3m cao 1,2m. Lực kéo cĩ giá trị 250N.
a. Tính hiệu suất và lực ma sát của mặt phẳng nghiêng.
b. Tính lực giữ cần thiết để dịch chuyển đều vật đĩ xuống phía dưới mặt phẳng nghiêng. Biết lực kéo và lực giữ đều cĩ phương sĩng song với chiều dài mặt phẳng nghiêng.
F
P
BT53. Cho hệ thống rịng rọc như hình vẽ. 
Vật cĩ trọng lượng P = 100N. Tìm lực kéo F để hệ cân bằng, xác định hiệu suất của hệ thống, biết hiệu suất của mỗi rịng rọc là 0,8.
BT54. Để đưa một vật cĩ trọng lượng P = 420N 
lên cao h = 4m theo phương thẳng đứng bằng rịng
rọc động, như hình vẽ, người ta phải kéo đầu dây
đi một đoạn là l.
a) Tính lực kéo F và chiều dài l . Tính cơng nâng vật. Bỏ qua ma sát.
b) Thực tế cĩ ma sát giữa dây và rịng rọc nên hiệu suất của rịng rọc 
là 90%. Tính cơng trong quá trình trên.
B
A
HÌNH 1
HÌNH 2
BT55. Trong hai hệ thống ròng rọc như hình vẽ (hình 1 và hình 2) hai vật A và B hoàn toàn giống nhau. Lực kéo F1 = 1000N, F2 = 700N. Bỏ qua lực ma sát và khối lượng của các dây treo. Tính:
Khối lượng của vật A.
Hiệu suất của hệ thống ở hình 2.
BT56. Cho hệ cơ sau: Vật A cĩ trọng lượng 4N, mỗi rịng rọc cĩ trọng lượng 1N. Bỏ qua ma sát và khối lượng của các dây treo.
a) Hỏi hệ thống trên cĩ thể nâng vật B cĩ trọng lượng bằng bao nhiêu để nĩ đi lên đều?
 b) Tính hiệu suất H của hệ rịng rọc?
 c) Tính lực kéo xuống tác dụng 2 rịng rọc cố định và lực tác dụng vào giá treo.
B
A
BT57. Người ta dùng hệ thống rịng rọc để trục một vật cổ 
bằng đồng cĩ khối lượng m = 534kg độ cao h = 20cm, từ đáy 
hồ sâu H = 10m. Biết quá trình di chuyển của vật từ đáy hồ lên 
vật chuyển động đều. Biết trọng lượng riêng của đồng
và nước lần lượt là 89000N/m3 và 10000N/m3. Bỏ qua trọng
lượng của các rịng rọc và dây kéo
a, Hãy tính lực kéo khi: 
+ Tượng lên phía trên mặt nước.
+ Tượng chìm hồn tồn trong nước.
b, Tính cơng của lực kéo khi vật cổ chìm hồn tồn trong nước. 
BT58. Người ta đưa vật lên cao 4m bằng mặt phẳng nghiêng mất một cơng là 3000J cho biết hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là 0,8 và chiều dài của mặt phẳng nghiêng là 20m.
Xác định trọng lượng của vật ?
Tính cơng để để thắng lực ma sát khi kéo vật lên hết mặt